Основы моделирования систем.

Модель - это искусственно создаваемый образ конкретного объекта, процесса или явления, в конечном счете, любой системы. Понятие модели связано с наличием какого-либо сходства между выбранными объектами, один из которых является оригиналом, а другой - его образом, выполняющим роль модели. Модели являются всегда упрощенным описанием системы. Модель - это отображение реальной системы (оригинала), имеющее определенное объективное соответствие ей и позволяющее прогнозировать и исследовать ее функциональные характеристики, т.е. характеристики, определяющие взаимодействие системы с внешней средой. При составлении модели отражают отдельные стороны функционирования

системы, т.е. то специфичное, что направлено на решение поставленной целевой установки общей задачи системного анализа. Сходство двух объектов с точки зрения выполнения каких-либо функций, целей или задач позволяет утверждать, что между ними существует отношение

оригинала и модели. В задачах системного исследования первоочередной интерес представляет сходство поведения модели и объекта, выраженное на каком-либо формальном языке и изучаемое путем преобразований соответствующих формул или высказываний.

Цели моделирования
Человек в своей деятельности обычно вынужден решать две задачи — экспертную и конструктивную.
В экспертной задаче на основании имеющейся информации описывается прошлое, настоящее и предсказывается будущее. Суть конструктивной задачи заключается в том, чтобы создать нечто с заданными свойствами.
Для решения экспертных задач применяют так называемые описательные модели, а для решения конструктивных — нормативные.

Классификация моделей (видов моделирования).

В качестве основных признаков, необходимых для классификации моделей, можно рассмотреть:

1) степень адекватности модели;

2) характер исследуемых на модели процессов;

3) способ реализации модели.

1) По первому признаку, т.е. в зависимости от степени адекватности, модели подразделяются на:

а) полные(подробные) модели, когда модель в полной мере адекватна изучаемой системе, что характерно для тривиальных систем;

б) приближенные модели, когда модель не отражает некоторые аспекты функционирования моделируемой системы, что характерно для большинства моделей.

2) По второму признаку, т.е. в зависимости от характера процессов функционирования системы, все модели могут быть подразделены на:

а) непрерывные и дискретные модели — для моделирования процессов с дискретными и непрерывными состояниями;

б) детерминированные и стохастические (вероятностные) модели — для моделирования соответствующих процессов функционирования систем;

в) статические (структурные) и динамические (функциональные) модели; при этом статические модели используются для изучения поведения системы в отдельные моменты времени, а динамические отображают поведение системы во времени;

г) модели с непрерывным и с дискретным временем — в зависимости от характера изменения во времени процессов функционирования системы (такое разделение характерно только для динамических моделей);

д) стационарные и нестационарные модели — для моделирования стационарных и нестационарных процессов в соответствующих режимах функционирования системы.

Классификация моделей по второму признаку во многом аналогична классификации самих систем, приведенной ранее.

3) По третьему признаку, т.е. в зависимости от способа реализации модели или от способа представления системы, модели подразделяются на:

а) физические;

б) математические.

Физические модели — это "материальные" модели, эквивалентные или подобные в той или иной степени оригиналу. В общем случае физические модели — это модели, процесс функционирования которых такой же, как у оригинала, имеет ту же или подобную физическую природу.

Математические модели — это "абстрактные" модели, представляющие собой формализованное описание изучаемой системы с помощью абстрактного языка, в частности, с помощью математических соотношений, отображающих процесс функционирования системы.

В дальнейшем при изучении дискретных систем будем рассматривать только математическое моделирование, которое, в зависимости от метода анализа моделей (признак классификации математических моделей), можно разделить на:

 

Классификация систем.

Подходы к классификации системы могут быть самыми разными:

• по виду отображаемого объекта - технические, биологические, социальные и т. п.;

• по характеру поведения - детерминированные, вероятностные, игровые;

• по типу целеустремленности - открытые и закрытые;

• по сложности структуры и поведения - простые и сложные;

• по виду научного направления, используемого для их моделирования - математические, физические, химические и др.;

• по степени организованности - хорошо организованные, плохо организованные и самоорганизующиеся.

Детерминированной называется система, состояние которой в будущем однозначно определяется ее состоянием в настоящий момент времени и законами, описывающими переходы элементов и системы из одних состояний в другие. Составные части в детерминированной системе взаимодействуют точно известным образом.

Вероятностные или стохастические системы - это системы, поведение которых описывается законами теории вероятностей. Для вероятностной системы знание текущего состояния и особенностей взаимной связи элементов недостаточно для предсказания будущего

поведения системы со всей определенностью. Для такой системы имеется ряд направлений возможных переходов из одних состояний в другие, т. е. имеется группа сценариев преобразования состояний системы, и каждому сценарию поставлена в соответствие своя вероятность.

Игровой является система, осуществляющая разумный выбор своего поведения в будущем. В основе выбора лежат оценки ситуации и предполагаемых способов действий, выбираемых на основе заранее сформированных критериев, а также с учетом соображений неформального характера. Руководствоваться этими соображениями может только человек.

Классификация по данному признаку условна, как и многое другое, касающееся характеристики сложных систем. Она допускает разные толкования принадлежности той или иной системы к сформированным классам. Так в детерминированной системе можно найти элементы стохастичности. С другой стороны, детерминированную систему можно считать частным случаем стохастической системы, если положить вероятности переходов из состояния в состояние соответственно равными нулю (перехода нет) и единице (переход имеет место).

Следующий признак классификации: открытые и закрытые системы. По данному признаку классификации системы характеризуются различной степенью взаимодействия с внешней средой. Открытые системы обладают особенностью обмениваться с внешней средой массой, энергией, информацией. Замкнутые (или закрытые) системы изолированы от внешней среды. Предполагается, что разница между открытыми и замкнутыми системами определяется с точностью до принятой чувствительности модели.

По степени сложности системы подразделяются на простые, сложные и очень сложные. Простые системы характеризуются небольшим количеством возможных состояний, их поведение легко описывается в рамках той или иной математической модели. Сложные системы отличаются разнообразием внутренних связей, но допускают их описание.

Причем набор методов, привлекаемых для описания сложных систем, как правило, многообразен, т. е. для построения математической модели сложной системы применяются различные подходы и разные разделы математики. Очень сложные системы характеризуются большой разветвленностью связей и своеобразностью отношений между элементами.

Многообразие связей и отношений таково, что нет возможности все их выявить и проанализировать.

Под хорошо организованной системой понимается система, у которой определены все элементы, их взаимосвязь, правила объединения в более крупные компоненты, связи

между всеми компонентами и целями системы, ради достижения которых создается или функционирует система. При этом подразумевается, что все элементы системы с их взаимосвязями между собой, а также с целями системы можно отобразить в виде аналитических зависимостей.

При представлении объекта в виде плохо организованной системы

не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их

свойства и связи между собой, а также с целями системы. для плохо

организованной системы формируется набор макропараметров и функциональных

закономерностей, которые будут ее характеризовать. Определение этих параметров и восстановление функциональных зависимостей осуществляется на основании некоторой выборочной информации, характеризующей исследуемый объект или процесс. Далее полученные оценки характеристик распространяют на поведение системы

в целом.

Самоорганизующиеся системы - это системы, обладающие свойством адаптации к изменению условий внешней среды, способные изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности, системы, способные формировать возможные

варианты поведения и выбирать из них наилучшие. Эти особенности обусловлены наличием в структуре системы активных элементов, которые, с одной стороны, обеспечивают возможность адаптации приспособления системы к новым условиям существования, с другой стороны,

вносят элемент неопределенности в поведение системы, чем затрудняют проведение анализа системы, построение ее модели, формальное ее описание и, в конечном счете, затрудняют управление такими системами. Примерами самоорганизующихся систем могут служить

биологические системы, предприятия и их система управления, городские

структуры управления и т.д..