Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
И электромагнитных) и его решениеСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t),изменяющего по гармоническому закону: Если рассматривать механические колебания, то роль X(t)играет внешняя вынуждающая сила F=F0 cos w t. (147.1)
С учетом (147.1) закон движения для пружинного маятника (146.9) запишется в виде mх̈ = - kx – rx + F0 cos wt.
Используя (142.2) и (146.10), придем к уравнению (147.2) Если рассматривать электрический колебательный контур, то роль X(t)играет подводимая к контуру внешняя периодически изменяющаяся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение (147.3) Тогда уравнение (143.2) с учетом (147.3) можно записать в виде Используя (143.4) и (146.11), придем к уравнению (147.4) Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями. Уравнения (147.2) и (147.4) можно свести к линейному неоднородному дифференциальному уравнению (147.5) применяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физической природы (x0в случае механических колебаний равно F0/m, в случае электромагнитных — Um/L). Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения (146.5) однородного уравнения (146.1) и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение найдем в комплексной форме (см. § 140). Заменим правую часть уравнения (147.5) на комплексную величину (147.6) Частное решение этого уравнения будем искать в виде Подставляя выражение для s и его производных (s = ihs0eiht, s̈ = - h2s0eiht) в уравнение (147.6), получаем (147.7) Так как это равенство должно быть справедливым для всех моментов времени, то время t из него должно исключаться. Отсюда следует, что h = w. Учитывая это, из уравнения (147.7) найдем величину s0и умножим ее числитель и знаменатель на Это комплексное число удобно представить в экспоненциальной форме: где (147.8) (147.9) Следовательно, решение уравнения (147.6) в комплексной форме примет вид Его вещественная часть, являющаяся решением уравнения (147.5), равна (147.10) где А и jзадаются соответственно формулами (147.8) и (147.9). Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (147.5) имеет вид (147.11) Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения однородного уравнения (147.12) (см. (146.5)) и частного решения (147.11). Слагаемое (147.12) играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством (147.8). Графически вынужденные колебания представлены на рис. 209. Следовательно, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой со и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, определяемые выражениями (147.8) и (147.9), также зависят от w.
Рис. 209
Запишем формулы (147.10), (147.8) и (147.9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что w20 = l/(LC) (см. (143.4)) и d = R/(2L)(см. (146.11)): (147.13) Продифференцировав Q = Qmcos(wt - a) no t, найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях:
(147.14) (147.15) Выражение (147.14) может быть записано в виде где j = a - p/2 — сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (147.3)). В соответствии с выражением (147.13) (147.16) Из формулы (147.16) вытекает, что ток отстает по фазе от напряжения (j > 0), если wL > 1/(w0С),и опережает напряжение (j < 0), если wL < l(wC). Формулы (147.15) и (147.16) можно также получить с помощью векторной диаграммы. Это сделано в § 149 для переменных токов.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 375; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.198.113 (0.007 с.) |