Модуль 1. Информация и информационные процессы

Модуль 1. Информация и информационные процессы

1. Понятие информации

1.1 Свойства информации

1.2 Понятие информационного процесса

2. Единицы измерения информации

2.1 Содержательный подход к измерению информации.

2.2 Алфавитный подход к измерению информации

3. Естественные и формальные языки. Язык как знаковая система.

3.1 Кодирование информации

3.2 Двоичное кодирование информации.

4. Системы счисления

4.1 Непозиционная система счисления

4.2 Позиционные системы счисления

5. Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.

6. Двоичное кодирование текстовой информации.

7. Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука

8. Двоичное кодирование графической информации.

9. Двоичное кодирование звуковой информации.

10.Задания для самостоятельного решения

 

Понятие информации

Слово “информация” происходит от латинского слова informatio, что в переводе означает сведение, разъяснение, ознакомление.

Понятие “информация” в курсе информатики является базовым (основным), его нельзя дать через другие, более простые понятия. В геометрии, например, базовыми являются понятия: “точка”, “луч”, “плоскость”. Содержание базовых понятий в любой науке поясняется на примерах или выявляется путем сопоставления с содержанием других понятий.

Информация – это сведения об окружающем мире, которые повышают уровень осведомленности человека.

Свойства информации.

1. Объективность и субъективность информации

2. Полнота (информация полна, если ее достаточно для принятия решений)

3. Достоверность информации

4. Актуальность (своевременность)

5. Доступность информации (мера возможности получить нужную информацию)

6. Адекватность информации (определяется степенью близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления)

Задание 1. Каким, например, свойством обладает информация в следующих случаях 1-6:

№	Вопрос	Ответ
	Фотоснимок	объективность
	Событие, зафиксированное в исторических документах	субъективность
	Афиша о концерте, который состоится	актуальность
	Расписание занятий на стенде факультета	доступность
	Содержание Большого энциклопедического словаря	полнота
	Сообщение о встрече на улице динозавра	неадекватность
	Информация, скаченная из Интернета	недостоверность

Понятие информационного процесса.

Действия, выполняемые с информацией, называются информационными процессами. Выделяют следующие информационные процессы:

1. Процесс передачи информации, который включает в себя:

· ввод (сбор, получение) информации;

· вывод информации;

· передачу информации.

2. Процесс обработки (преобразования) информации

3. Процесс хранения информации (в собственной памяти, или на внешних носителях)

Примеры информационных процессов помещены в Таблице 1.

Таблица 1. Примеры информационных процессов.

Название информац. процесса	Примеры информационных процессов
Передача информации	Сбор информации об объекте с помощью органов чувств: зрения – по цвету клубники (красная, зеленая) можно определить, спелая ягода или нет; по фотографии человека можно определить, относится ли человек к числу ваших знакомых, или нет слуха – зазвонил телефон, раздался звонок в дверь, засвистел кипящий чайник вкуса – достаточно ли соленый салат обоняния – аромат маминых духов осязания – горячий ли чай в чашке, мягкое ли одеяло Вывод информации Устный рассказ о проведенном отпуске, запись классного руководителя в дневнике о пропущенном занятии Передача информации – двусторонний процесс, всегда есть источник информации (отправляет информацию) и приемник (получает информацию). Разговор, переписка, с помощью технических средств связи (телефон, радио, телевидение – каналы передачи информации)
Обработка информации	решение математической задачи поиск номера телефона в справочнике размышление над ответом на поставленный вопрос
Хранение информации	в памяти человека - свое имя, домашний адрес, дата рождения в записной книжке – телефоны друзей, рецепты блюд в журнале – выкройки и описание моделей одежды в энциклопедиях – сведения об объектах, событиях, известных личностях

Задание 2.

В алфавите формального (искусственного) языка всего два знака-буквы («+» и «-»). Каждое слово этого языка состоит из двух букв. Максимальное число слов этого языка:

1) 4

2) 2

3) 8

4) 6

Решение.

Решение задачи сводится к поиску количества (N) комбинаций строк длиной (i) 2 символа, составленных из 2 знаков. Следовательно, используя формулу 2ⁱ = N, получаем 2² = 4.

Ответ: 1.

Задание 3.

Алфавит племени содержит всего 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

1) 8 бит

2) 1 байт

3) 3 бита

4) 2 бита

Решение.

Мощность алфавита племени – 8 букв. Применим формулу 2^х = N, где N – мощность алфавита, х – количество бит на один символ алфавита. 2^х =8, х=3 бит, что соответствует варианту ответа №3.

Ответ: 3.

Задание 4.

Если вариант теста в среднем имеет объем 20 килобайт (на каждой странице теста 40 строк по 64 символа в строке, 1 символ занимает 8 бит), то количество страниц в тесте равно:

1) 10

2) 16

3) 4

4) 8

Решение.

Известен информационный объем теста и информационный «вес» одного символа в нем. Найдем объем одной страницы: 40*64*8 бит. 20 Кбайт = 20*1024 байт = 20*1024*8 бит. Найдем количество страниц: 20*1024*8/(40*64*8) = 8 (стр.) (Ответ № 4)

Ответ: 4.

Задание 5.

В пяти килобайтах:

1) 5000 байт

2) 5120 байт

3) 500 байт

4) 5000 бит

Решение.

5 Кб = 5*1024 байт = 5120 байт, что соответствует ответу №2.
Ответ: 2

Задание 6

Сколько байт в 32 Гбайт?

1) 2^35

2) 16*2^20

3) 2^24

4) 2^22

Решение.

32Гб = 2⁵ Гб = 2⁵*2¹⁰ Мб = 2⁵*2¹⁰ *2¹⁰ Кб =2⁵*2¹⁰ *2¹⁰*2¹⁰ байт = 2³⁵ байт, что соответствует ответу №1.
Ответ: 1.

Задание 7.

Считая, что один символ кодируется одним байтом, подсчитать в байтах количество информации, содержащееся в фразе: “Терпение и труд все перетрут.”

Решение.

В фразе 29 символов (включая точку и пробелы), 1 символ несет 1 байт информации, значит фраза содержит 29 байт.

Ответ: 29.

Задание 8. (Задание А2 демоверсии 2004 г.)

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объём предложения: «Мой дядя самых честных правил, Когда не в шутку занемог, Он уважать себя заставил И лучше выдумать не мог.»

1) 108 бит

2) 864 бит

3) 108 килобайт

4) 864 килобайт

Решение.

Предложенная строка содержит ровно 108 символов, включая кавычки, пробелы и знаки препинания. При кодировании каждого символа одним байтом на символ будет приходиться по 8 бит, поэтому объём этого предложения составит 108 байт или 108х8=864 бит, что соответствует ответу №2.

Ответ: 2.

Задание 9. (Задание А3 демоверсии 2004 г.)

Шахматная доска состоит из 64 полей: 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одного шахматного поля?

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

Решение.

Для того, чтобы различить 64 клетки шахматного поля потребуются 64 значения двоичного кода. Поскольку 64=2⁶, то в двоичном коде потребуется шесть разрядов. Верный ответ№3.

Ответ: 3.

Задание 10. (Задание А4 демоверсии 2004 г.)

Получено сообщение, информационный объём которого равен 32 битам. Чему равен этот объём в байтах?

1) 5

2) 2

3) 3

4) 4

Решение.

1 байт = 8 бит, следовательно, 32/8=4, что соответствует ответу №4.

Ответ: 4.

Задание 11.

Каждое показание счётчика, фиксируемое в памяти компьютера, занимает 10 бит. Записано 100 показаний этого датчика. Каков информационный объём снятых значений в байтах?

1) 10

2) 100

3) 125

4) 1000

Решение.

10 бит*100= 1000 бит, 1 байт = 8 бит, следовательно: 1000/8=125 байт. Значит, верный ответ №3.

Ответ: 3.

Кодирование информации

Кодирование информации – это операция преобразования информации из одной знаковой системы в другую.

Средством кодирования служит таблица соответствия знаковых систем, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.

В процессе обмена информацией часто приходится производить операции кодирования и декодирования информации. Например, при вводе знака алфавита в компьютер путем нажатия соответствующей клавиши на компьютере, происходит кодирование знака, т.е. преобразование его в компьютерный код. При выводе знака на экран монитора или принтер происходит обратный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в его графическое изображение.

Системы счисления

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами.

Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

Непозиционная система счисления – система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Примеры непозиционных систем счисления: унарная (единичная) система счисления, римская система счисления, алфавитная система счисления.

Унарная (единичная) система счисления характеризуется тем, что в ней для записи чисел применяется только один вид знаков – палочка. Каждое число в этой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Неудобства такой системы счисления очевидны: это громоздкость записи больших чисел, значение числа сразу не видно, чтобы его получить, нужно сосчитать палочки.

В римской системе счисления для обозначения чисел используются заглавные латинские буквы, являющиеся «цифрами» этой системы счисления:

I	V	X	L	C	D	M

Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр». Значение числа равно:

1) сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (назовем их группой первого вида);

2) разности значений большей и меньшей «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая (группа второго вида);

3) сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого и второго видов.

Примеры.

1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид:

XXXII = (X+X+X)+(I+I) =30+2 (две группы первого вида)

2. Число 444 в римской системе счисления имеет вид:

CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) (= 400 + 40 + 4 – три группы второго вида)

3. Число 1974:

MCMLXXIV = M+(M-C)+L+(X++X)+(V-I) = 1000+900+50+20+4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»)

4. Число 2005:

MMV = (M+M) +V = 1000+1000+5 (две группы первого вида)

Позиционные системы счисления характеризуется тем, что количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание, равное количеству цифр (знаков в ее алфавите).

Наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.

Десятичная система счисления имеет алфавит из десяти цифр: 0, 1, …, 9.

Двоичная система счисления имеет алфавит из двух цифр: 0, 1.

Например, в числе 1987₁₀ цифра «1» обозначает одну тысячу (1*10³),

цифра «9» обозначает девять сотен (9*10²),

цифра «8» обозначает восемь десятков (8*10¹),

цифра «7» обозначает семь единиц (7*10⁰).

В общем виде, если запись числа в системе счисления с основанием n>1 выглядит как abcd, то само число равно значению выражения an³+bn²+cn¹+dn⁰.

Задание 12.

Переведите число 101101₂ в десятичную систему счисления.

Решение.

101101₂=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=32+8+4+1=45₁₀

Ответ: 101101₂=45₁₀

Задание 13.

Как представляется число 25₁₀ в двоичной системе счисления?

1) 10012

2) 110012

3) 100112

4) 110102

Решение.

			1	-12
				0	-6
					0	-2
						1

25₁₀=10011₂, что соответствует ответу №2.

Ответ: 2.

Таблица 2. Примеры записи натуральных чисел от 1 до 16

Решение.

Переведем все числа в десятичную запись:

10₂+10₈+10₁₆ = (1*2¹+0*2⁰) + (1*8¹+0*8⁰) + (1*16¹+0*16⁰) = 2+8+16=26₁₀.

Ответ: 26.

Задание 15.

Найдите сумму x+y, если x=1110101₂ , y=1011011₂. Ответ представьте в восьмеричной системе.

Решение.

Найдем сумму: 1110101₂ + 1011011₂ :

Дописывание единицы
Первое слагаемое
Второе слагаемое
Сумма

1110101₂ + 1011011₂ = 11010000₂

Переведем получившееся число из двоичной системы счисления в восьмеричную:

11 010 000 → 320₈.

 

3 2 0

Ответ: 320.

Задание 16. (Задание B1 демоверсии 2004 г.)

В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Найдите это основание.

Решение.

Обозначим искомое основание через n. Исходя из правил записи чисел в позиционных счислениях 110_n=n²+n¹+0. Составим уравнение: n²+n=12, найдем корни: n₁=-4, n₂=3. Корень n₁=-4 не подходит, так как основание системы счисления, по определению, натуральное число большее единицы. Проверим, подходит ли корень n=3:

110₃=1*3²+1*3¹+0=9+3=12₁₀

Ответ: 3.

Задание 17.

В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

Решение.

1111₂=1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰→8+4+2+1=15₁₀.

1100₂=1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰→8+4=12₁₀

15₁₀+12₁₀=27₁₀

Ответ: в классе 27 учеников.

Задание 18.

В саду 100_х фруктовых деревьев, из них 33_х яблони, 22_х груши, 16_х слив и 5_х вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Решение.

100_х = 33_х + 22_х + 16_х + 5_х

1*х²=3*х¹+3*х⁰+2*х¹+2*х⁰+ 1*х¹+6*х⁰+5*х⁰

х²=3х+3+2х+2+ 1х+6+5

х²-6х-16=0

D=b²-4ac=36+4*16=36+64=100

x_1,2= = (6±10)/2

x₁= - 2 – не удовлетворяет смыслу задачи,

x₂= 8 – основание искомой системы счисления.

Ответ: деревья посчитаны в восьмеричной системе счисления.

Задание 19.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 17 оканчивается на 2.

Решение.

Последняя цифра в записи числа представляет собой остаток от деления числа на основание системы счисления. Поскольку 17-2=15, то искомые основания систем счисления будут являться делителями 15, это: 3, 5, 15.

Проверим наш ответ, представив число 17 в соответствующих системах счисления:

 

-15					-15				-15	1
2	-4				2	-2	1		2
	1	-2	1			1
		0
1710 = 10123		1710 = 1125		1710 = 1215

Ответ: 3, 5, 15.

Задание 20.

В системе счисления с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание.

Решение.

17₁₀ = 101_х = 1*х² + 0*х¹+ 1 х⁰

17=х²+1,→ х²=16,→ x_1,2=± =±4

x₁= - 4 – не удовлетворяет смыслу задачи,

x₂= 4 – основание искомой системы счисления.

Ответ: 4.

Таблица 5. Формирование некоторых цветов при глубине цвета 24 бита.

Название	Интенсивность
цвета	Красный	Зеленый	Синий
Черный
Красный
Зеленый
Синий
Голубой
Желтый
Белый

Задание 21. (Задание A20 демоверсии 2005 г., А17 демоверсии 2006 г.)

Для хранения растрового изображения размером 128*128 пикселей отвели 4 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

1) 8

2) 2

3) 1

4) 4

Решение.

Воспользуемся формулами:

<Количество информации> = <Разрешающая способность>*<Глубина цвета>	(5)
<Количество цветов> =N = 2^i, где i – глубина цвета.	(6)

В нашем случае:

<Количество информации> = 4 Кб = 4*2^10байт = 2^2*2^10байт = 2^12 байт = = 8*2^12 бит = 2^3*2^12бит = 2^15 бит	(8)
<Разрешающая способность> = 128*128 = 2^7*2^7=2^14.	(9)

Подставив значения (8) и (9) в (5), получим, что: 2¹⁵ = 2¹⁴ *i, откуда i=2.

Тогда по формуле (6): <Количество цветов> =N = 2ⁱ=2²=4, что соответствует ответу №4.

Ответ: 4.

Модуль 1. Информация и информационные процессы

1. Понятие информации

1.1 Свойства информации

1.2 Понятие информационного процесса

2. Единицы измерения информации

2.1 Содержательный подход к измерению информации.

2.2 Алфавитный подход к измерению информации

3. Естественные и формальные языки. Язык как знаковая система.

3.1 Кодирование информации

3.2 Двоичное кодирование информации.

4. Системы счисления

4.1 Непозиционная система счисления

4.2 Позиционные системы счисления

5. Арифметические операции в двоичной и кратных ей системах счисления.

6. Двоичное кодирование текстовой информации.

7. Аналоговый и дискретный способы представления изображений и звука

8. Двоичное кодирование графической информации.

9. Двоичное кодирование звуковой информации.

10.Задания для самостоятельного решения

 

Понятие информации

Слово “информация” происходит от латинского слова informatio, что в переводе означает сведение, разъяснение, ознакомление.

Понятие “информация” в курсе информатики является базовым (основным), его нельзя дать через другие, более простые понятия. В геометрии, например, базовыми являются понятия: “точка”, “луч”, “плоскость”. Содержание базовых понятий в любой науке поясняется на примерах или выявляется путем сопоставления с содержанием других понятий.

Информация – это сведения об окружающем мире, которые повышают уровень осведомленности человека.

Свойства информации.

1. Объективность и субъективность информации

2. Полнота (информация полна, если ее достаточно для принятия решений)

3. Достоверность информации

4. Актуальность (своевременность)

5. Доступность информации (мера возможности получить нужную информацию)

6. Адекватность информации (определяется степенью близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления)

Задание 1. Каким, например, свойством обладает информация в следующих случаях 1-6: