Составление простейших алгоритмов обработки одномерных массивов

1. Подсчитать количество отрицательных элементов в числовом массиве Z, состоящем из N чисел. Вывести массив отрицательных чисел в строку.

2. Определить сумму отрицательных чисел среди элементов одномерного числового массива, состоящего из N чисел, отрицательные элементы массива вывести в столбик в обратном порядке.

3. Найти наименьшее число среди К элементов одномерного числового массива. Вывести массив в строку, в столбик.

4. В одномерном числовом массиве X, состоящем из N элементов, подсчитать количество элементов, квадрат которых больше 100, но меньше 200. Вывести квадраты этих элементов.

5. Найти произведение положительных элементов одномерного числового массива, состоящего из N чисел. Вывести положительные элементы в обратном порядке.

6. В одномерном числовом массиве, состоящем из N элементов, заменить все отрицательные числа нулями и подсчитать их количество. Вывести элементы массива на экран.

7. В одномерном числовом массиве определить произведение чисел, меньших 18. Вывести элементы массива в обратном порядке в столбик.

8. В одномерном числовом массиве, состоящем из N элементов, заменить все отрицательные числа их квадратами и подсчитать их количество. Вывести оба массива.

9. Из одномерного числового массива X, состоящего из N элементов, выбрать элементы, квадрат которых не меньше 100 и подсчитать их произведение. Вывести новый массив в столбик.

10. Определить в одномерном числовом массиве, состоящем из N элементов, наибольшее число. Вывести исходный массив на экран в строку.

11. В одномерном числовом массиве, состоящем из N элементов, определить количество чисел, квадрат которых превышает 100, и заменить их нулями. Вывести оба массива в две строки.

12. В одномерном числовом массиве, размер которого неизвестен, заменить все отрицательные элементы нулями и вывести их на экран в столбик.

13. Определить количество целых чисел среди К элементов одномерного числового массива и заменить их нулями. Вывести на экран элементы нового массива в строку в обратном порядке.

14. В одномерном числовом массиве, размер которого неизвестен, заменить все числа, кратные А, единицей. Подсчитать их количество и вывести на экран оба массива.

15. Определить количество дробных чисел среди К элементов одномерного числового массива. Элементы исходного массива вывести на экран.

16. В одномерном числовом массиве заменить все отрицательные числа их квадратами и подсчитать их количество. Новый массив вывести на экран в строку в обратном порядке.

17. В одномерном числовом массиве P, состоящем из N элементов, заменить все числа, меньшие заданного числа А, единицей. Подсчитать их произведение и вывести на экран оба массива в две строки.

18. В одномерном числовом массиве K, состоящем из N элементов, заменить все отрицательные элементы их модулями. Исходный массив вывести в строку в прямом порядке, а полученный – в строку, в обратном порядке.

19. Определить сумму отрицательных чисел среди элементов одномерного числового массива, состоящего из N чисел, отрицательные элементы массива вывести в столбик в обратном порядке.

20. В одномерном числовом массиве, состоящем из N элементов, определить количество чисел, квадрат которых превышает 100, и заменить их нулями. Вывести оба массива в две строки.

21. Подсчитать в одномерном числовом массиве, состоящем из N чисел, сумму синусов последних 10 элементов. Вывести синусы этих элементов на экран в 2 столбца.

22. В одномерном числовом массиве определить сумму чисел, меньших 25. Вывести элементы массива в обратном порядке в строку.

23. В одномерном числовом массиве определить количество чисел, меньших 25. Вывести элементы массива в обратном порядке в столбец.

24. В одномерном числовом массиве, состоящем из N элементов, определить сумму чисел, квадрат которых превышает 100, и заменить их единицами. Вывести оба массива в две строки.

25. Определить произведение целых чисел среди К элементов одномерного числового массива и заменить их нулями. Вывести на экран элементы исходного и нового массивов в строку.

 

Решение циклических задач с использованием характерных приемов

 

По заданным вещественным значениям a, b и целому N получить:

- значения y_i = f (a, b, i), где i = 1,2,.., N, f – заданная функция;

- значения U = G (y₁, y₂, …, y_N), где G – заданная функция.

Варианты функции f (a, b, i):

ì (i + 1)×(2×a + b×i) ì (a - b×i) ⁴

| ---------------------, a > b | --------------------, b > 1

ç (b - a) ² + a×i + i² | i×(a² + 3×b×i + 4×i²)

1) f = í 2) f = í

ï (i - 1)×(2×b + a×i) | (a + b×i) ⁴

ï -----------------------, a £ b | -------------------------, b £ 1

î 9×(b - a) ² + a×i + i² î i×(a² + 3×(1-b)×i + 4i²)

ì (a + (-1)ⁱ×b×i) ² ì i×a² + (-1)ⁱ⁺¹×i²×(b - a)

½ ----------------, b > 0 ½ --------------------------, a > 0

½ i×(i + b²) ^0.5 ½ (5×a² + a×i + b²×i²) ^0.5

3) f = í 4) f = í

½ (a + b×i) ² ½ i×a² + i²×(b - a)

½ --------------, b £ 0 ½ -----------------------, a £ 0

î i× (i + b²) ^0.5 î (5×a² – a×i + b²×i²) ^0.5

ì 2×a×i² – b×i + 3×a×b

½ ----------------------, a > b ì

½ (a² + 4b² + i²)^0.5 ½ i×a² - (i + b²)/(i + a²), a > b

5) f = í 6) f = í

½ i×a² + 1 ½ (i×a² + b/i)², a £ b

½ -----------, a £ b î

î a - b + i

ì 2×(a×b)² + i² - a

| ------------------, |a×b| £ 1 ì

| 2× (a² + b²) + i | [a+b+i+ (-1)ⁱ×(b - a)]/(a×i)^0.5, a > 0

7) f = í 8) f = í

| 2×a×b + (-1)ⁱ×(a-i) | |a + i| + |b - i|, a £ 0

| --------------------, |a×b| > 1 î

î 2×(a² + b²)

ì (a - i)² + (b + i)² ì (a×i + 2×b)² + (-1)ⁱ×i

| -------------------, a £ b | ------------------------, a > 0

| (a² + 2×b² + i²)^0.5 | (i² + i)^0.5

9) f = í 10) f = í

| (a + i)² + (b - i)² | (a×i + 2×b)² + i

| ------------------------, a > b | -----------------, a £ 0

î (a² - (-1)ⁱ×b² + i²)^0.5 î (i² – i + 1)^0.5

Варианты функции U = G (y ₁, y₂, …, y_N):

1) G = min [(y_i²+a²)/2]^0.5 2) G = min [|y_i²+a²|/(a²+b²)]

^{1£ i£N 1£ i£N} ì y_i, |y_i|£2

3) G=0.5(max |y_i|² + min |y_i|²) 4) G = max |z_i|, где z_i = í

^{1£ i£N 1£ i£N 1£ i£N} î 0.5, | y_i|>2

ì y_i, |y_i|>1 _N ì y_i, y_i Ì (0,10)

5) G = max |z_i|, z_i =í 6) G = å z_i, z_i = í

^{1£ i£N} î 2, |y_i|£1 ⁱ⁼¹ î 1, y_i Ë(0,10)

_N ì y_i, y_iÌ(0,15) _N ì y_i, |y_i|£1

7) G = å (z_i^0.5- z_i) ², z_i = í 8) G =å z_i², z_i = í

ⁱ⁼¹ î 2, y_i Ë(0,15 ⁱ⁼¹ î 1/y_i, |y_i|>1

_N ì y_i, |y_i|£10 _N ìmax(y_i,10-y_i), y_i Ì(0,10)

9) G = å(10+z_i) ^0.5, z_i=í 10) G =å z_i, z_i = í

ⁱ⁼¹ î 0, |y_i|>10 ⁱ⁼¹ î 5, y_iË (0,10)

Задание 6. Составление алгоритмов и программ обработки

Двумерных массивов

 

 

Дана матрица :

 

1. Найти сумму элементов по каждой строке матрицы , используя формулу

2. Найти максимальный по модулю элемент матрицы .

3. Найти сумму элементов по каждому столбцу матрицы , используя формулу , j = 1, 2, 3, 4.

4. Найти максимальные элементы в столбцах матрицы .

5. Найти максимальный элемент матрицы .

6. Найти номера строк, где находятся максимальные элементы в столбцах матрицы .

7. В матрице отрицательные элементы заменить на нули.

8. В матрице определить номер строки и столбца ее максимального элемента.

9. В матрице заменить элементы 2-й строки соответствующими элементами вектора С = (1, 3, 5, 7).

10. В матрице поменять местами элементы 1-го и 3-го столбцов.

11. Найти средние арифметические значения положительных элементов каждой строки матрицы .

12. В матрице заменить элементы 3-го столбца соответствующими элементами вектора А = (1, 2, 3, 4).

13. В матрице найти сумму максимальных значений ее строк.

14. В матрице найти произведение минимальных значений ее столбцов.

15. В матрице найти сумму положительных элементов, расположенных над главной диагональю.

16. В матрице найти сумму отрицательных элементов, расположенных под главной диагональю.

17. Для положительных элементов главной диагонали матрицы вычислить сумму элементов столбца, в котором этот элемент расположен.

18. Для отрицательных элементов главной диагонали матрицы найти максимальное значение в столбце, в котором этот элемент расположен.

19. В матрице заменить элементы 2-го столбца соответствующими элементами вектора Х = (9, 9, 9, 9).

20. В матрице положительные элементы заменить нулями.

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Задан одномерный массив X размерности N. Вычислить значение функции Z = g(X) в соответствии с предложенными алгоритмами:

_{N N}

1) å (X_i × X_N-i+1); 2) Õ (X_i + X_N-i+1); 3) max (|X_i+1| - |X_i|);

^{i=1 i=1 1£ i£N-1}

4) (X₁ + X₂ +X₃)×X₂ + (X₂ + X₃ +X₄)×X₃ + … +(X_N-2 + X_N-1 +X_N)×X_N-1

5) (1 + å X_i) / (2 + å X_i); 6) max { |X_i| }; 7) (|X₁×X₂ ×X₃ × …× X_N|)^0.5

^{Xi £1 Xi >1 1£ i£N}

_N

8) Õ (1 / |X_i +1| + X_i+1); 9) max{X_i} - min{X_i}; 10) max{X_i–2.5}^0.5

^{i=1 1£ i£N 1£ i£N 1£ i£N}

2. Выполнить указанное преобразование над элементами массивов:

 

1. В массиве A(N) расположите элементы в порядке возрастания.

2. В массиве B(N) поменяйте местами первый и последний элементы.

3. В массиве A(N) расположите элементы в порядке убывания.

4. В массиве B(N) поменяйте местами второй и предпоследний элементы.

5. В массиве A(N) расположите элементы так, чтобы отрицательные были в конце.

6. В массиве B(N) поменяйте местами первый отрицательный и максимальный элементы.

7. В массиве A(N) расположите элементы так, чтобы положительные были в конце.

8. В массиве A(N) поменяйте местами первый положительный и минимальный элементы.

9. В массиве B(N) увеличьте все элементы массива на 4.

10. В массиве А(N) уменьшите все элементы массива на 4.

11. В массив A(N) вставьте первый элемент, равный 7.

12. В массив В(N) вставьте последний элемент, равный 7.

13. Из массива A(N) сформируйте два массива, один из массивов будет заполнен положительными, а второй – отрицательными элементами.

14. В массиве B(N) увеличьте все элементы массива в 5 раз.

15. В массив A(N) вставьте пятый элемент, равный 8.

16. Из массива A(N) сформируйте два массива, один из массивов будет заполнен предшествующими максимальному элементу, а второй – остальными элементами.

17. В массиве B(N) уменьшите все элементы массива в 10 раз.

18. Дан двухмерный массив А из 5 строк и 7 столбцов. Найти среднее арифметическое значение элементов массива.

19. Дан двумерный массив А из 4 строк и 6 столбцов. Найти сумму элементов, стоящих в пятом столбце.

20. Дан двумерный массив А из 6 строк и 7 столбцов. Найти произведение элементов, стоящих в строках с нечетным индексом.

21. Дан двумерный массив А из 4 строк и 5 столбцов. Найти сумму элементов, индексы которых в сумме составляют К.

22. Дан массив А (4, 5). Найти максимальный по абсолютному значению элемент массива и вывести его на печать.

23. Дан массив А (N, N). Найти сумму элементов, стоящих на главной диагонали массива.

24. Дан массив A(N, N). Найти сумму элементов, стоящих на побочной диагонали массива.

25. В массиве А (N, N) определить произведение положительных элементов ниже главной диагонали.

26. В массиве A (N, N) подсчитать количество нулевых элементов, расположенных выше главной диагонали.

27. Дан массив A (N,N). Найти максимальный элемент побочной диагонали.

28. Определить сумму элементов квадратной матрицы A (N, N), расположенной в левой четверти, ограниченной диагоналями, включая диагональные элементы.

ОПИСАНИЕ МНОЖЕСТВ

 

На плоскости заданы N точек с координатами (X_i, Y_i) (i =
= 1,…, N) и множество D. Требуется найти число точек K, лежащих внутри множества D.

Для облегчения составления программы и дальнейшего контроля правильности решения необходимо в отчете к лабораторной работе привести графическое изображение заданного множества.

1. Координаты точек для вариантов № 1–15.

Xi	-0,77	-0,81	-0,2	1,5	-3,91	1,5
Yi	1,44	-2,4	0,3		-1,81	0,5

 

2. Координаты точек для вариантов № 16–25

Xi	0,9	0,7	1,2	1,4	2,5	3,1	-1
Yi	2,2	1,65	-0,96	-3,7	3,06	1,5	2,3

 

 

3. Описание множества D:

1. Круг радиусом R = 7 с центром в точке А (–0,3; –3,4) делится прямыми Y = X, Y = – X на 4 части. D – «верхняя» часть круга.

2. Круг радиусом R = 2 с центром в точке А (–0,3; –3,4) делится прямыми Y = X –2, Y =- X –2 на 4 части. D – «правая» часть круга.

3. D – круг радиусом R = 2 с центром в точке А (2,2).

4. D – внутренность квадрата со стороной H = 3 и с центром в точке А(1,1) со сторонами, параллельными координатным осям.

5. Множество D заключено между сторонами двух квадратов с общим центром в точке А (2,2), стороны которых Н ₁ = 2 и Н ₂ = 4 параллельны осям координат.

6. D – общая часть кругов, радиусы которых R ₁ = 2, R ₂ = 1,5 и центры расположены соответственно в точках А(0,1) и В(–2,1).

7. D – часть круга радиусом R ₁ = 2 c центром в точке А(0,1), лежащая вне круга радиусом R ₂ = 1,5 с центром в точке В(–2,1).

8. D – объединения кругов радиусами R ₁ = 2 и R ₂ = 1,5 с центрами соответственно в точках А(0,1) и В(–2,1).

9. D – внешность круга радиусом R = 2 с центром в точке А(2,2).

10. D – внешность квадрата с центром в точке А(2,2), стороны которого Н = 2 параллельны координатным осям.

11. Круг радиусом R = 1,5 с центром в точке А (2,2) пересекается прямой Х = 1,7. D – часть круга, лежащая справа от секущей.

12. Круг радиусом R = 1,5 с центром в точке А (2,2) пересекается прямой Y = 1,6. D – часть круга, лежащая над секущей.

13. Круг радиусом R = 1,5 с центром в точке А(2,2) пересекается прямыми Y = 1,2 и Y = 2,15. D – часть круга, лежащая между секущими.

14. Круг радиусом R = 1,5 с центром в точке А(2,2) пересекается прямыми Х = 3, Х = 0,8. D – часть круга лежащая между секущими.

15. Круг радиусом R =1,5 с центром в точке А(2,2) пересекается прямыми Y = 1,2 и Х = 1. D – правая верхняя часть круга.

16. Круг радиусом R = 1,5 с центром в точке А(2,2) пересекается прямыми Y = 2,3 и Х = 1,9. D – левая верхняя часть круга.

17. Круг радиусом R = 1,5 с центром в точке А(2,2) пересекается прямыми Y = 3 и Х = 1. D – правая нижняя часть круга.

18. Круг радиусом R = 1,5 с центром в точке А(2,2) пересекается прямыми Y = 2,5 и Х = 2,7. D – левая нижняя часть круга.

19. D – окружность радиусом R = 2 с центром в точке А(2,2).

20. D – граница квадрата со стороной Н = 2 и центром А(2,2). Стороны квадрата параллельны осям координат.

21. D – кольцо, заключенное между окружностями радиусов R ₁ = 1,5 и R ₂ = 2, имеющими общий центр в точке А(2,2).

22. D – часть круга радиусом R = 1,5 с центром в точке А(2,2), лежащая под прямой Y = Х.

23. D – пересечение (общая часть) круга радиусом R = 2 с центром в точке А(0,1) и квадрата со стороной Н = 1,5 и центром в точке В(-2,1). Стороны квадрата параллельны осям координат.

24. D – часть круга радиусом R = 2 с центром в точке А(0,1) лежащая вне квадрата со стороной Н = 1,5 и центром в точке В(-2,1). Стороны квадрата параллельны осям координат.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант 1

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом. Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

 

 

Вариант 2

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом. Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

 

Вариант 3

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом. Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

 

 

Вариант 4

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

Вариант 5

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

 

Вариант 6

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

 

Вариант 7

1.С помощью компьютера вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента k и вычисленных значений Z.

Вариант 8

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

 

 

Вариант 9

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента k и вычисленных значений Y.

Вариант 10

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

 

Вариант 11

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента X и вычисленных значений Y.

Вариант 12

1.Вычислить и вывести на экран значение функции

2. Произвести вычисление значения функции Z. Предусмотреть вывод на экран значения X и вычисленных значений Y и Z.

3.Табулирование функции на интервале с заданным шагом.

Предусмотреть вывод на экран в виде таблицы значений аргумента k и вычисленных значений Y.

Вариант 13