Вопрос №6 Электрическое поле

ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ (ЭП) называется то, что существует в области пространства, в которой на электрически заряженную частицу действует сила, называемая электрической (кулоновской).

ИСТОЧНИКОМ ЭП являются электрически заряженные частицы.

ЗАРЯДОМ (электрическим) называется особая характеристика объекта, определяющая его способность создавать ЭП и взаимодействовать с ЭП. Часто «зарядом» называют заряженную частицу, а «точечным зарядом» - материальную точку, имеющую электрический заряд.

Основные СВОЙСТВА электрического заряда:

1. Заряд ИНВАРИАНТЕН – его величина одинакова при измерении в любой инерциальной системе отсчета.

2. Заряд СОХРАНЯЕТСЯ – суммарный заряд изолированной системы тел не изменяется.

3. Заряд АДДИТИВЕН – заряд системы тел равен сумме зарядов отдельных тел.

4. Заряд ДИСКРЕТЕН – заряд любого тела по величине кратен минимальному заряду, который обозначается символом е и равен 1.6 10^-19 Кл.

5. Существуют заряды ДВУХ разных «сортов». Заряды одного «сорта» названы положительными, а другого «сорта» -отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

Если вблизи одной заряженной частицы (заряда Q₁), расположенной в начале координат, будет находиться вторая заряженная частица (заряд Q₂), то на второй заряд будет действовать электрическая (кулоновская) , определяемая законом Кулона: где - радиус-вектор точки наблюдения, - единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения, ₀ – электрическая постоянная,  - диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме = 1).

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ – характеристика силового действия ЭП на заряд. Напряженность ЭП,создаваемого зарядом Q₁ , есть векторная величина, обозначаемая символом (Q₁) и определяемая соотношением , где - сила, действующая на заряд Q₂.

ЛИНИЯ ЭП – линия, в любой точке которой вектор напряженности ЭП направлен по касательной к ней.

ЭП подчиняется ПРИНЦИПУ СУПЕРПОЗИЦИИ: напряженность ЭП нескольких источников является суммой векторов напряженности поля, создаваемого независимо каждым источником .

ПОТОКОМ ЭП называется интеграл по некоторой поверхности S от скалярного произведения напряженности ЭП на элемент поверхности: , где вектор направлен по нормали к поверхности.

ЗАКОН ГАУССА ДЛЯ ЭП:

ПОТОК ЭП через замкнутую поверхность S₀ пропорционален суммарному ЗАРЯДУ, расположенному внутри объема, ограниченного поверхностью интегрирования потока V(S₀):

.

Линии напряженности электрического поля точечного заряда представляют собой прямые линии, идущие от заряда (положительного) или к заряду.

ПОТЕНЦИАЛОМ данной точки ЭП называется скалярная характеристика ЭП, численно равная работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в другую фиксированную точку ₀, в которой потенциал принят за 0 (например, в бесконечность): .

Уравнение, выражающее напряженность через потенциал: ,

где оператор градиента grad

ДИПОЛЬ есть два одинаковых по величине, но противоположных по знаку точечных зарядов Q, расположенных на расстоянии L (L — плечо диполя).

ДИПОЛЬНЫЙ (ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ) МОМЕНТ есть произведение . Вектор направлен от отрицательного к положительному заряду.

Напряженность ЭП диполя вычисляется с использованием принципа суперпозиции для ЭП. Как видно из рисунка, а для суммарной силы получим .

На линии, проходящей через центр диполя, перпендикулярно электрическому моменту, и на большом расстоянии r от его центра:

 

Вопрос №9 Напряженность и потенциал однородно заряженной плоскости, бесконечного проводника и бесконечных разноименно заряженных плоскостей.

Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью зарядов s=dq/dS. Линии

напряженности перпендикулярны плоскости и направлены в обе стороны от плоскости. В

качестве замкнутой поверхности выберем поверхность цилиндра, основания которого

параллельны бесконечной плоскости, а ось цилиндра ^ плоскости.

Т.к. образующие цилиндра параллельны линиям напряженности(a=0,cosa=1), то поток

вектора напряженности сквозь боковую поверхность равен 0, а полный поток сквозь

цилиндрическую поверхность равен сумме потоков сквозь его основания. Для основания: Еn =

E. Заряд, заключенный внутри построенной замкнутой поверхности, равен: s Sосн. Отсюда

численная величина потока равна:

Ф Е = Е 2 Sосн.. По теореме Гаусса: Ф Е = q/ε₀ = σ*Sосн / ε₀, тогда:
E=q*S_осн/2 ε₀ = σ/2 ε₀
Вывод: НЭСП, созданного равномерно заряженной бесконечной плоскостью, равна

E=S/2 ε₀, не зависит от длины цилиндра и на любых расстояниях от плоскости одинакова по

модулю. Поле равномерно заряженной плоскости однородно.

тогда

Где, – напряженность электростатического поля между заряженными плоскостями

σ = q / S – поверхностная плотность заряда.

Чтобы получить выражение для потенциала между плоскостями, проинтегрируем выражение

При x ₁ = 0 и x ₂ = d

На рисунке изображена зависимость напряженности E и потенциала φ от расстояния между плоскостями.