Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Прямоугольные координаты точки на плоскости. Расстояние между точками на плоскости.↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Коорд-ми точки на плоскости наз-ся числа, опред-щие полож-е точки на плоскости. Прямоуг-е декартовы корд-ты вводятся след.образом: на плоскости выбирается точка 0-начало координат, через эту точку провод-ся взаимоперпенд.прямые OX и ОУ. Выбраны полож-я направления осей. ОХ-ось ординат. Выбирается масштаб для измерения расстояний. Для данной точки М введем в рассмотрение 2 числа: абсциссу Х и ординату У. Абсциссой х наз-ся число, которое выражает в некотором масштабе расстояние от точки до оси ординат, взятаясо знаком +, если справа от оси ординат и с -,если слева от оси. Ординатой у наз-ся число,которое выражает в некотором масштабе расст-е от точки до оси абсцисс, взятая со знаком +, если она выше оси абсцисс и со знаком -,если ниже. Эти два числа х и у наз-ся корд-ми точки М, т.к.они полностью опред-т полож-е точки на плоскости, а именно каждой паре чисел х и у соответствует единственная точка, корд-ми которой явл-ся эти числа и обратно каждая точка имеет опред-ные корд-ты х и у. Оси координат разбивает плоскость на 4 квадранта. Отрезок ОМ, соединяющий точку с началом корд-нат наз-ся радиус-вектором этой точки. Найдем r от M до начала корд-т. Отрезок ОМ явл-ся гипотенузой прямоуг.тр-ка с катетами и . По теореме Пифагора гипотенуза r = . Пусть даны 2 точки на плоскости. Точка А(х1,у1) и точка В(х2,у2). Найдем расстояние между этими точками. Отрезок АВ-гипотенуза прямоуг.тр-ка и . Расстояние между этими точками по теореме Пифагора: r²= . 26.Уравнение линии на плоскости. Алгебраические линии. Пусть мы имеем некоторую линию на плоскости. Коорд-ты х и у – точки, лежащие на этой линии, они не могут быть произвольными, а должны быть подчинены известным ограничениям, эти ограничения обусловлены св-ми данной линии. тот факт, что х и у явл-ся корд-ми точки, лежащей на данной линии, аналитичесики записывается в виде некоторого уравнения. Опред.: Уравнением линии на плоскости ОХУ (уравнение кривой) наз-ся уравнение, которому удовлетворяют корд-ты х и у каждой точки данной линии и не удовлетворяют корд-ты любой др.точки, не лежащей на этой линии. Если точка М передвиг-ся по линии К, то ее корд-ты х и у, изменяясь, все время удовлетворяют уравнению этой кривой. Поэтому корд-ты точки М наз-ся текущими корд-ми линии К. Отсюда вытекают 2 основные задачи аналитической геометрии: 1. Дана линия, которая рассматривается как множество точек. Необходимо составить уравнение этой линии. 2. Дано уравнение некоторой линии, необходимо изучить геометрические св-ва. Опред.: Линия наз-ся линией n-го порядка, если она определена уравнением n-ой степени, относительно текущих прямоуг.коорд-т, такие линии наз-ся алгебраическими. Опред.: общим уравнением кривой 1 порядка наз-ся уравнение вида Ах+Ву+С=0. Коэф-ты А и В не равны0 одновременно. Опред.: Общим уравнением кривой 2 порядка наз-ся уравнение вида Ах²+Вху+Су²+Dx+Ey+F=0 (A²+B²+C² не равны 0). 27. Уравнение прямой. Пусть PQ – некоторая прямая на плоскости ОХУ. Через точку Мо проведем прямую параллельную оси Х. Тогда наименьший неотриц-ный угол ф - наз-ся углом между прямой О и осью ОХ. Пусть угол ф<=ф - . Тогда прямая PQ пересекает ось OY в точке В(0,b)-начальная. М - текущая точка. Коорд-та х будет складываться из 2 состояний: х=х0+ , а у=у0+ . Расстояние ВС= +МоN * tgф. tgф=К, тогда уравнение прямой с угловым коэффициентом равно: у=b+kx, где b и k – постоянные величины. Если b=0, то прямая проходит через начало корд-т, если к=0, то прямая парал-на оси ОХ. by= - Ax-C y=(- - )x + (- - ), k=(- - ), C=(- - ). Теорема: Всякое невырожденное уравнение 1 степени Ах+Ву+С=0 представляет собой уравнение некоторой прямой линии на плоскости ОХУ. Условие параллельности: если 2 прямые парал-ны, то k’=k. Условие перпенд-ти: если 2 прямые перпенд-ны, то 1+k’*k=0 и k’*k=-1. Уравнение прямой имеет вид у=kx+b, где k=tgф. Из уравнения прямой у=kх+b вычтем у1=kx1+b и получим уравнение прямой, проходящей через заданную точку с координатами (х1,у1): y-y1=k(x-x1). Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки: = . 28.Центральные кривые. Рассмотрим уравнение кривой второго порядка без члена с произведением х и у Пологая, что А ≠ 0 и С ≠ 0 и дополняя до полных квадратов получим: Полагая,что Таким образом точка О'(х0, у0) представляет собой центр симметрии кривой (окружность). Параллельные осям координат Оx и Оy прямые у = у0 и х = х0 являются осями симметрии кривой. И если предположить, что х0 = 0 и у0 = 0, то наше уравнение примет вид: Кривая второго порядка называется эллипсом, если коэффициенты А и С имеют одинаковые знаки. Т.е. А▪С > 0. Для определённости предположим А > 0 и С > 0. Возможны три случая: 1) При Δ › 0 мы имеем действительный эллипс 2) При Δ = 0, кривая вырождается в точку. Это случай вырожденного эллипса. 3) При Δ ‹ 0, кривая не имеет действительных точек, и её условно называют мнимым эллипсом. Кривая второго порядка называется гиперболой, если коэффициенты А и С имеют противоположные знаки, т.е. A•С ‹ 0. Предположим А › 0, тогда С ‹ 0. Возможны три случая: 1) Δ › 0, имеем гиперболу 2) Δ = 0, получаем пару пересекающихся прямых (вырождённая гипербола) 3) Δ ‹ 0, получаем гиперболу
29. Нецентральные кривые второго порядка. Кривая второго порядка называется нецентральной, если она или не имеет центра симметрии, или же имеет бесконечно много центров симметрии.Рассмотрим кривую второго порядка: , где и . Для определенности будем считать, что А = 0, С ≠ 0
Дополняя в уравнении члены до полного квадрата имеем: , полагая , получим . Кривая называется параболой.
Точка носит название вершины параболы, число р – называется параметром параболы. Парабола имеет ось симметрии о′у′, но не один центр симметрии, поэтому и называется нецентральной кривой второго порядка. 30. Уравнение поверхности и линии в пространстве. Уравнением поверхности называется такое уравнение с тремя переменными, которому удовлетворяют координаты любой точки данной поверхности и только они. Здесь F(x,y,z) – некоторая зависимость между переменными x,y,z. Линию в пространстве можно рассматривать как пересечение двух поверхностей, поэтому она определяется двумя уравнениями: . 31. Уравнение плоскости. Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени. 1. Общее уравнение (полное) плоскости: Ах+Ву+Сz+D=0, где А,В,С и D – постоянные, причем А, В и С одновременно не равны 0; в векторной форме: (r, N)+D=0, где r-радиус-вектор точки М(x,y,z), вектор N=(A,B,С) перпендикулярен к плоскости. 2. Уравнение плоскости в отрезках: где а= -D/А,b= -D/B,с= -D/C – отрезки, отсекаемые плоскостью на осях Ох,Оу,Оz. 3. Уравнение плоскости, проходящей через точку M(x0,y0,z0) перпендикулярно вектору нормали N(A,B,C): в векторной форме: 4. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки М=(xi,yi,zi), не лежащие на одной прямой: 5. Нормальное (нормированное) уравнение плоскости в векторной форме: где N0 - единичный вектор, p — расстояние от начала координат. Уравнение (2) может быть получено из уравнения (1) умножением на нормирующий множитель: .
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; просмотров: 238; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.217.43.228 (0.01 с.) |