Синтез кодовой комбинации циклического кода

Кодовая комбинация циклического кода может быть получена двумя способами.

Первый получается умножением информационной последовательности на образующий полином Р (х), что приводит к формированию неразделимого циклического кода. Неразделимость значительно усложняет процесс декодирования.

Поэтому на практике чаще используют второй способ, при котором информационная последовательность умножается на одночлен х^r и добавляется остаток от деления полученной последовательности на образующий полином. Это можно записать в виде формулы:

(7)

 

где F (x) – кодовая комбинация циклического кода;

 

G (x) – информационная последовательность в полиномиальной форме;

- остаток от деления на образующий полином.

Для перевода двоичной последовательности в полиномиальную форму каждый бит (1 или 0) умножается на х в степени, соответствующей месторасположению этого бита.

 

 

Составление информационная последовательность в

полиномиальной форме - G (x)

 

Необходимо составить информационный блок, состоящий из трех прописных букв – инициалов фамилии, имени и отчества студента. Для составления необходимо использовать фрагмент кодовой таблицы первичного кода КОИ-8, который представлен на рис. 1.

 

Старшие биты считываются из первых четырех строк, а младшие – из первых четырех столбцов, соответствующих месторасположению буквы на рисунке.

 

 

Номера разрядов	Буквы русского алфавита
б8	б7	б6	б5	б4	б3	б2	б1
					А		Р
				Б		С
				В		Т
				Г		У
				Д		Ф
				Е		Х
				Ж		Ц
				З		Ч
				И		Ш
				Й		Щ
				К		Ъ
				Л		Ы
				М		Ь
				Н		Э
				О		Ю
				П		Я

 

Рисунок 1 – Код КОИ-8. Фрагмент русского алфавита

 

Закодированные инициалы Бойко Иван Владимирович:

Б ® 1011 0001

И ® 1011 1000

В ® 1011 0010

Переведем последовательность в полиномиальную форму.

 

Б

И

В

х ^23

х ^22

х ^21

х ^20

х ^19

х ^18

х ^17

х ^16

х ^15

х ^14

х ^13

х ^12

х ^11

х ^10

х ^9

х ^8

х ^7

х ^6

х ^5

х ^4

х ^3

х ^2

х ^1

х ^0

 

 

Полученную кодовую комбинацию можно записать как:

G (x) = х ²³ + х ²¹ + х ²⁰ + х ¹⁶ + х ¹⁵ + х ¹³ + х ¹² + х ¹¹ + х ⁷ + х ⁵ + х ⁴ + х ¹

Умножим G (x) на одночлен х^r. Так как количество проверочных разрядов, рассчитанное в п. 1.2 равно восьми, то умножаем на х ¹⁴

 

G(x) х ¹⁴ = х ³⁷ + х ³⁵ + х ³⁴ + х ³⁰ + х ²⁹ + х ²⁷ + х ²⁶ + х ²⁵ + х ²¹ + х ¹⁹ + х ¹⁸+ х ¹⁵

 

Для получения разрешенной комбинации циклического кода разделим полученную последовательность на выбранный в п. 1.2 образующий полином.

Процесс деления показан ниже.

 

 

Å	x ^37+ x ^35+ x ^34+ x ^30+ x ^29+ x ^27+ x ^26+ x ^25+ x ^21+ x ^19+ x ^18+ x ^15	X ^1^4+ x ^7+ x ^6+ x ^3+1
x ^31+ x ^28+ x ^27+ x ^26 +x ^23		x ^23+ x ^22+ x ^20+ x ^15+ x ^11+ x ^10+ x ^6+ x ^5+ x ^3+ x
Å	x ^30+ x ^28+ x ^27+ x ^26+ x ^24+ x ^22+ x ^16+ x ^15+ x ^14+ x ^11+ x ^10+ x ^9
x ^30+ x ^27+ x ^26+ x ^25+ x ^22
Å	x ^28+ x ^25+ x ^24+ x ^16+ x ^15+ x ^14+ x ^11+ x ^10+ x ^9
x ^28+ x ^25+ x ^24+ x ^23 +x ^20
Å	x ^23+ x ^20+ x ^16+ x ^15+ x ^14+ x ^11+ x ^10+ x ^9
x ^23+ x ^20+ x ^19+ x ^18+ x ^15
Å	x ^19+ x ^18+ x ^16+ x ^14+ x ^11+ x ^10+ x ^9
x ^19+ x ^16+ x ^15+ x ^14+ x ^11
Å	x ^18+ x ^15+ x ^10+ x ^9
x ^18+ x ^15+ x ^14+ x ^13+ x ^10
Å	x ^14+ x ^13+ x ^9
x ^14+ x ^11+ x ^10+ x ^19+ x ^6
Å	x ^13+ x ^11+ x ^10+ x ^6
x ^1^3+ x ^10+ x ^9+ x ^8+ x ^5
Å	x ^11+ x ^9+ x ^8+ x ^6+ x ^5
x ^1^1+ x ^8+ x ^7+ x ^6+ x ^3
Å	x ^9+ x ^7+ x ^5+ x ^3
x ^9+ x ^6+ x ^5+ x ^4+ x
	x ^7+ x ^6+ x ^4+ x ^3+ x = R (x)

 

Итак, разрешенная комбинация циклического кода, в соответствии с формулой (7) имеет вид:

 

F (x)= х ³¹ + х ³⁰ + х ²⁴ + х ²³ + х ²² + х ¹⁶ + х ¹⁵ + х ¹⁴ + х ¹¹ + х ¹⁰ + х ⁹ + х ⁷ + х ⁶ + x ⁴ + x ³ + x.

 

Переведем ее в двоичный вид: