Теория местных упругих деформаций

Эта теория основана на гипотезе прямой пропорциональности между давлением и местной осадкой:

(1.1.1)

где s – упругая осадка грунта в месте приложения давления интенсивностью

p в рассматриваемой точке; k_s коэффициент упругости основания (кН/м³), именуемый «коэффициентом постели».

Коэффициент постели грунта k_s определяется в зависимости от вида грунта по таблице 7.2. [5] или таблице 1.1.

Таблица. 1.1.

Грунты	ks, кН/м^3
Текучепластичные глины и суглинки
Мягкопластичные суглинки, супеси и глины, пылеватые и рыхлые пески
Тугопластичные суглинки, супеси и глины, пески мелкие и средние
Твердые суглинки, супеси и глины, крупные пески
Пески гравелистые, грунты крупнообломочные

При залегании ниже подошвы фундамента нескольких слоев грунта в расчете используется средневзвешенное значение коэффициента постели, определяемое по формуле:

(1.1.2)

где k_si – значение коэффициента постели для i -го слоя грунта; h_i – толщина i -го слоя.

Из приведенного выражения следует, что осадка поверхности основания возникает только в месте приложения давления p и поэтому модель грунта можно представить в виде совокупности отдельно стоящих пружин (рис.1.1.,а).

В действительности на реальном грунтовом основании понижение поверхности наблюдается и за пределами нагруженного участка (рис.1.1.,б), образуя упругую лунку. Кроме того, коэффициент постели не учитывает размеров подошвы фундамента и не является постоянной величиной для данного грунта. Как показали исследования, данная гипотеза дает достаточно достоверные результаты для слабых грунтовых оснований.

Несмотря на отмеченные недостатки метод местных упругих деформаций, на котором базируются расчеты балок и плит на упругом (Винклеровском) основании, позволяя более экономично проектировать гибкие фундаменты с учетом податливости грунтового основания, до сих пор находит довольно широкое применение при расчете ленточных и плитных фундаментов и дает достаточно достоверные результаты, если при выборе величины коэффициенты постели учитывается площадь передачи нагрузки и величина среднего давления на грунт по подошве.

Рис. 1.1. Деформация поверхности грунта основания: а) – по теории местных упругих деформаций; б) – по теории общих упругих деформаций

Метод местных упругих деформаций базируется на гипотезе, согласно которой давление в любой точке прямо пропорционально местной упругой осадке грунта в этой точке, т.е.

(1.1.3)

где p – удельное давление; z – вертикальное упругое перемещение точки (осадка); C_z – коэффициент пропорциональности, который можно назвать коэффициентом упругости основания, иногда называют коэффициентом постели.

Это простейшее соотношение предполагает, что осадка грунта при действии на него местной нагрузки в незагруженных участках равна нулю. На основании же теории распределения напряжений в грунтах и опытных данных это допущение следует признать не соответствующим действительности.

Коэффициент жесткости упругого основания С_г следует рассматривать как условную расчетную характеристику упругих свойств грунта. Условность этого коэффициента, как показывают экспериментальные исследования, заключается в том, что величина его зависит как от площади передачи нагрузки, так и от интенсивности внешнего давления.

Величину местной деформации легко можно определить, особенно если фундамент абсолютно жесткий. При центральной нагрузке, считая реакцию основания равномерной, будем иметь, согласно уравнению (1.1.3), следующее выражение:

(1.1.4)

Если нагрузка приложена к жесткому фундаменту внецентренно, то подошва фундамента повернется на некоторый угол α, величину которого можно определить исходя из общих уравнений равновесия. Рассмотрим только те напряжения, которые развиваются в основании вследствие поворота подошвы жесткого фундамента под действием внешней пары сил, измеряемой моментом M₀ (рис. 1.2.).

 

Рис. 1.2. Схема деформаций поверхности грунта

I – по теории местного упругого (Винклеровского) основания: II — по теории, учитывающей линейные общие и нелинейные местные деформации; а – диаграмма вдавливания, б – схема нагрузки, в – положение поверхности после загрузки, г – положение поверхности после разгрузки.