Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Понятие арифм.вектора. Операции над векторами.↑ Стр 1 из 3Следующая ⇒ Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Понятие арифм.вектора. Операции над векторами. N-мерным арифм.вектором называется упорядоченная совокупность n-действ.чисел;каждое число в этой совокупности наз-ся компонентой или координатой.Упорядоченность понимается в том смысле,что каждому числу в этой совок-ти присвоен номер.x=(x1,x2…xn),число n-наз-ся длиной вектора или его размером.Над множеством векторов введены следующие операции: 1.Два вектора x и y одинаковой размерности x=(x1,x2…xn),y=(y1,y2…yn),наз-ся равными,если равны их соот-щие коор-ты:x1=y1,x2=y2…xn=yn. 2.Суммой двух векторов одинаковой размерности x и y наз-ся новый вектор z=x+y,коор-ты которого есть суммы соот-щих коор. x и y: z1=x1+y1; z2=x2+y2; zn=xn+yn. 3.Умнож.вектора на число.При умножении вектора на число k*x,каждая коорд.вектора умнож-ся на это число (kx=kx1,kx2…Kxn) 4.Скалярное произ-е векторов (x;y);xy.СПВ-это число,равное сумме произ-й соот-щих коорд: xy=x1y1+x2y2+…xnyn Нулевой вектор x+0=x. Понятие линейного векторного пространства.Аксиомы векторного пространства. 1.Множество векторов это:совокупность однородных объектов,обладающих некоторым общим свойством. 2.Множество W элементов x,y,z-наз-ся линейным пространством,если по некоторому правилу: 1)Любым двум элементам x и y из множества W поставлен в соот-е элемент из множества W1 обозначаемый x+y и называемый суммой; 2)Любому элементу x из множ. W поставлен в соот-е элемент из множ. W1,обозначаемый (дельта x- ^x),называемый произведением числа x на x1,причем справедливы след.аксиомы лин.пространства: 1.x+y=y+x; 2.(x+y)+z=x+(y+z); 3.^(x+y)=^x+^y; 4.(^+M)x=^x+Mx; 5.^(Mx)=(^M)x; 6.Существует элемент,называемый единичный элементом такой,что выполняется правило:1*x=x; 7.Существует такой нулевой элемент,что 0+x=x; 8.Для каждого элемента x сущ-ет противоположный элем-т (-x) такой,что выполняется равенство x+(-x)=0; Если элементами множ.W,которое удовл. двум правилам и 8 аксиомам,явл-ся вектора,то в этом случае множ.W наз-ся лин.век.простр. Линейная зависимость и независимость векторов.Свойства линейно зависимости векторов. Линейная зависимость векторов-любой вектор набора a1,a2…an может быть представлен как линейная комбинация остальных векторов набора.Рассм равенство: c1a1+c2a2+…+cnan=0 c1a1=-c2a2-c3a3-…-cnan/:c1 a1=(-c2:c1)a2+(-c3:c1)a3+…+(-cn:c1)an Это равенство показывает,что вектор a1 явл-ся линейной комбинацией оставшихся векторов.Аналогично можно представить все ост.векторы набора a1,a2…an. Размерность векторного простр-ва.Базис векторного пространства. Векторное пространство наз-ся n-мерным,если среди множ-ва его векторов найдётся n линейно независимых и любых n+1 векторов уже окажутся линейнозависимыми. Опр-е.Упорядоченная совокупность n линейнонезависимых векторов n-мерного векторного пространства,наз-ся базисом этого пространства. Рассм.простр-во R^2: a=(a1a2)-множ.двумерных векторов.В этом простр-ве есть базис: e1=(1,0);e2=(0,1); Т.к. базис-линнезав. сист.векторов,то любой вектор из простр-ва R^2 может быть представлен,как линейная комбинация базисных векторов. Рассм. прост-во R^3: e1=(1,0,0);e2=(0,1,0);e3=(0,0,1)----базис прост-ва R^3 Базис векторного прост-ва.Разложение вектора по базису. Опр-е.Упорядоченная совокупность n линейнонезависимых векторов n-мерного векторного пространства,наз-ся базисом этого пространства. Рассм.простр-во R^2: a=(a1a2)-множ.двумерных векторов.В этом простр-ве есть базис: e1=(1,0);e2=(0,1); Т.к. базис-линнезав. сист.векторов,то любой вектор из простр-ва R^2 может быть представлен,как линейная комбинация базисных векторов. Рассм. прост-во R^3: e1=(1,0,0);e2=(0,1,0);e3=(0,0,1)----базис прост-ва R^3 Теорема(о разложении вектора по базису):Каждый вектор линейного простр-ва можно представить,и при том единственным образом,в виде линейной комбинации векторов базиса. Пусть a1,a2…an-это вектора,которые образуют базис,это сист. линнезав. векторов.Возьмём некот.вектор x,тогда x,a1,a2…an-линейнозависимы,а значит,по опр-ю,найдутся числа c,c1,c2…cn такие,что cx+c1a1+c2a2+…cnan=0.Разделим обе части равенства на коэф. с и получим: x=(-c1:c)a1+(-c2:c)a2+…+(-cn:c)an. Оно означает,что вектор x есть линейная комбинация базисных векторов.Это равенство наз-ся разложением вектора x по базису a1,a2…an. Теорема о дополнении до базиса. Пусть векторы a1,a2…an линейного прост-ва размерности W-линнезав.,причем k<n.Тогда в прост-ве W найдутся векторы ak+1,ak+2…an такие,что совокупность векторов a1,a2…ak,ak+1,ak+2…an будет явл-ся базисом прост-ва W. Евклидово прост-во.Отображения.Образ,ядро,дефект отображения. Линейное векторное прост-во W наз-ся Евклидовым,если любым двум векторам x и y из прост-ва W ставится в соот-е число,называемое скаляр. произ-ем,причём выполняется след.условие: xy=(x1y)=x1y1+x2y2+…+xnyn 1.xy=yx;2.(x+y)z=xz+yz;3.(^x)y=^(xy);4.x*x>0,если x ненулевой вектор;5.x*x=0,если x нулевой вектор. Пусть даны Rⁿ₁ Rᵐ₂. Опред.: Отображением лин.пространства Rⁿ₁ в лин.пространство Rᵐ₂ - наз-ся правило Р~ по которому каждому элементу R₁ ставится в соответствие элемент из пространства R₂. у=р~(х) Элементом пространства может быть скаляр,Ю вектор, матрица. Частным случаем отображения явл-ся функция. Опред.: Отображ-е наз-ся линейным, если для любого элемента х и любого числа λ выполн-ся соотношения: 1. р~(х1+х2)=р~(х1)+р~(х2) 2. р~(λх1)=λр~(х1) Замеч.: Если каждому вектору х ставится в соответ.вектор у=ԃх (ԃне равна 0), то говорят,что задано отображ-е подобия. Если матрице Хn*1 (матрица столбец) из пространства Rⁿ*¹ ставится в соответствие матрица столбец Уm*1 из пространства Rᵐ*¹, то задано отобр-е пространства столбцов n*1 в пространство столбцов m*1. Y m*1 = P m*n *X m*1 Опред.: Линейные отбраж-я р1~, р2~ наз-ся равными, если для любого элемента x из пространства Rᵐ выполняется равенство р1~(х)=р2~(х). Опред.: Образом imP~ отображения Р~ наз-ся множество всех элементов из пространства Rᵐ для каждого из которых найдется элемент Х из простр. Rⁿ такой, что Р~(х)=у. Опред.: Рангом лин.отображения наз-ся размерность образа этого отобр-я. Опред.: Ядром лин.отображения наз-ся множество элем. х принадлеж. простр. R1, каждый из которых отображением Р~ переводится в нулевой элемент пространства Rᵐ. Опред.: Деффектом лин.отображ-я наз-ся размерность ядра этого отображ-я. Понятие матрицы.Виды матриц.Операции над матрицами. Матрицей размерности m*n наз-ся прям-ая таблица чисел,содерж-я m строк и n столбцов.Числа,составляющие матрицу наз-ся элементами матрицы и обознаются aij: i-номер строки,j-номер столбца,на пересечении которых стоит это элемент. Виды: Матрица,сост. из 1 строки наз-ся матрицей-строкой A=(a11,a12..a1n) Матрица,сост. из 1 столбца наз-ся матрицей-столбцом A=(a11)(a21)…(an1). Матрица,у которой число строк совпадает с числом столбцов,наз-ся квадратной матрицей.
Матрица,у которой все недиагон.элементы равны 0,наз-ся диагон.матрицей.A=(100) (020) (003) Квадратичная матрица,у которой на глав.диагонали стоят единицы,а все ост.элементы нули,наз-ся единичной матрицей. E=(100) (010) (001) Квадратичная матрица,у которой все элементы выше или ниже глав.диагонали=0,наз-ся треугольной матрицей.A=(123) (034) (005) Матрица,сост-ая из двух матриц,наз-ся расши-ой матрицей.C=(A/B). Операции над матрицами: 1.Две матрицы один-ой размерности Am*n, Bm*n наз-ся равными,если равны соот-щие элементы aij=bij. 2.Умнож-е матрицы на число.При умнож. матрицы на k,все элементы матрицы умнож. на это число k. 3.Суммы двух матриц один.размерности Cm*n=Am*n+Bm*n,наз-ся новая матрица,элементы которой,есть суммы соот-щих эл-тов матриц A и B. 4.Произ-е матриц.При умнож. матрицы должно выполняться правило размерности:при умнож. м.A на м.B число столбцов м.A должно совпадать с числом строк м.B. 5.Транспонирование.При транс-и мат.Am*n происходит переход к матрице A^T,у которой строки и столбцы меняются местами Am*n^T. Основная теорема об определителе. Опред-ль квадр.матрицы равен сумме произ-й эл-тов любой строки или любого столбца на их алгебр.дополнение. /A/=a1i*A1i+a2i*A2i+…+ani*Ani – равенство наз-ся разлож.опред-ля i-той строки; j-того столбца. Обратная матрица.Способы нахождения обратной матрицы. Введем элементарное преобраз-е над матрицами: 1)перестановка строк;2)перестановка столбцов;3)умнож-е строки на число k;4)умнож-е столбца на число k;5)прибавление(вычитание) к эл.одной строки соот-щих эл. другой,умнож. на число k;6)прибавление(вычитание) к эл. одного столбца,соот-щих эл. другого столбца,умнож-е на число K. Система лин. ур-й.Элементарные преоб-я над системой. Понятие арифм.вектора. Операции над векторами. N-мерным арифм.вектором называется упорядоченная совокупность n-действ.чисел;каждое число в этой совокупности наз-ся компонентой или координатой.Упорядоченность понимается в том смысле,что каждому числу в этой совок-ти присвоен номер.x=(x1,x2…xn),число n-наз-ся длиной вектора или его размером.Над множеством векторов введены следующие операции: 1.Два вектора x и y одинаковой размерности x=(x1,x2…xn),y=(y1,y2…yn),наз-ся равными,если равны их соот-щие коор-ты:x1=y1,x2=y2…xn=yn. 2.Суммой двух векторов одинаковой размерности x и y наз-ся новый вектор z=x+y,коор-ты которого есть суммы соот-щих коор. x и y: z1=x1+y1; z2=x2+y2; zn=xn+yn. 3.Умнож.вектора на число.При умножении вектора на число k*x,каждая коорд.вектора умнож-ся на это число (kx=kx1,kx2…Kxn) 4.Скалярное произ-е векторов (x;y);xy.СПВ-это число,равное сумме произ-й соот-щих коорд: xy=x1y1+x2y2+…xnyn Нулевой вектор x+0=x.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-20; просмотров: 160; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.254.35 (0.005 с.) |