Елементарні логічні функції (операції)

Логічні функції можна виразити через елементарні логічні функції.

Розглянемо найпоширеніші елементарні операції над двома логічними величинами.

Операція логічного додавання (диз'юнкція). Операція логічного додавання позначається знаком «+» або «v». Логічна функція, що відповідає операції логічного додавання, називається функцією АБО. Запишемо логічну операцію додавання для всіх можливих значень аргументів:

(14)

Результат операції логічного додавання має значення 0 тіль­ки у тому випадку, якщо обидва аргументи мають значення О, а значення 1 — якщо хоча б один із аргументів мав значення 1. Співвідношення 5.1 зручно подати у вигляді таблиці.

 

Таблиця 5.1

Х1	Х2

Операція логічного множення (кон'юнкція). Операція логічного множення позначається знаком математичного мно­ження, тобто крапкою, яку можна не писати, або символом &. Логічна функція, що відповідає операції логічного множення, називається функцією І. Запишемо логічну операцію множення для всіх можливих значень аргументів:

(5,15)

Результат операції логічного множення має значення 1 тіль­ки у тому випадку, якщо обидва аргументи мають значення 1, а значення 0 — якщо хоча б один з аргументів мав значення 0. Співвідношення 5.15 зручно подати у вигляді таблиці.

 

Таблиця 5.2

Х1	Х2

 

Операція логічного заперечення (інверсія). Операція ло­гічного заперечення позначається рискою над ім'ям змінної . Запишемо операцію логічного заперечення для всіх можливих значень аргументу

(5,16)

Запишемо співвідношення 5.16 у вигляді таблиці:

 

Таблиця 5.3

 

Властивості логічних операцій

Операції логічного додавання (диз'юнкції) і множення (кон'юнкції) мають певні властивості, які визначаються тотож­ностями. Довести ці тотожності можна, наприклад, за допомо­гою таблиць істинності. Розглянемо найважливіші властивості логічних операцій:

(5,17)

 

(5,18)

 

- комутативність

(5,19)

 

- асоціативність

(5,20)

 

- дистрибутивність

(5,21)

 

- ідемпотентність (5,22)

(5,23)

- поглинання (5,24)

 

- склеювання (5,25)

 

- правило де Морган (5,26)

 

- правило де Морган (5,27)

 

(5,28)

(5,29)

(5,30)

За допомогою співвідношень 5.17 - 5.30 можна виконувати тотожні перетворення логічних виразів і функцій для їх спро­щення.

Виконуючи тотожні перетворення, слід дотримуватися по­слідовності у виконанні операцій: у першу чергу виконуються операція заперечення, в другу — кон'юнкції, у третю — диз'юнк­ції. Якщо необхідно змінити послідовність виконання операцій, то застосовують дужки.