Фдз 12. Поверхности второго порядка.

Канонические уравнения эллипсоида, конуса, гиперболоидов, параболоидов, цилиндров.

Построение графиков поверхностей второго порядка по их сечениям плоскостями, параллельными координатным плоскостям.

 

1. Записать канонические уравнения эллипсоида, однополостного гиперболоида, двуполостного гиперболоида, конуса, эллиптического параболоида, гиперболического параболоида.

2. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

3. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

4. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

5. Привести к каноническому виду уравнение поверхности второго порядка . Дать ее название. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и , и с их помощью построить график этой поверхности.

6. Уравнение определяет в пространстве поверхность 2-го порядка, которая называется эллиптическим цилиндром. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и . С помощью найденных сечений построить график этой поверхности.

7. Уравнение определяет в пространстве поверхность 2-го порядка, которая называется гиперболическим цилиндром. Найти линии пересечения этой поверхности плоскостями и . С помощью найденных сечений построить график этой поверхности.

 

 

 

Домашнее задание.

1. Найти линии пересечения поверхности второго порядка координатными плоскостями. Затем, с помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.

2. Найти линии пересечения поверхности второго порядка координатными плоскостями. Затем, с помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.

3. Найти линии пересечения поверхности второго порядка плоскостями: ; ; . С помощью найденных сечений построить график этой поверхности. Привести название поверхности.

 

Фдз 13. Комплексные числа.

Комплексные числа в алгебраической форме. Сравнение и изображение комплексных чисел на комплексной плоскости. Комплексное сопряжение. Сложение, умножение, деление комплексных чисел.

Модуль, аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.

Возведение в целую степень и извлечение корня из комплексного числа.

 

1. Записать комплексное число в алгебраической форме. Дать определения действительной и мнимой части, модуля и аргумента комплексного числа.

2. Найти действительную и мнимую части комплексных чисел

, , .

Изобразить эти числа на комплексной плоскости.

3. Даны числа , , . Найти комплексно сопряженные с ними числа .

4. Найти , если .

5. Вычислить , если .

6. Найти модуль и главное значение аргумента чисел:

.

7. Найти тригонометрическую и экспоненциальную формы записи комплексных чисел из задания 6.

8. Найти и , если .

9. Найти в показательной форме все значения .

10. Найти в показательной форме все значения .

 

_______________________________________________________________________

 

 

Домашнее задание.

1. Найти действительную и мнимую части, модуль и аргумент следующих комплексных чисел: . Изобразить эти числа на комплексной плоскости. Представить эти числа в показательной и тригонометрической формах.

2. Найти для комплексного числа .

3. Найти все значения .

 

Фдз 14. Многочлены.

Корни многочлена, их кратность. Деление многочлена на многочлен (алгоритм Евклида). Целая и дробная части отношения двух многочленов.

Теорема Безу. Основная теорема алгебры многочленов.

Многочлены с действительными коэффициентами, их разложение на множестве действительных и комплексных чисел.

 

1. Найти степень многочленов, приведенных ниже:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) -7.

2. Найти корни многочлена и указать их кратность.

3. Найти корни многочлена и указать их кратность.

4. Найти целую часть, остаток и дробную часть от деления многочлена на многочлен .

5. Найти целую часть, остаток и дробную часть от деления многочлена на многочлен .

6. Показать, что многочлен делится нацело на многочлен .

7. Сформулировать теорему Безу. Выяснить с ее помощью, будет ли делится нацело многочлен многочленом ?

8. Написать в общем виде разложения многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел.

9. Найти разложения многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел

10. Найти разложения многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел, если известно, что - корень кратности 2 этого многочлена.

 

______________________________________________________________________

 

Домашнее задание.

1. Найти все корни многочлена и указать их кратность.

2. Найти целую и дробную части отношения , где , .

3. Найти разложения многочлена на множестве комплексных и на множестве действительных чисел.