Решить матричную игру, заданную матрицей

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10) 11) 12)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24)

25) 26) 27)

28) 29)

 

Вопросы для самостоятельной работы

1. Дайте определение исследования операций.

2. Сформулируйте основные задачи исследования операций.

3. Что называется операцией? Приведите примеры операций.

4. Какое решение называется оптимальным?

5. В чем заключается основная задача исследования операций?

6. Что такое эффективность операции? Как называют показатель эффективности?

7. Какая операция называется однокритериальной, многокритериальной?

8. Сформулируйте детерминированную и неопределенную задачи исследования операций. Когда задача называется стохастической?

9. Какие задачи исследования операций называются задачами линейного программирования.

10. Сформулируйте три основные задачи линейного программирования.

11. Сформулируйте общую, каноническую и стандартную задачи линейного программирования.

12. Как каноническая задача преобразуется в стандартную?

13. Приведите различные эквивалентные формы записи задач линейного программирования.

14. Дайте понятие плана и опорного плана.

15. Какой опорный план называется невырожденным? Оптимальным? Базисным?

16. Каким может быть множество планов задачи линейного программирования?

17. Опишите последовательность решения графическим методом.

18. Какова геометрическая интерпретация задача линейного программирования?

19. Как определить, какая полуплоскость отвечает линейному неравенству.

20. В чем заключается симплекс-метод (основные идеи и их геометрическая иллюстрация).

21. Правила преобразования текущего базисного плана и перехода к следующему плану симплекс-метода.

22. Сформулируйте критерии отыскания оптимального плана.

23. Описание алгоритма симплекс-метода и табличная организация вычислительного процесса: а) какие переменные принимаются за базисные, какие за свободные? б) каковы правила заполнения первой симплекс-таблицы? в) как определяется разрешающий столбец и строка? г) каков признак неоптимальности решения? д) как выписывается решение из последней таблицы?

24. Сформулируйте транспортная задачу в матричной постановке и её свойства.

25. Какие существуют методы построения первоначального опорного плана для транспортной задачи в матричной постановке?

26. Как проверить оптимальность опорного плана?

27. В чем заключается метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной постановке?

28. Как получить новый опорный план?

29. Чем отличаются открытая и закрытая модели транспортной задачи? Как привести открытую модель к закрытой?

30. Что называется теорией игр?

31. Дайте понятие игры. Как классифицируются игры?

32. В чем состоит задача теории игр?

33. Какая парная игра называется игрой с нулевой суммой?

34. Дайте понятие максимина и минимакса.

35. Когда игра имеет решение в чистых стратегиях?

36. В каком случае игра имеет решение в смешанных стратегиях?

37. В чем заключается основная теорема матричных игр?

38. Какие стратегии называются дублирующими, доминирующими?

39. Приведите формулы решения игры с матрицей 2х2.

40. В каком случае применим графический метод решения матричных игр? В чем он заключается?

Вопросы к экзамену по «Исследованию операций»

(4 курс ФМФ, 8 семестр)

1. Предмет исследования операций. Основные задачи исследования операций.

2. Задачи линейного программирования.

3. Определение задачи линейного программирования. Общая и каноническая задачи линейного программирования.

4. Построение канонической формы для задачи линейного программирования.

5. Различные эквивалентные записи задач линейного программирования.

6. Понятие плана и опорного плана.

7. Основные теоремы линейного программирования.

8. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Графический метод решения.

9. Симплекс-метод, общая характеристика. Основные идеи и их геометрическая иллюстрация.

10. Правила преобразования текущего базисного плана и перехода к следующему плану симплекс-метода.

11. Критерии отыскания оптимального плана.

12. Описание алгоритма симплекс-метода и табличная организация вычислительного процесса.

13. Понятие двойственной задачи в линейном программировании.

14. Алгоритм двойственного симплекс-метода.

15. Транспортная задача в матричной постановке и её свойства.

16. Методы построения допустимого базисного плана для транспортной задачи в матричной постановке.

17. Метод потенциалов для решения транспортной задачи в матричной постановке.

18. Предмет теории игр. Понятие игры. Классификация игр.

19. Матричные игры. Понятие седловой точки. Решение игры. Игры в чистых стратегиях.

20. Смешанные стратегии в матричных играх. Основная теорема матричных игр.

21. Графические методы решения матричных игр.

22. Сведение решения матричной игры к задаче линейного программирования.

Литература

1. Абчук В.А. Экономико-математические методы: Элементарная математика и логика. Методы исследования операций. – СПб.: Союз, 1999. – 320 с.

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. – 320 с.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учеб. Пособие для студентов втузов. – 2-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2001. – 208 с.

4. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. – М.: Физматгиз, 1959. – 68 с.

5. Дегтярев Ю.И. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1986. – 320 с.

6. Дополнительные главы высшей математики в примерах и задачах. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Математическое программирование.: Учебное пособие./ Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., Нуриев Н.К., Жихарев В.А., Никонова Н.А., Нуриева С.Н. – Казань, КГТУ, 1998. – 64 с.

7. Кузнецов А.В., Холод Н.И. Математическое программирование.

8. Матряшин Н.А., Макеева В.Н. Математическое программирование.

9. Крейм С.Г. Математическое программирование.

10. Кузнецов Ю.В., Кузуков В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование.

11. Кофман А., Фор Р. Займемся исследованием операций.

12. Солович В.А. Исследование операций.

 

 

Горохова Римма Ивановна

Декина Анна Пантелеевна

 

Исследование операций

Учебно - методическое пособие

 

 

Тем.план 2004 г.

Подписано в печать 2004 г., формат 60х84 1/16

Печать офсетная, бумага офсетная.

Усл.п.л. 3

Тираж 100 экз.

Оригинал-макет подготовлен к печати в МГПИ им. Н.К. Крупской

г. Йошкар-Ола, ул. Коммунистическая, 44