График выполнения курсовой работы

 

№ этапа	Недели семестра	Содержание этапа выполнения курсовой работы	Удельный вес, в %
	1,2	Постановка задачи
	3,4,5,6	Подбор и изучение литературы
	7,8,9,10	Решение задач, анализ результатов
	11,12	Оформление работы
	13,14	Доработка после проверки
	15,16	Подготовка доклада к защите
	17,18	Защита курсовой работы

 

ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ РАБОТ

 

Теория дифференциальных уравнений

1. Качественное исследование дифференциальных уравнений первого порядка с неподвижными критическими точками.

Литература: [5], [6].

2. Качественное исследование линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

Литература: [7], [8], [9].

3. Качественное исследование периодических решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

Литература: [10], [11].

4. Качественное исследование поведения динамических систем вблизи границ области устойчивости.

Литература: [12], [13].

5. Качественное исследование устойчивости обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с параметром.

Литература: [12], [14], [15], [16].

6. Качественные методы исследования нелинейных автономных систем с одной степенью свободы.

Литература: [6], [12], [17].

7. Классификация точек покоя нелинейной автономной системы второго порядка.

Литература: [6], [12], [17].

8. Некоторые вопросы устойчивости уравнений с малым параметром.

Литература: [13], [14], [16], [18].

9. Особые решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Литература: [5], [19].

10. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной частью.

Литература: [13], [14], [20].

11. Построение областей устойчивости для уравнений Матье, Хилла.

Литература: [12], [14], [15].

12. Элементы теории бифуркации. Бифуркационные диаграммы.

Литература: [16], [20], [21].

 

Приложения теории дифференциальных уравнений в механике

1. Качественное исследование аттрактора Лоренца.

Литература: [6], [10], [21].

2. Качественное исследование динамической системы на плоскости на примере модели регулятора Уатта.

Литература: [13], [15], [21].

3. Качественное исследование линейных систем без трения и с трением при осцилляторном процессе.

Литература: [14], [22].

4. Качественное исследование математической безударной модели “спуска с отходом назад” часовых механизмов.

Литература: [14], [17].

5. Качественное исследование устойчивости движения маятника при колеблющейся точке подвеса.

Литература: [12], [14], [15].

6. Качественное исследование математической модели часового механизма с кулоновским трением.

Литература: [7], [23].

7. Качественное исследование модели парения птиц в воздухе.

Литература: [4], [22], [24].

8. Качественное исследование рассеивания оперенных неуправляемых ракет.

Литература: [20], [25], [26].

9. Качественное исследование явления захвата в автоколебательной системе при периодическом внешнем воздействии.

Литература: [13], [27].

10. Элементы качественного исследования адиабатического потока идеального газа в канале переменного диаметра.

Литература: [25], [28].

11. Построение функции Грина и ее применение для решения краевых задач.

Литература: [20], [22], [29].

Приложения теории дифференциальных уравнений

В биофизике, биологии, медицине

 

1. Качественное исследование математических моделей в биофизике.

Литература: [16], [30], [31].

2. Качественное исследование модели механизма ингибирования субстратом в системе реакций с диффузией.

Литература: [16], [22], [32].

3. Качественное исследование модели хищник-жертва.

Литература: [13], [15], [21].

4. Качественное исследование модели популяции, подвергаемой промыслу.

Литература: [13], [15], [21].

5. Качественное исследование экологической системы на примере сосуществования биологических видов в водоеме.

Литература: [16], [20], [30], [31], [42].

6. Качественное исследование поведения функции защиты организма в зависимости от возраста и стрессового воздействия.

Литература: [33], [34], [43], [44].

7. Математическая модель возбуждения нерва и нервной ткани.

Литература: [32], [33].

8. Качественное исследование модели иммунной системы.

Литература: [13], [15], [21], [44], [45].

 

Приложения теории дифференциальных уравнений