Кафедра автоматизации процессов химической промышленности

Кафедра автоматизации процессов химической промышленности

 

Н. А. Сягаев, Ю.А. Новичков

 

Расчет и проектирование технических средств автоматизации.

Расчет индуктивных преобразователей

 

 

Методические указания

 

Санкт-Петербург

 

УДК 681.3

 

Сягаев Н.А., Новичков Ю.А. Расчет и проектирование технических средств автоматизации. Расчет индуктивных преобразователей.: метод. указания.-СПб.: СпбГТИ(ТУ),- 2007.- 24 с.

 

В методических указаниях приведена методика для расчета однотактных, двухтактных и плунжерных индуктивных преобразователей, а также содержатся необходимые сведения для изучения принципа действия и конструктивных особенностей преобразователей.

Методические указания предназначены для выполнения курсового проекта студентами четвертого курса по специальности 21.03 «Автоматизация химико-технологических процессов» и соответствует рабочей программе дисциплины «Специализированнные средства и системы автоматизации».

Ил. 6, табл.3, библиогр. 3 назв.

 

 

Рецензент: Р.И.Белова, канд.техн.наук, доцент

кафедры САПР и У СПбГТИ (ТУ)

 

Утверждены на заседании учебно-методической комиссией факультета информатики и управления 29.10. 2007 г.

 

 

Рекомендовано к изданию РИСо СПбГТИ(ТУ).

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Методические указания “Расчет индуктивных преобразователей” предназначены для расчета и проектирования нестандартных индуктивных первичных измерительных преобразователей механических перемещений, которые могут использоваться для синтеза систем измерения или регулирования технологических параметров.

Расчетная работа оформляется в виде пояснительной записки. К расчетам прилагаются схемы (рисунки), таблицы и необходимые текстовые пояснения, включая расчетные формулы.

Индивидуальные задания даны в Приложении Б.

 

Индуктивные преобразователи

Индуктивные преобразователи представляют собой электромеха-нические преобразователи аналогового типа и используются для преобразования входных механических величин в электрический сигнал. Действие преобразователей основано на изменении индуктивного или взаимоиндуктивного сопротивления датчика от перемещения. Аналоговые индуктивные преобразователи применяются для измерения технологических параметров, изменение которых может быть приведено к механическому перемещению, для измерения линейных или угловых перемещений подвижных органов исполнительных механизмов в устройствах программного управления, робототехнике, как устройства обратной связи в САР.

Методика проектирования и расчета преобразователя в общем случае включает: выбор типа преобразователя, выбор измерительной схемы, выбор формы, размеров и материала магнитопровода, расчет обмоток и напряжения питания схемы, построение градуировочной характеристики, определение чувствительности датчика, определение электромагнитного усилия, действующего на подвижную часть преобразователя.

Выбор типа преобразователя производится в зависимости от величины перемещения. Для перемещений (0.001- 0.1)мм применяют датчики с переменным зазором, имеющие практически линейную характеристику. Когда перемещение составляет несколько десятков миллиметров, например, в приборах для измерения перепада давления, расходомерах (ротаметрах), уровнемерах с дифференциально-трансформаторной измерительной схемой используют преобразователи плунжерного типа. Если измеряемый параметр удобнее преобразовать в угол поворота, применяют преобразователь с поворотным якорем.

Индуктивные преобразователи могут работать с различными измерительными схемами. Самой простой является схема, включающая катушку преобразователя, нагрузку (измерительный прибор, последующий каскад системы регулирования) и источник питания. Но в этой схеме существует ток холостого хода; изменение напряжения питания и частоты, изменение температуры окружающей среды вносят погрешности в измерение.

В дифференциальных схемах ток холостого хода равен нулю и отмеченные выше погрешности значительно меньше; усилие, действующее на якорь, также меньше. Протяженность линейного участка градуировочной характеристики больше; кроме того, схема реагирует на знак изменения параметра. Трансформаторные схемы применяют, когда необходимо развязать напряжение питания и напряжение на нагрузке, когда напряжение на нагрузке должно быть больше или меньше, чем напряжение питания, когда необходимо согласовать сопротивление нагрузки с сопротивлением цепи, элементом которой является преобразователь. Плунжерные преобразователи обычно работают с мостовыми и дифференциально-трасформаторными измерительными схемами.

При выборе конструкции преобразователя исходят из технических требований проектного задания и разработанных прототипов. При отсутствии подходящего стандартного преобразователя делают предварительный расчет, в котором приближенно выбирают основные параметры и характеристики преобразователя. В поверочном расчете определяют правильность принятых в предварительном расчете данных. При несоответствии полученных результатов с заданными и оптимальными проводят новый вариант расчета с измененными параметрами.

Параметры, по которым определяется эффективность преобразователя, зависят от конкретных технических требований. Например, если на выходе преобразователя мощность должна быть больше, чем на входе, то эффективность оценивается как коэффициент усиления по мощности. В случае, когда преобразователь предназначен для измерения малых сил или давлений и якорь преобразователя выполнен в виде мембраны и закреплен слабой пружиной, эффективность преобразователя выбирается из условий получения малой силы притяжения. Эффективность может оцениваться коэффициентом чувствительности.

Выбор материала сердечника определяется мощностью преобразователя. Для маломощных (до 1 Вт) преобразователей применяют железно-никелевые сплавы (пермаллой), для более мощных преобразователей - электротехнические сплавы. Повышение индукции в магнитопроводе ограничивается индукцией насыщения В_нас выбранного материала. Допустимое значение В = (0,5-0,9) В_нас.

Расчет обмоточных данных сводится к определению диаметра провода, числа витков, сопротивления обмотки и проверке катушки на нагрев.

Градуировочные характеристики представляют зависимость индуктивности преобразователя L или Э.Д.С. во вторичных обмотках катушки преобразователя от хода подвижной части преобразователя и зависимость тока нагрузки от перемещения. Крутизна характеристики определяет чувствительность преобразователя.

Усилие F, действующее на подвижную часть преобразователя зависит от магнитного потока и магнитодвижущей силы (м.д.с.) катушки.

Для обеспечения устойчивой работы преобразователя величина F должна быть на порядок меньше усилия, вызывающего перемещение подвижной части преобразователя.

 

2 Расчет однотактного индуктивного преобразователя

 

Расчет обмоточных данных

Схема однотактного индуктивного преобразователя приведена на рисунке 1.

 

 

 

1-сердечник преобразователя, 2- якорь преобразователя

 

Рисунок 1 – Схема однотактного индуктивного преобразователя

 

 

При неизвестном напряжении питания число витков W катушки преобразователя может быть определено из формулы:

 

,

 

где R_м-магнитное сопротивление преобразователя в Ом,

L_х -индуктивность в Гн.

R_м -зависит от магнитного сопротивления стали R_ст магнитопровода и магнитного сопротивления Rd двух воздушных зазоров d, т.е.

Rм= Rст+ Rd.

Магнитное сопротивление стали является суммой сопротивлений сердечника Rcер и якоря Rя, т.е.

.

Индуктивность преобразователя ориентировочно определяется по формуле:

,

где w - круговая частота тока, w=2pf, f-частота тока;

Z_o -полное сопротивление обмотки при среднем рабочем значении

воздушного зазора d.

 

С целью максимальной передачи мощности от преобразователя в нагрузку можно принять Z_o =Z_н =R_н, где Z_н - полное сопротивление нагрузки. В предлагаемом варианте задания нагрузка обладает чисто активным сопротивлением R_н. Следовательно, величина L_х может быть найдена из выражения:

.

Если пренебречь магнитным сопротивлением стали вследствие того, что Rст << Rd, то магнитное сопротивление преобразователя находится как:

 

,

 

где S_сер - площадь сечения сердечника магнитопровода, S_сер= ab - в м²; δ -в м.

 

Для получения линейности преобразователя величина зазора d выбирается

из условия:

d ³ (5-:-7) Ddмакс,

 

где Ddмакс - максимальное перемещение якоря преобразователя.

 

Сечение провода q обмотки находится как:

,

 

где Q -площадь окна намотки в м², Q = c h;

f_o - коэффициент заполнения окна обмоткой, f_o =(0.3-:-0.6).

 

По полученному значению q находится значение диаметра провода d, которое округляется до ближайшего стандартного значения. Активное сопротивление обмотки подсчитывается:

 

,

 

где q_ф –фактическое сечение провода,

r -удельное сопротивление материала провода (для меди r= 1,75*10^-8 Ом м),

l_ср - средняя длина витка обмотки данного преобразователя.

l_ср = 2 (a+ b +2h).

Расчет напряжения питания

 

Напряжение питания должно обеспечить заданную индукцию В в сердечнике. При известной индукции необходимое напряжение находится по формуле:

U = k w Sсер B W,

где k -коэффициент формы (k =1.11);

w -угловая частота переменного тока, w =2 p f;

B - в Тл, S_cер - в м².

 

Если величина индукции В не задана, то ее значение выбирается равной В = (0.5-:-0.8) В_нас.

Оформление расчетных данных

 

В отчете представить исходные расчетные данные, рисунок однотактного преобразователя, данные расчета, градуировочные характеристики L_х = f(Dd), I = f(L_х), I= f(Dd). Данные для построения последних свести в таблицы 1,2.

 

Таблица 1 – Зависимость индуктивности L_x от величины зазора Dd

 

Dd	Dd1	Dd2	Dd3	Dd4

 

Таблица 2 –Зависимость тока I от индуктивности L_x

 

L х	L1	L2	L3	L4

Оформление расчетных данных

В расчете представить исходные расчетные данные, рисунок двухтактного преобразователя с дифференциальной измерительной схемой, данные расчета.

 

Рисунок 6 - Плунжерный измерительный преобразователь

 

Форму воздушного зазора для потока Ф_о с определенным допущением можно рассматривать как цилиндр с высотой

и диаметром D = D_о - 2 d_к , где d_к - толщина каркаса.

В среднем положении цилиндра при Х=0

.

 

Потоки Ф_р1 и Ф_р2 ограничены двумя цилиндрическими поверхностями - плунжера и внутренней поверхностью экрана, т.е. формой воздушного зазора является кольцевой цилиндр. Удельная проводимость на 1 м плунжера определяется

.

Tаким образом проводимость G _р1 = g b₁, G_р2 = g b₂ .

В среднем положении плунжера b₁ = b₂ = b, G_р1 = G_р2 = g b.

Потокосцепление Ф_о с обмоткой W₂ будет

Y_о = Ф_о W.

По закону Ома для магнитной цепи

Ф_о = FG_о = I₁ W₁ G_о,

где I₁ - ток в обмотке W₁.

Полная проводимость G_о для потока Ф_о находится:

.

Потокосцепление Ф_р со вторичной обмоткой Y_р = Ф_р W₂ зависит от положения плунжера. На расстоянии Х от нейтрали на площадке pD_внdx боковой поверхности цилиндра

 

dY_рх = d Ф_рх W_2х, (11)

 

где dФ_рх - величина потока рассеивания, пронизывающего участок p D_вн d х;

W_2х - число витков обмотки W₂, охватываемых потоком dФ_рх.

 

Неизвестную величину W_2x можно выразить через W₂; очевидно, что:

. (12)

Из условия равенства намагничивающих потоков обмотки W₁ по длине X и l запишется:

.

Проводимость на участке на расстоянии Х, выраженная через удельную проводимость, будет:

d G_р X = g d X.

Поток рассеивания через площадку высотой dх выразится

. (13)

Приращение потокосцепления можно найти подстановкой выражений (12) и (13) в формулу (11):

.

Проинтегрировав выражение (13) от 0 до b₁ =b₂ =b, получим .

Таким образом, индуцируемые ЭДС во вторичных обмотках (смотри выражение (10)) определятся:

, (14)

. (15)

Расчет индуктивного преобразователя включает: определение габаритов датчиков, расчет обмоточных данных, расчет данных для построения градуировочных характеристик e₁ = f₁ (Х) и e₂ = f₂ (Х), построение характеристики U_вых = f (Х).

 

Расчет обмоточных данных

Расчет обмоточных данных сводится к определению числа витков W₁, W₂, диаметра провода, сопротивления обмотки, проверки катушки на нагрев.

Так как диаметр провода не задается, а известна только общая площадь намотки, следует задать площади Q₁ и Q₂ под обмотки W₁ и W₂, диаметр провода,отношение числа витков К = W₁ /W₂. Выбор К определяется величиной напряжения, которое необходимо иметь на выходе преобразователя. Площади Q₁ и Q₂ должны быть распределены пропорционально числу витков W₁ и W₂. Рекомендуемая величина диаметра провода d = 0.1-:- 0.3 мм.

Число витков: где f _о= 0.3-:- 0.7 (см.Таблица 1 Приложение 1), Q₁=2lz, z=Kh / (2+K) -толщина намотки первичной катушки, h-суммарная толщина намотки (см. Рисунок 6).

Сопротивление первичной обмотки:

 

,

где l_ср1 - средняя длина витка первичной обмотки:

1_ср1 = p (D_o + z).

Средняя длина витка вторичной обмотки l_ср2 равна:

l_ср2 = p (Do + z +h).

Сопротивление вторичной обмотки:

 

.

Так как конструкция преобразователя предусматривает большие воздушные зазоры в магнитопроводе то индуктивное сопротивление катушки значительно меньше его активного сопротивления. Поэтому с достаточной степенью точности ток в обмотке катушки можно определить из выражения:

I₁ = U / R₁ .

Допустимая плотность тока J = I₁ /q.

 

4.3 Расчет градуировочных характеристик е₁ = f₁(Х), e₂ =f₂(Х)

Расчет производится по формулам (14), (15). Параметр Х характеризует перемещение плунжера от среднего положения:

± Х_макс =(Н- l_п) /2.

Участок ± Х следует разделить на 5 частей 0,Х₁....Х₅ (Х_i). Задавая значения b₁=(b + Х_i), b₂ =(b - Х_i),находят e₁, e₂. Зависимость U_вых = f(Х) строится из графиков e₁=f (Х), e2 =f(Х).

U _вых = (e₁ - e₂) / 2.

 

Оформление расчетных данных

В пояснительной записке представить исходные и расчетные данные, рисунок плунжерного преобразователя, зависимости e₁ = f(Х), е₂ = f(Х), U_вых = f(Х). Данные расчета свести в таблицу 3.

 

Таблица 3 Расчетные данные

 

Х мм

b1 мм

b2 мм

b1^3

b2 ^3

C1 мм

C2 мм

G1 м

G2 м

G0 м

a1

a2

e1 В

e2 В

Uвых В

Х5

Х4

Х3

Х2

Х1

-Х1

-Х2

-Х3

-Х4

-Х5

 

 

Примечание. Значения величин, приведенных в таблице 3 находят из ниже представленных выражений:

,

,

,

.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1.Датчики физических величин.: Справ./ Сост. Карцев Е.А. – М.: Ин-т электрон.машиностр.,1991.—114 с.

 

2.Проектирование технических средств автоматизации. Уч.пособие / Рубанов В.Г., Вырков Д.Ф., Подлесный В.Н., Паращук Е.М., Кижук А.С. – Белгород БТИСМ, 1993.-133 с.

 

3. Тищенко Н.М. Проектирование магнитных и полупроводниковых элементов автоматики. М., Энергия, 1982.

 

Приложение А- Величина коэффициента заполнения обмотки f ₀

 

 

Таблица А - Коэффициент заполнения обмотки f ₀ для провода ПЭЛ

 

Диаметр, мм	Коэффициент заполнения
0.1	0,56
0.2	0.688
0.3	0.73
0.4	0.752
0.5	0.768
0.6	0.782
0.7	0.796
0.8	0.806
0.9	0.82
1.0	0.83

 

 

Приложение Б – Варианты заданий

 

Таблица Б-1 - Варианты заданий для расчета однотактного индуктивного преобразователя

 

N	a см	b см	c см	h см	Dd мм	B Тл	Rн Ом	материал магнито-провода
	1.0	1.0	3.0	1.2	0.05	1.0		Э42
	1.0	1.0	3.0	1.5	0.05	1.0		Э380
	1.0	1.0	3.0	1.2	0.05	1.0		Э41
	1.0	1.0	3.0	1.2	0.05	1.0		50НП
	1.2	1.2	2.0	1.0	0.04	0.8		Э42
	1.2	1.2	2.0	1.0	0.05	0.8		Э380
	1.2	1.2	2.0	1.0	0.05	0.8		Э41
	1.2	1.2	2.0	1.0	0.05	0.8		50НП
	1.0	1.0	2.5	1.5	0.05	1.0		Э42
	1.0	1.0	2.5	1.5	0.05	1.0		Э380
	1.0	1.0	2.5	1.5	0.05	1.0		Э41
	1.0	1.0	2.5	1.5	0.05	1.0		50НП
	1.5	1.5	2.0	1.0	0.05	0.6		Э42
	1.5	1.5	2.0	1.0	0.05	0.6		Э380
	1.5	1.5	2.0	1.0	0.05	0.6		Э41
	1.5	1.5	2.0	1.0	0.05	0.6		50НП

 

 

Таблица Б-2 - Варианты заданий для расчета дифференциального преобразователя

 

N	c см	h см	Dd мм	Kd В/мм	Rн Ом	В Тл	Материал магнитопровода
	3.0	2.0	0.25			1.0	Э41
	3.0	2.0	0.30			1.0	-“-
	3.0	2.0	0.25			0.8	-“-
	2.5	1.5	0.20			0.8	-“-
	2.5	2.0	0.30			1.0	-“-
	3.0	2.0	0.40			0.6	-“-
	2.5	2.5	0.40			0.6	-“-
	2.5	2.0	0.30			0.8	-“-
	3.0	1.5	0.30			0.6	-“-
	2.5	2.0	0.30			0.6	-“-

 

Таблица Б-3 - Варианты заданий для расчета плунжерного преобразователя

 

N	Хмакс мм	U В	d мм	lп/Н	Хмакс/Н	Dп/lп	Dвн/Dп	Do/Dвн	К
		6.3	0.2	0.6	0.2	0.1	6.0	0.4	0.5
		6,3	0,25	0,5	0,25	0,15	5,0	0,5
			0,2	0,6	0,2	0,1	6,0	0,4
			0,25	0,5	0,25	0,15	5,0	0,5	1.5
		6,3	0,2	0,6	0,2	0,2	6,0	0,4	0.5

 

 

Для всех вариантов расчета индуктивных преобразователей использовать частоту переменного тока f = 50 Гц.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение………………………………………………………………………...3

1 Индуктивные преобразователи……………………………………………...3

2 Расчет однотактного индуктивного преобразователя с переменным зазором……………………………………………………………………….....5

2.1 Расчет обмоточных данных……………………………………..…..5

2.2 Расчет напряжения питания……………………………………… …7

2.3 Расчет градуировочных характеристик………………………….… 7

2.4 Расчет усилия, действующего на якорь…………………………….9

2.5 Оформление расчетных данных………………………………….....9

3 Расчет двухтактного индуктивного преобразователя с переменным зазором и дифференциальной измерительной схемой…………………..10

3.1 Определение величины воздушного зазора……………………….12

3.2 Выбор сопротивления плеча дросселя в равновесном состоянии..12

3.3 Определение напряжения питания………………………………… 13

3.4 Определение площади сечения полюсного наконечника S и числа витков обмотки преобразователя……………………………………13

3.5 Определение величины максимального тока в обмотке ….………14

3.6 Построение градуировочной характеристики…………………… 14

3.7 Оформление расчетных данных…………………………………… 14

4 Расчет плунжерного преобразователя…………………………………. …14

4.1 Определение габаритов преобразователя………………………….17

4.2 Расчет обмоточных данных………………………………………….18

4.3 Расчет градуировочных характеристике₁ = f₁(Х), e₂ =f₂(Х)…… 18

4.4 Оформление расчетных данных…………………………………… 19

ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………..20

Приложение А. Величина коэффициента заполнения обмотки f ₀…...………21

Приложение Б. Варианты заданий………………………………………….….21

 

Кафедра автоматизации процессов химической промышленности

 

 

Методические указания

 

 

Расчет и проектирование технических средств автоматизации.

 

Кафедра автоматизации процессов химической промышленности

 

Н. А. Сягаев, Ю.А. Новичков