Дисципліна «Електроніка, мікроелектроніка, схемотехніка»

Дисципліна «Електроніка, мікроелектроніка, схемотехніка»

Спеціальність: "Монтаж і обслуговування засобів та систем автоматизації технологічного виробництва"

Тема: Логічні операції та елементи

1. Логічні (булеві) змінні та операції над ними

2. Елементарні логічні функції (операції)

3. Властивості логічних операцій

4. Функціонально повні системи елементарних функцій

5. Спрощення логічних виразів

6. Логічні елементи

Логічні (булеві) змінні та операції над ними

Логічною, або булевою, величиною називається величина, яка може мати тільки два значення. Такі величини названі булевими на честь англійського вченого Д. Буля, який уперше запропонував і дослідив ці величини. Два альтернативні зна­чення логічної величини можна позначати різними способами: двійковими цифрами 0 та 1; словами «істинно», «хибно», «так», «ні» тощо. У подальшому викладі використовуватимемо для логічних змінних двійкові цифри 0 і 1.

Логічні змінні та їх широке застосування в обчислювальній техніці пояснюється простотою і зручністю їх реалізації за до­помогою технічних пристроїв, що перебувають у двох позиціях, наприклад, перемикач у позиціях «замкнено» і «розімкнено», транзистор у позиціях «відкритий» і «закритий», магнітопровід у позиціях «намагнічено» і «розмагнічено» тощо.

Над логічними величинами можна здійснювати різні матема­тичні операції. Сукупність операцій над логічними величинами, властивостей цих операцій і правил виконання операцій назива­ється булевою алгеброю. Результатом логічної операції є також логічна величина, тобто результат логічної операції може мати тільки два значення. Логічні змінні, з'єднані знаками логічних операцій, утворюють логічні вирази. Значення логічного виразу присвоюється логічній змінній, яка залежить від змінних, що вхо­дять до складу логічного виразу, і називається логічною функцією. Логічні функції є одним із видів математичних функцій.

Логічна функція, як і будь-яка математична функція, може виражатися аналітичне, за допомогою формули. Крім аналі­тичного способу, логічні функції зручно подавати у вигляді таблиць. Таблиці, що визначають логічні функції, називаються таблицями істинності. У таблицях істинності відображають­ся значення логічної функції при всіх можливих значеннях аргументів.

 

Спрощення логічних виразів

Логічний вираз або функцію можна представити у різних формах, використовуючи функціонально повну систему елемен­тарних логічних функцій. У цифрових пристроях обробки ін­формації, зокрема у комп'ютері, логічні функції реалізуються за допомогою логічних елементів, тому для зменшення апаратурних затрат дуже важливо максимально спростити логічну функцію і знайти її форму з мінімальною кількістю операцій.

Довільний логічний вираз можна звести до канонічної форми — суми добутків змінних, причому в кожен добуток входить або сама змінна, або її заперечення. Така канонічна форма логічного виразу носить назву диз'юнктивна нормаль­на форма (ДНФ). Наведемо кілька прикладів диз'юнктивних нормальних форм логічних виразів:

(5,36)

 

Таблиця 5.6

Х1	X2

(5,37)

Таблиця 5.7

Х1	Х2	Х3

Другою канонічною формою, до якої можна звести будь-який логічний вираз, є добуток, сум логічних змінних, причому у кожну суму входить або сама змінна, або її заперечення. Така канонічна форма логічного виразу носить назву кон'юнктив-на нормальна форма (КНФ). Наведені вище логічні функції , можна представити у кон'юнктивній нор­мальній формі

(5,38)

(5,39)

Можна показати, що для будь-якого логічного виразу іс­нує тільки одна диз'юнктивна нормальна форма і тільки одна кон'юнктивна нормальна форма.

Спрощувати логічні вирази можна за допомогою послідовних тотожних логічних перетворень 5.17 - 5.30. Наприклад, застосувавши до першого і другого, а також до третього й четвертого доданків функції (5.37) операцію склеювання (5.25), отримуємо спрощену форму виразу: (5,40)

Крім тотожних перетворень, для спрощення логічних ви­разів, у яких кількість аргументів не перевищує шести, доцільно застосовувати так звані карти Карно. Карти Карно — це спе­ціальна таблиця істинності, рядки й стовпці якої відповідають усім можливим комбінаціям значень не більше двох змінних, причому ці комбінації змінних розміщені у такій послідовності, що дві сусідні комбінації, відповідно і дві сусідні клітинки та­блиці відрізняються значенням тільки однієї змінної. Клітинки, розміщені на краю таблиці, також вважаються сусідніми. У ті клітинки карти Карно, які відповідають доданкам диз'юнктивної нормальної форми, записуються одиниці, у решту ж клітинок — записуються нулі. Сусідні клітинки з одиницями об'єднують у блоки по 2, 4, 8,... одиниць. Кожному блоку одиниць на карті Карно відповідає один доданок у диз'юнктивній формі функції, причому у блоках з двох одиниць кількість множників у доданку на одиницю менша кількості змінних, у блоках із чотирьох одиниць — на дві одиниці менша і т.д. Запишемо для прикладу карту Карно для функції (5.37).

Таблиця 5.8

 

 

Об'єднавши одиниці на карті Карно у два блоки, отримуємо спрощений вираз для функції

(5,41)

Порівнюючи вирази (5.40) і (5.41), отримані в результаті спрощення різними методами, робимо висновок, що вони од­накові.

Логічні елементи

Логічні елементи — це елементарні пристрої цифрової тех­ніки, призначені для реалізації елементарних операцій над логічними змінними. Для реалізації операцій над логічними змінними, які можуть мати тільки два значення — 0 і 1, за­стосовують технічні пристрої, що можуть перебувати в одному з двох станів. Такими технічними пристроями є різного роду ключові елементи, які можуть перебувати в одному з двох станів: увімкнено й вимкнено.

Ключові елементи можуть мати різну фізичну природу: пневматичний ключовий елемент — це клапан на пневмопроводі, який може перебувати у двох станах — закритому й відкритому; гідравлічний ключовий елемент — це клапан на трубопроводі з рідиною, який також може бути або відкритий, або закритий. Відомі пристрої, що виконують доволі складні логічні операції, побудовані на основі пневматичних ключових елементів.

Однак найпоширенішими є логічні пристрої на основі елек­тричних ключових елементів. Електричний ключ може бути механічної дії, коли електричне коло замикається чи розмика­ється вручну за допомогою електричного вимикача чи кнопки. Електричний ключ механічної дії застосовується для реалізації найпростіших логічних функцій на передніх панелях електричних пристроїв і вимірювальних приладів, задаючи різноманітні режими їх роботи.

Більш досконалим електричним ключем є електромагнітне реле. До винайдення і широкого застосування електронних клю­чових елементів електромагнітні реле були основним елементом для реалізації пристроїв обробки цифрової інформації.

На сучасному етапі розвитку цифрової техніки логічні елементи реалізуються на основі цифрових ключових елементів, або скорочено — цифрових ключів. Для створення цифрових ключів застосовуються біполярні й уніполярні (польові) транзистори, виготовлені за інтегральною технологією на кристалі напівпро­відникового матеріалу, здебільшого кремнію.

 

Дисципліна «Електроніка, мікроелектроніка, схемотехніка»

Спеціальність: "Монтаж і обслуговування засобів та систем автоматизації технологічного виробництва"

Тема: Логічні операції та елементи

1. Логічні (булеві) змінні та операції над ними

2. Елементарні логічні функції (операції)

3. Властивості логічних операцій

4. Функціонально повні системи елементарних функцій

5. Спрощення логічних виразів

6. Логічні елементи