Не пальцы ли первый компьютер.

Губар – абак – счеты – арифмометр – компьютер вот та цепочка названий счетных устройств использованных человечеством. Но всегда у человека под рукой пальцы, которые, как бы не меняла человечество инструмент счета в результате своего развития, активно участвует в процессе счета.

Слово математика французского происхождения «mat e mat» - «палочка и палочка». Значит, у французов математика началась с палочек.

Как же мы считаем?

1 – I палец 4 – IIII пальца 7 – IIIIIII пальцев

2 – II пальца 5 – IIIII пальцев 8 – IIIIIIII пальцев

3 – III пальца 6 – IIIIII пальцев 9 – IIIIIIIII пальцев

Такой способ счета позволил представить десятичную систему счета. Но в прошлом веке в Западной Европе была двенадцатеричная система счета, остатки которого сохранились в словах русского языка «дюжина», английского слова «eleven», «twelve», немецкого «elf», «zwolf». При двенадцатеричном счете используются фаланги пальцев как показано на рис.1, где большой палец использовался как указатель числа.

Так сколько же можно насчитать данным способом с помощью двух рук?

При счете чисел на двух руках через фаланги пальцев приведено на рис.2.

Таким образом, если на фалангах считать как на пальцах, можно досчитать до 24. но мы, так же можем использовать позиционную систему счета на пальцах, которая позволяет для первого разряда использовать правую руку, а для второго разряда левую руку. Тогда числа до 5 можно показывать на правой руке, а число полных пятерок на левой руке. Эту систему счета использовали восточные тюрки.

Таким способом можно сосчитать до 30.

Рис.2. Обозначение числа

Если же позиционную систему применить при счете с помощью фланг пальцев, то фаланги правой руки можно Использование фаланг двух рук использовать при счете до 12, а число полных дюжин указывать на левой руке.

Таким образом, при данной системе счета можно досчитать до 156.

Используя систему счета принятую при представлении числа в памяти компьютера, мы может представить числа через 0 и 1.

10-чное 2-чное

0 0

1 1

2 10 поскольку у нас в распоряжении только 0 и 1, то мы пишем в данном случае 0 и 1 переносим в следующий разряд

3 11

4 100

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001

10 1010 и т.д.

При данной системе счета мы можем использовать прямой палец как 1, а согнутый палец как 0. тогда в нашем распоряжении 10 пальцев – разрядов для представления числа.

При данной системе счета десятиразрядных двоичных чисел позволяет досчитать до 1023.

В человеческой истории представляет интерес число 60 как единица измерения времени и градусов в астрономии.

Эту систему счета можно использовать в сочетании согнутых пальцев и указываемой фаланги. При счете до 12 указывать нужную фалангу и согнутые пальцы указывают полное число дюжин. В этом случае пальцами одной рука можно досчитать до 60.данным способом можно досчитать до 60. а двумя руками позиционной системой на левой руке можно отмечать число полных 60 и таким образом можно досчитать до 3600.

Например: При представлении числа 64 нужно указать первый фаланг первой руки и четвертый фаланг правой руки.

Среди первых компьютеров, производимых в 50-60-ые годы СЕТУНЬ и STAR, опирались на 3-ичную систему счета. На пальцах тоже можно организовать 3-ичную систему счета.

10-чное 3-чное

0 0

1 1

2 2

3 10 поскольку у нас в распоряжении только 0,1и 2, то мы пишем в данном случае 0 и 1 переносим в следующий разряд

4 11

5 12

6 20

7 21

8 22

9 100

10 101 и т.д.

При данной системе счета мы можем использовать следующую систему обозначений, на пальцах:

Тогда в нашем распоряжении 10 пальцев-разрядов для представления числа.

Например: Комбинация из пальцев

представляет

2 0 1 2 2 1 2 2 1 1=

38366+0+2187+1458+486+81+54+18+3+1=42654

При данном представлении чисел можно досчитать до 59049.

Упражнения.

1. Как представить на пальцах 4-чную систему счета и до скольки можно досчитать на пальцах при 4-чном представлении? (Ответ: 1048575).

2. Как представить на пальцах 5-чную систему счета и до скольки можно досчитать на пальцах при 5-чном представлении? (Ответ: 9515625).

Для облегчения освоения систем счета можно применить школьные счеты. Для этого нужно отгородить линейкой нужное число костей. Так, например, для представления троичной системы чисел отгораживаем по три кости слева и для представления числа 254 в троичной системе используем запись 100102 на счетах.

0 00 0 00 00 0

 

Литература

1. Бубнов Н.М. Происхождение и история наших цифр. Киев: Тии. С.В.Кульженко, 1908.

2. Нури Юсупов. Очерки по истории развития арифметики на Ближнем Востоке. Казань, Татиздат, 1933.-17с.

3. Гордлевский В.А. Числительное 50 в турецком языке //Известия акад. Наук союза ССР, отд. Лит-ры и яз., 1945, том 4, вып. 3-4, стр.285-303.

4. Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. (Отв. Ред. акад. АН УзССР С.Х.Сираждинов). Т., «Фан», 1967.-344с. (Акад. Наук УзССР. Ин-т мат-ки им. В.И.Романовского). Библиогр. стр.321-332.

5. Вопросы истории и методики преподавания математики. Отв. Ред. Э.Д Салимова. Казань, «Татполиграф», 1968,с.-140.

6. Матвиевская Г.П. Развитие учения о числе в Европе до 17 века. Ташкент, «Фан», 1971.-231с. (АН УзССР Ин-т мат-ки им. В.И.Романовского).

7. Христоматия по истории математики. Отв.ред. Юшкевич А.П. Москва, «Просвещение», 1976.-318с.

8.Математика и астрономия в трудах ученых средневекового Восток. Отв. Ред. акад. АН УзССР С.Х.Сираждинов. Ташкент, «Фан», 1977.-144с. (АН УзССР Ин-т мат-ки им. В.И.Романовского).

9. Матвиевская Г.П., Тлашев Х. Математические и астрономические рукописи ученых Средней Азии 10-17вв. Ташкент, «Фан», 1981.-с.-148.

10. Матвиевская Г.П., Тлашев Х. Математические и астрономические рукописи ученых Средней Азии X-XVIII вв. Ташкент, изд-во «Фан», 1989.

11. Березкина Э.И. Математика древнего Китая. М.: Наука, 1980.-с.310

12. Бобынин В.В. Математика древних египтян //издание журнала «Математический листок», М.: 1982.-с.198.

13. Из истории средневековой Восточной математики и астрономии. Отв. Ред. акад. АН УзССР С.Х.Сираждинов. Ташкент, «Фан», 1983.-с.176. (АН УзССР Ин-т мат-ки им. В.И.Романовского).

14. Беркутов В.М. Развитие математического образования татарского народа (10-нач.20вв): Автореф. дис. Д-ра пед. наук.- Казань, 1993.-34с./КГУ

15. Мухаметдинов Р.Ф. К этимологии тюркских числительных первого десятка. /Сб. «Проблемы лингвоэтноистории татарского народа». Кахань: 1995.-с.163-178.

18. Хадиев Р.М., ЯкушевР.С., Сабирова Г.А. К вопросу о происхождении современных цифр. Сб.: Международная конференция «Казанское востоковедение: традиции, современность, перспективы». Казань. 1996.-197-202с.

Методический материал:

Хадиева А.В. Информатика для младших классов. Для 1-3 классов.

Ануфриева А.И. Хадиев Р.М. Системы счисления. Для 8 класса.

Ануфриева А.И. Хадиев Р.М. Элементы математической логики. Для 9 класса.

Ануфриева А.И. Хадиев Р.М. Алгоритмы и их свойства. Для 9 класса.

Ануфриева А.И. Хадиев Р.М. Контрольные работы. Для 10-11 классов.

Гарапов А.Ф., Хадиев Р.М., Хадиева А.В. Язык программирования Паскаль. Первый год обучения. Для 10 класса.

Сулейманов Д.Щ., Хадиев Р.М., Якушев Р.С. Основы информатики и издательское дело. Для 11 класса.

Бахтиева Л.У., Хадиев Р.М., Якушев Р.С. Современные методы визуализации. Для 11 класса.

Ануфриева А.И. Хадиев Р.М., Сулейманов Д.Ш. Кружковая работа. Для 9-10 классов.

Хадиев Р.М. и др. Программно-методический комплекс по программированию ДИОС

Гизатуллина Ч.Р., Хадиев Р.М., Хадиева А.В. Программно-методический комплекс по информатике для младших классов «ТАПКЫР»