ТЕМА 11. Дисперсійний аналіз

 

Ñ Ключові поняття теми

Дисперсійний аналіз, систематична варіація, випадкова варіація, залишкова варіація, критерій Фішера, гранична помилка.

 

´ Питання для самоконтролю

1. Які принципи дисперсійного аналізу?

2. Які фактори називають випадковими, а які систематичними?

3. Яка суть дисперсійного аналізу?

4. Що таке ступені свободи варіації?

5. Що показує критерій Фішера (критерій – F)?

6. Що показує t–критерій Стьюдента?

7. Суть дисперсійного аналізу при групуванні даних за однією (двома) ознакою.

8. Що показує гранична помилка середніх?

9. В чому полягає правило розкладання дисперсій та суть складових загальної дисперсії?

 

? Теми рефератів

1. Показники асиметрії та ексцесу.

2. Побудова нормального розподілу за емпіричними даними.

3. Застосування дисперсійного аналізу в статистичній практиці.

 

& Завдання для самостійної роботи

1. Провести дисперсійний аналіз при групуванні даних за однією ознакою для оцінки вірогідності між середніми.

Методика виконання:

~ Досліджувана ознака варіює під впливом різних факторів, тобто має місце випадкової варіації.

~ Визначити схему розкладання варіації та порядок її розрахунку. Загальна сума квадратів відхилення може бути представлена як сума міжгруповій та внутрішньогруповій варіації:

~ На підставі вихідних скласти таблицю 1 (вплив доз фосфорних добрив на урожайність гречки).

Таблиця 1

Вплив фактору при різних варіантах досліду на результативну ознаку

Варіант досліду	Урожайність на ділянках, ц/га	Сума (за результативною ознакою)	Середня величина (за результативною ознакою)
			n
x
	14,9	15,1	16,3
	17,1	15,2	17,0
	16,4	17,4	18,2
m

При цьому загальну кількість спостережень позначимо через N, кількість варіантів досліду через – m, кількість ділянок через – n.

 

~ Для визначення обсягів варіації показники результативної ознаки необхідно піднести до квадрату (табл.2).

Таблиця 2

Розрахунок квадратів відхилень

Варіант досліду	Результативна ознака	Сума квадратів (за результативною ознакою)	Квадрат суми
			n
X^2
m
Сума квадратів
Квадрат суми						---

 

Загальна сума квадратів відхилень:

 

Сума квадратів відхилень середньої величини (за результативною ознакою) окремих груп (варіантів досліду) від загальної середньої

 

Сума квадратів відхилень середньої величини (за результативною ознакою) на окремих ділянках від загальної середньої

 

Суму квадратів відхилень залишкової варіації обчислить як різницю між загальною варіацією і варіацією, зумовлену факторною ознакою та рівнем результативної ознаки на окремих ділянках

~ Згідно із принциповою схемою дисперсійного аналізу необхідно визначити ступені свободи варіації (v) для кожної суми квадратів відхилень.

Ступені свободи характеризують кількість вільно варіюючи елементів сукупності. Якщо серед варіюючи величин обчислена середня, то незалежних відхилень від середньої буде на одиницю менше, тобто кількість ступенів свободи варіації завжди менша на одиницю від кількості варіюючи величин, серед яких обчислена середня.

Наприклад, якщо N=16, n=4, m=4, то

 

Кількість ступенів свободи варіації для залишкової суми квадратів відхилень визначають як різницю між загальною кількістю ступенів свободи і ступенями свободи варіації, зумовленої факторною ознакою та рівнем результативної на окремих ділянках:

~ Знаючи суми квадратів відхилень і ступені свободи варіації, можна розрахувати різні види дисперсій. Для цього суми квадратів відхилень потрібно розділити на кількість ступенів свободи варіації (табл. 3).

Таблиця 3

Аналіз дисперсій

Джерела варіації	Сума квадратів відхилень	Кількість ступенів свободи	Дисперсія	Відношення дисперсій
Fф	Fт ^*
Фактор
Ділянки				---	---
Залишкова					---
Загальна				----	---

 

1 табличне значення при імовірності 0,95

~ Якщо фактичне відношення між порівнюваними дисперсіями значно перевищує табличне, то можна зробити висновок, що різниця між середніми рівнями результативної ознаки при дії фактору не пов’язана з випадковими варіюваннями, а є істотною.

~ Зробити висновки по проведеним розрахункам.