Методы, учитывающие общие и местные деформации

К методам, учитывающие общие и местные деформации основания принадлежат метод М.М. Филоненко-Бородича, метод Пастернака – Власова, нашедший широкое применение и многие другие.

М. М. Филоненко-Бородич предложил рассматривать упругое основание как местное Винклеровское основание, к которому присоединена бесконечная однородная всесторонне растянутая мембрана. Приняв натяжение мембраны равным постоянной величине σ ₀.М.М. Филоненко-Бородич приходит к следующему уравнению:

(1.1.10)

где p — внешнее удельное давление (нагрузка); C_z – коэффициент упругости основания.

Интеграл этого уравнения, обращающийся на бесконечности в нуль, определяет поверхность упругого основания.

Уравнение (1.1.10) нашло применение в механике грунтов при определении коэффициентов равномерного и неравномерного упругого сжатия, используемых при расчете фундаментов на динамические нагрузки.

Метод Пастернака основан на том положении, что материал упругого основания способен сопротивляться сжатию и сдвигу. Последнее учитывается двумя параметрами упругого основания: коэффициентом постели С₁ кг/см³, характеризующим деформируемость при сжатии, и коэффициентом упругого сдвига С₂ кг/см, причем в уравнения деформаций входят как величины С₁ и С₂, так и величина

(1.1.11)

Форма деформируемой поверхности грунта («лунка») в методе Пастернака близка к форме поверхности при сжатии слоя ограниченной толщины для небольших значений h/D.

Отметим, что этот метод не учитывает способности грунта к поперечным деформациям, а остаточным деформациям приписывается тот же характер, что и упругим. Однако, в определенном диапазоне изменения величины α кривые полных осадок поверхности за пределами штампа близки к наблюдаемым в натуре.

Осадка круглого штампа, установленного на поверхности упругого основания, по Пастернаку будет равна

(1.1.12)

а осадка поверхности вне штампа

(1.1.13)

где p — среднее удельное давление на штамп; s_y —упругая осадка штампа; D — диаметр штампа; r —-расстояние от центра штампа до точки, где опреде­ляется осадка поверхности.

Метод Черкасова - Клейна является в известной мере обобщением методов расчета деформации грунтов, так как учитывает восстанавливающиеся (включая и упругие) деформации общего характера и остаточные деформации местного характера, причем общие деформации определяются по теории линейно-деформируемых тел, а остаточные (структурные) — по теории размерностей исходя из степенной зависимости

(1.1.14)

где A — число твердости в кг/см²;

s_oc — остаточная деформация в см;

D — диаметр круглой площади подошвы в см;

n — степень упрочнении (безразмерный параметр).

Деформируемое основание по Черкасову характеризуется тремя параметрами: числом твердости A, степенью упрочнения п и коэффициентом нелинейно-деформируемого основания C_B аналогичным коэффициенту упругого полупространства С [формула (1.1.11)]

(1.1.15)

где Е_B и μ_B — модуль деформации и коэффициент бокового расширения, отнесенные к восстанавливающейся (адсорбционной, набухания, упругой и пр.) деформации.

В случае однородного полупространства осадка круглого штампа выражается по этому методу следующей формулой:

(1.1.16)

а вертикальные перемещения точек поверхности грунта вне штампа (рис.1.2, в, II)– по формуле:

(1.1.17)

где r – расстояние от точки на поверхности грунта, осадка которой определяется, до центра площади подошвы штампа.

Форма поверхности грунта, соответствующая схеме расчета по Черкасову, изображена на рис. 1.2, II, причем после снятия нагрузки поверхность вне штампа восстанавливается полностью, а под штампом остается местная остаточная деформация – вмятина (рис. 1.2, г, II). При многократной нагрузке доля остаточных деформаций уменьшается, и грунт приобретает упруго-уплотненное состояние.