Уточненный Расчет вала на прочность

 

Задача расчета

Определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми.

 

Данные для расчета

Вращающие моменты Т₁ = 167 Нм и Т₂ = 643 Нм.

 

Условие расчета

Расчетный коэффициент запаса прочности должен быть больше допускаемого n > [n].

[n]=1,3 … 1,5 – при высокой достоверности расчета;

[n]= 1,6….2,1 – при менее точной расчетной схеме.

 

Расчет вала

Опасное сечение вала определяется наличием источника концентрации напряжений при суммарном изгибающем моменте и моменте кручения.

В нашем случае опасным сечением является место посадки зубчатого колеса на ведомом валу, а источник концентрации напряжений - шпоночная канавка. Диаметр вала в этом сечении d=65 мм.

Материал для вала сталь 45 улучшенная, σв =660 Н/мм².

Коэффициент запаса прочности определяем по формуле

где n - коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

[n]- допускаемый коэффициент запаса прочности.

[n]=1,3…1,5 - при высокой достоверности расчета;

[n]=1,6…2,1 - при менее точной расчетной схеме.

 

Коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям определяется по формулам:

где σ_-1, τ_-1 -пределы выносливости при симметричном цикле изгиба

и кручении;

k_σ, k_τ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

ε_σ,ε_τ – коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного

сечения;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения;

-амплитуда напряжений;

- средние напряжения;

Ψ_σ, Ψ -коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на величину предела выносливости.

 

Предел выносливости при изгибе с симметричным циклом переменных напряжений изгиба определяется по формуле

σ_-1 = 0,43 * σ_в = 0,43 *660 = 284 МПа,

а амплитуда напряжений определяется по формуле

где М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

W_нетто- осевой момент сопротивления сечения вала, ослабленного шпоночной канавкой.

Суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении

Нм.

Осевой момент сопротивления вала

,

тогда

Пределы выносливости при кручении

τ_-1 = 0,58 σ_-1 = 0,58 ∙ 264 = 165 МПа.

Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу. Амплитуда и средние напряжения определяются по формуле

,

где W _нетто- полярный момент сопротивления сечения вала,

ослабленного шпоночной канавкой.

 

Полярный момент сопротивления определяется по формуле

,

тогда

Среднее напряжение при симметричном цикле нормальных напряжений

МПа.

Значения коэффициентов k_σ, k_τ, ε_σ, ε_τ, β и Ψ_σ принимаем по таблицам [1]

k_σ = 1,75; k_τ = 1,6; ε_σ = ε_τ = 0,71; β = 0,93; Ψ_σ =Ψ = 0,2.

 

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

Определим результирующий коэффициент запаса прочности

> [n].

Условие прочности вала на выносливость выполняется.