Визначення критичної частоти обертання вала

Мета роботи

Експериментально і теоретично визначити критичну частоту обертання вала із закріпленою на ньому масою, порівняти результати експерименту з розрахунковими значеннями критичної частоти.

Устаткування та матеріали

Лабораторна установка для визначення критичної частоти.

Теоретична частина

Обертові вали знаходяться під дією крутильних і поперечних коливань. Найнебезпечніші останні, які можуть призвести до руйнування вала в умовах резонансу.

Резонанс наступає при збігу частот змушених сил і власних коливань вала. При цьому різко зростає амплітуда коливань, що може призвести до поломки вала.

Кутова частота змушеної сили і частота обертання вала, при яких наступає резонанс, називаються критичними. Найбільше поширення дістали розрахунки основних частот коливань, тому що ці коливання є найнебезпечнішими.

Частоти власних коливань для найпростіших валів із зосередженою масою:

, (7.1)

де g – прискорення вільного падіння; 9,81 м/с²;

y_ст – статичний прогин вала під вагою диска, мм.

Частота обертання, при якій настає резонанс, називається критичною:

. (7.2)

Статичний прогин визначається за формулами опору матеріалів залежно від схеми навантаження вала. Для лабораторної установки із двоопорним закріпленням вала й зосередженою масою розрахунковий статичний прогин визначається, мм:

, (7.3)

де G_ДК – вага диска з кільцями;

G_В – вага вала;

a – відстань від лівої опори до диска;

ℓ – відстань між опорами, мм;

E – модуль пружності матеріалу вала (Е=2,1 10⁵ Н/мм²);

I – осьовий момент інерції перетину вала (I=1017 мм⁴).

Для зменшення впливу резонансу виконують наступні заходи:

– для валів, що працюють у дорезонансній зоні, підвищують жорсткість, а, отже, і власні частоти коливань;

– для робочої частоти повинна виконуватися умова:

; (7.4)

– при зупинці обладнання прохід через критичні частоти обертання здійснюють із можливо більшою швидкістю, застосовуючи різні способи гальмування (від простого механічного гальмування до електронного протифазного гальмування електродвигуном);

– при великих частотах обертання, наприклад, для швидкохідних турбін і центрифуг застосовують балансування. Балансування приводить центр обертових мас до осі обертання та у багато разів зменшують відцентрові сили, які викликають небезпечні поперечні коливання;

– застосовують спеціальні обмежувачі амплітуд коливань.

Опис і устрій установки

Лабораторна установка (рис. 7.1.) складається з вала 11 із закріпленим на ньому диском 9. Диск на валу закріплений з невеликим ексцентриситетом (зі зсувом центра мас щодо осі обертання). Вал, установлений на опорах 7 й 12, приводиться в обертання електродвигуном 4 марки УЛ-062 через муфту 5.

Рис. 7.1. Схема установки для визначення критичної частоти вала

 

Потужність електродвигуна 180 Вт. Частота обертання електродвигуна змінюється від 0 до 5000 обертів у хвилину за допомогою безступінчастого автотрансформатора 3 марки РНО-250-0-0,5. Конструкція диска і його кріплення на валу дозволяють змінювати положення диска щодо опор. Конструкція диска також дозволяє змінювати його масу за допомогою навернення додаткових кілець 10. Частота обертання вала виміряється за допомогою тахогенератора 1, марки ТГП-1 і міліамперметра 14 марки М-24. Тахогенератор з'єднується з електродвигуном муфтою 2. На валу встановлений ковзний контакт 2 і контакт із зазором 8. У момент настання резонансу збільшується вібрація вала, замикається контакт 8 і загоряється лампа «Резонанс» 13. Відстань між опорами змінюється шляхом переміщення правої опори 12.

Технічна характеристика лабораторної установки наведена в таблиці 7.1.

Таблиця 7.1

№	Показник	Характеристика
	Діаметр вала	12 мм
	Вага вала	5 Н
	Ексцентриситет	0,245 мм
	Вага кільця, що нагвинчується на диск	3,5 Н
	Відстань між опорами вала	500-550 мм
	Переміщення диска щодо вала	±25 мм
	Відстань від середньої лінії до осі лівої опори	275 мм

 

Порядок виконання роботи

1. Теоретичне визначення критичної частоти вала.

1.1. Визначити значення розрахункового статичного прогину по формулі 7.3.

1.2. Визначити значення розрахункової критичної частоти по формулі 7.2. результат занести в таблицю 7.3.

2. Експериментальне визначення критичної частоти обертання вала.

2.1. Встановити задану викладачем кількість кілець (по 3,5 Н) на диск (20 Н).

2.2. Увімкнути установку. Перед вмиканням ручку регулювального трансформатора повернути в крайнє положення проти годинникової стрілки.

2.3. Плавно збільшуючи трансформатором (по годинниковій стрілці) частоту обертання двигуна довести вал до стану резонансу. У момент загоряння лампочки «Резонанс» по шкалі тахометра зафіксувати частоту обертання вала перед входом у резонанс .

2.4. Не затримуючи роботу в цьому положенні збільшити частоту обертання вала в закритичну область.

2.5. Плавно зменшуючи трансформатором (проти годинникової стрілки) частоту обертання двигуна довести вал до стану резонансу. У момент загоряння лампочки «резонанс» за шкалою тахометра зафіксувати частоту обертання вала в момент виходу з резонансу .

2.6. Досвід повторити 3 рази. Дані вимірів занести в таблицю 7.3.

2.7. Визначити експериментальну частоту обертання вала:

. (7.5)

Результат занести в таблицю 7.3.

2.8. Розрахувати похибку визначення критичної частоти розрахунковим та експериментальним шляхом:

. (7.6)

Звіт з лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Схема установки з коротким описом принципу дії.

3. Встановлені величини на установці при виконанні лабораторної роботи (таблиця 7.2)[4].

Таблиця 7.2

Вага диска з кільцями (варіанти) GДК, Н	Відстань між опорами ℓ, мм	Відстань від лівої опори до диска a, мм	Осьовий момент інерції перетину вала I, мм^4

4. Результати виконання лабораторної роботи (таблиця 7.3).

Таблиця 7.3

№

5. Аналіз результатів експериментів і висновки з роботи.

 

7.7. Контрольні питання

1. Що таке резонанс? Коли він настає?

2. Що таке критична частота?

3. Методи зменшення впливу резонансу на працездатність обладнання.

4. Опис і устрій установки для визначення критичної частоти.

Список літератури

1. Гузенков П.Г. Детали машин: учеб. Пособие для студентов втузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., –1982. – С. 273-276.

2. Решетов Д.Н. Детали машин: учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, –1989.– С. 330-336.

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №8