График норм. закона распредел.

 

Если растёт, то кривая растягивается вдоль ОХ и сжимается вдоль OY. При изменении кривая смещается без иземения формы вдоль OX.

Вероятность попадания непрерывной СВ X, распределённой нормально в интервале (, ) равна

где (1.25)

Предположим, нормально распределёная непрерывная СВ X будет удовлетворять неравенству . Найдём вероят-ность . Неравенство равносильно неравенству или .

Получается, что вероятность заданного отклонения равна:

.

Правило трёх сигм:

если непрерывная СВ Х распределена по нормальному закону, то отклонение её возможных значений от её мат. ожида-ния не превысит утроенного среднего квадратического отклонения.

Центральная предельная теорема: если СВ Х представляет собой сумму очень большого числа взаимонезависимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то СВ Х распределена по нормальному закону (по закону близкому к нормальному).

 

Для числовой хар-стики двумерной СВ (Х, Y) используют числовые хар-стики её составляющих: , , , , а также для рассмотрения тесноты связи между составляющими используют корреляционный момент.

=> Если X и Y – независимые СВ, то

(теорема)

Корренированной наз. СВ Х и Y, если их корреляционный момент 0, и наз. некорренированной, если .

Следствия:

1. из независ-сти => их некоррен-нность

2. из некоррен-сти => их независ-сть

3. из корреннир-сти => зависимость

4. из завис-сти => их корренир-сть

 

 

46. Выборка – совок-сть случайно отобранных объектов.

Объем выборки - число отобранных значений.

Генер. совок-сть – совок-сть объектов, из которых производится выборка.

При исследовании количественного или качественного признака СВ Х из общего числа возможных значений (генераль- ной совок-сти) извлекается случайным образом нек. число эл-тов. Эту совокупность элементов называют случайной выборкой или просто выборкой, а число n отобранных значений – объемом выборки.

Результаты всякого эксперимента запи- сывают в виде таблицы, в первой строке которой указывают номер эксперимента, а во второй – значение наблюдаемого признака Х, равное и называемое вариантой признака Х. Такая таблица наз. статистическим рядом. Статис-тический ряд, расположенный по воз-растанию вариант, наз. вариационным (x₁, x₂, …, x_n).

Если m_i – число наблюдений значения x_i признака Х, – общее число наблюдений (объем выборки), то число m_i / n наз. относительной частотой наблюдения x_i: .

46.Эмпирическая функция распределения выборки - функция , определяю-щая для всякого относительную частоту события , т.е. , где – число вариант, меньших x; n – объем выборки.

 

При больших объемах выборки интервал изменения всех ее вариант разбивают на определенное число интервалов равной длины, которые называются интервалами группировки. Затем подсчитывают число вариант выборки, попавших в каждый из интервалов, вычисляют относительные частоты числа вариант в каждом интервале.

Таблица, в которой дана система интер-валов, указаны частоты или относительные частоты числа вариант в каждом интервале, наз. статистической совокупностью.

Статистическую совокупность графически изображают с помощью гистограммы. Гистограмму строят следующим образом: по оси абсцисс откладывают интервалы, на каждом из них строят прямоугольники, площади которых равны частотам или относительным частотам попадания ва-риант в соответствующий интервал. Высо-ты этих прямоугольников равны , или , где – длина выбранных интервалов. Полигоном частот наз. лома-ную линию, состоящую из отрезков, соеди-няющих точки