Программа учебного курса «Теоретическая механика»

Разбита на четыре модуля: модуль I «кинематика», модуль II «статика», модуль III «динамика », модуль IV «аналитическая механика».

Модуль I. КИНЕМАТИКА

1. Предмет кинематики. Основные понятия, задачи кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Кинематика точки. Траектория, скорость, ускорение точки. Векторный способ задания движения точки. Векторы скорости и ускорения точки (годограф скорости). Координатный способ задания движения. Определение скорости и ускорения точек по их проекциям на координатные оси. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

2. Естественный способ задания движения точки – определения. Оси естественного трехгранника. Скорость и ускорение точки в проекциях на оси естественного трехгранника, касательное и нормальное ускорение точки. Скорость точки в полярных координатах; ускорение точки в полярных координатах. Простейшие движения твердого тела. Основная теорема кинематики. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

3. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

4. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Уравнение вращательного движения тела. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

5. Скорость и ускорение точек твердого тела при его вращении вокруг неподвижной оси. Преобразование простейших движений. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки

вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений (уравнения Эйлера). [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

6. Сложное движение точки. Основные понятия – абсолютное, относительное и переносное движения. Теорема о сложении скоростей. Сложение скоростей точки в общем случае переносного движения. Сложение ускорений точки в общем случае переносного движения. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

7. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела. Уравнения движения плоской фигуры (разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса). Скорости точек твердого тела при плоскопараллельном движении – теорема. Мгновенный центр скоростей – терема. Определение скоростей точек плоской фигуры (мгновенно-поступательное и мгновенно-вращательное движение). [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

8. Ускорение при плоскопараллельном движении твердого тела – теорема. Основные способы вычисления углового ускорения при плоском движении, аналитический и геометрический способы. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

Модуль II. СТАТИКА

1. Введение в статику (история науки). Предмет изучения. Основные понятия: материальная точка, абсолютно твердое тело, механическая система. Сила, система сил, система сил эквивалентная нулю, уравновешенная система сил, равнодействующая системы сил, силы внешние и внутренние. Исходные положения (аксиомы) статики. Связи и реакции связей [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10].

2.Система сходящихся сил.Приведение к равнодействующей. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Условия равновесия системы сходящихся сил. Геометрические и аналитические

условия равновесия. Теорема о трех непараллельных силах. Примеры. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

3. Параллельные силы. Приведение к равнодействующей двух сил, направленных в одну сторону. Приведение к равнодействующей двух сил, направленных в разные стороны. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

4. Теория пар сил. Пара сил. Векторный момент пары сил. Основные теоремы. Сложение пар сил в плоскости и пространстве. Условия равновесия пар сил. Метод сечения. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

5. Момент силы. Момент силы относительно центра и оси. Момент силы относительно точки в плоскости. Приведение силы к заданному центру. Теорема Пуансо. Главный вектор и главный момент системы сил. Плоская система сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей системы сходящихся сил. Приведение плоской системы сил к простейшему виду. Частные случаи приведения плоской системы сил к заданному центру. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

6. Условия равновесия сил. Система сил, произвольно расположенных на плоскости. Условия равновесия произвольной системы сил. Равновесие плоской системы сил (основная форма условий равновесия). Реакция заделки. Вторая форма условий равновесия. Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов). Пространственная заделка. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

7. Равновесие системы твердых тел. Определение реакций опор составных конструкций. Устойчивость тел при опрокидывании. Рычаг. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

8. Плоские стержневые фермы. Общая характеристика и классификация ферм. Определение усилий в стержнях простейших ферм. Способ сплошных сечений (способ Риттера, или способ моментной точки). Способ проекций (способ вырезания узлов). [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

9.Равновесие при наличии сил трения. Трение скольжения при покое (сцепление) и при движении. Коэффициент трения. Закон Амонтона -

Кулона. Угол и конус трения. Область равновесия. Трение гибкой нити о цилиндрическую поверхность. Трение качения; коэффициент трения качения. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

10. Частные случаи пространственной системы сил. Изменение главного момента при перемене центра приведения. Инварианты системы. Частные случаи приведения пространственной системы сил. Динамический винт. Уравнение центральной линии. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

11. Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Методы определения центров тяжести. Центр тяжести простейших тел. Статические моменты и центр тяжести. [1, 3, 5, 6, 8, 9, 10]

 

Модуль III. ДИНАМИКА

 

1. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, сила, постоянные и переменные силы. Инерциальная система отсчета. Основные аксиомы классической механики. Системы единиц. Задачи динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в системе декартовых прямоугольных координат и проекциях на оси естественного трехгранника. Две основные задачи динамики.

Первая задача динамики. Вторая задача динамики. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Основные виды прямолинейного и криволинейного движения точки (движение точки с учетом и без учета сопротивления среды). [2, 4, 5, 6, 8, 9]

2. Механическая система. Масса системы. Геометрия масс: центр масс системы и его координаты; моменты инерции, моменты инерции относительно точки и оси; теорема Гюйгенса – Штейнера. Моменты инерции простейших однородных тел: однородный стержень, прямоугольная пластина, круглый диск, круглый цилиндр, шар. Радиус инерции. [2, 4, 5, 6, 8, 9].

3. Классификация сил, действующих на механическую систему: внешние и внутренние силы. Свойства внутренних сил. Дифференциальные законы движения механической системы. Теорема о движении центра масс. Закон сохранения центра масс. Главный вектор количеств движения механической системы. Теорема об изменении главного вектора количеств движения механической системы и ее применение к сплошной среде (теорема Эйлера). Закон сохранения количества движения.

Главный момент количеств движения, или кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента системы [2, 4, 5, 6, 8, 9].

4. Элементарная работа силы: ее аналитическое выражение. Работа силы на конечном пути. Работа силы тяжести, силы упругости, силы тяготения. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Работа сил, приложенных к твердому телу, при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях. Равенство нулю суммы работ внутренних сил, действующих в твердом теле или в неизменяемой механической системе.

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекций силы через силовую функцию. Примеры вычисления силовых функций. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Силовая функция и потенциальная энергия системы [2, 4, 5, 6, 8, 9].

5. Кинетическая энергия механической системы. Вычисление кинетической энергии твердого тела в различных случаях его движения. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Закон сохранения механической энергии [2, 4, 5, 6, 8, 9].

6. Принцип Даламбера для материальной точки; сила инерции. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный

момент сил инерции. Приведение сил инерции твердого тела к центру. Определение с помощью принципа Даламбера динамических реакций при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Статическая и динамическая уравновешенность [2, 4, 5, 6, 8, 9].

7. Дифференциальные законы поступательного движения твердого тела. Дифференциальные законы вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Математический и физический маятники. Опытное определение моментов инерции тел. Дифференциальные законы плоского движения твердого тела. Примеры [2, 4, 5, 6, 8, 9].