Деякі застосування частинних похідних

1. Дотична площина та нормаль до поверхні. Геометричний зміст диференціала функції двох змінних

2. Скалярне поле. Похідна за напрямом. Градієнт

3. Формула Тейлора для функції двох змінних

4. Локальні екстремуми функції двох змінних

5. Найбільше та найменше значення функції

Інтегральне числення функцій однієї змінної

 

Невизначений інтеграл

1. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла

2. Основні методи інтегрування

3. Поняття про комплексні числа

4. Деякі відомості про раціональні функції

5. Інтегрування раціональних функцій

6. Інтегрування деяких ірраціональних і трансцендентних функцій

Визначений інтеграл

1. Задачі, що приводять до визначеного інтеграла

2. Означення та умови існування визначеного інтеграла

3. Властивості визначеного інтеграла

4. Інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона — Лейбніца

5. Методи обчислення визначених інтегралів

6. Невласні інтеграли

Деякі застосування визначеного інтеграла

1. Обчислення площ плоских фігур

2. Довжина дуги

3. Об'єм тіла

4. Площа поверхні обертання

Звичайні диференціальні рівняння

 

Диференціальні рівняння першого порядку

1. Загальні поняття та означення. Задача Коші. Геометричний зміст ди­ференціального рівняння

2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними

3. Однорідні диференціальні рівняння

4. Лінійні диференціальні рівняння

Лінійні диференціальні рівняння із сталими коефіцієнтами

1. Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами

2. Неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами. Рівняння із спеціальною правою частиною

Ряди

 

Числові ряди

1. Основні поняття та означення. Геометрична прогресія. Гармонічний ряд

2. Найпростіші властивості числових рядів

3. Знакододатні ряди. Достатні ознаки збіжності 498

4. Ряди, в яких знаки членів строго чергуються. Ознака Лейбніца 505

5. Знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжності 507

6. Поняття про числові ряди з комплексними членами

Степеневі ряди

1. Функціональні ряди. Поняття рівномірної збіжності. Ознака Вейєрштрасса...................................................... 512

2. Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля. Інтервал та радіус збіжності степеневого ряду

3. Властивості степеневих рядів 519

4. Ряд Тейлора 521

5. Розкладання елементарних функцій в ряд Маклорена

6. Наближені обчислення за допомогою степеневих рядів

7. Поняття про степеневі ряди в комплексній області. Формули Ейлера

Ряди Фур'є

1. Тригонометричний ряд Фур’є. Коефіцієнти Фур’є

2. Ряд Фур’є для парних і непарних функцій

3. Ряд Фур’є для 2l -періодичних функцій

4. Ряд Фур’є для функцій, заданих на відрізку [0, l ] або на відрізку [ a; b ]

5. Комплексна форма ряду Фур’є

Інтеграл та перетворення Фур'є 557

1. Інтеграл Фур'є

2. Інтеграл Фур'є для парних і непарних функцій

3. Інтеграл Фур'є в комплексній формі. Перетворення Фур'є

 

Кратні, криволінійні інтеграли

 

Подвійний інтеграл

1. Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла

2. Поняття подвійного інтеграла. Умови його існування та властивості

3. Обчислення подвійного інтеграла

4. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних
координатах

Криволінійні інтеграли

1. Поняття криволінійного інтеграла першого роду (по довжині дуги)

2. Обчислення криволінійних інтегралів першого роду

3. Поняття криволінійного інтеграла другого роду (по координатах)

4. Обчислення та застосування криволінійного інтеграла другого роду

5. Зв’язок між криволінійними інтегралами першого та другого роду

ФІЗИКА

Механіка

1. Кінематичний опис руху тіла. Різні види рухів тіла.

2. Поняття швидкості і прискорення в кінематиці. Закон додавання швидкостей.

3. Рівномірний, рівноприскорений та рівносповільнений прямолінійні рухи. Основні кінематичні величини, які описують ці рухи.

4. Прискорення тіла при вільному падінні в гравітаційному полі Землі, його залежність від висоти.

5. Рух по колу зі сталою за модулем швидкістю. Період і частота обертання. Доцентрове прискорення.

6. Перший, другий та третій закон Ньютона. Принцип відносності Галілея.

7. Рух тіл під дією сили тяжіння із початковою швидкістю. Рух штучних супутників Землі. Розрахунок першої космічної швидкості.

8. Сили пружності. Закон Гука. Сили тертя, коефіцієнт тертя ковзання.

9. Гравітаційні сили. Закон всесвітнього тяжіння. Вага тіла. Невагомість.

10. Центр мас тіла. Момент сили. Умова рівноваги твердого тіла.

11. Імпульс тіла. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух. Внесок українських вчених у розвиток космонавтики (Ю.В.Кондратюк, С.П.Корольов). Значення робіт К.Е.Ціолковського для космонавтики.

12. Механічна робота. Потужність. Кінетична енергія. Теорема про кінетичну енергію.

13. Потенціальна енергія. Робота сили тяжіння, сили пружності і сили тертя. Закон збереження енергії в механічних процесах.

14. Атмосферний тиск. Зміна атмосферного тиску з висотою. Архімедова сила для рідин і газів. Умови плавання тіл.

 

Молекулярна фізика

15. Дослідне обгрунтування основних положень молекулярно-кінетичної теорії. Маса і розміри молекул. Стала Aвогадро. Броунівський рух. Взаємодія атомів і молекул речовин у різних агрегатних станах.

16. Ідеальний газ. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу.

17. Температура та її вимірювання. Абсолютна шкала. Швидкість молекул газу. Рівняння стану ідеального газу. Універсальна газова стала.

18. Ізотермічний, ізобарний та ізохорний процеси. Закони, що описують ці процеси.

19. Внутрішня енергія тіла і способи її зміни. Кількість теплоти. Згоряння палива. Питома теплота згоряння.

20. Нагрівання та охолодження речовин. Питома теплоємність. Плавлення та кристалізація. Питома теплота плавлення. Випаровування та конденсація (питома теплота пароутворення). Рівняння теплового балансу.

21. Робота газу в термодинаміці. Внутрішня енергія ідеального газу. Перший закон термодинаміки (закон збереження енергії в теплових процесах).

22. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів. Адіабатичний процес.

23. Необоротність теплових процесів. Принцип дії теплових двигунів. Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна та йогг максимальне значення. Теплові двигуни і охорона природи.

24. Випаровування та конденсація. Насичена та ненасичена пара. Кипіння. Залежність температури кипіння рідини від тиску. Вологість повітря. Вимірювання вологості повітря.

25. Поверхневий натяг рідин. Сила поверхневого натягу. Змочування. Капілярні явища.

26. Кристалічні та аморфні тіла. Види деформації. Закон Гука для деформованих твердих тіл. Механічні властивості твердих тіл.

 

Електрика і магнетизм

27. Електризація тіл. Закон збереження електричного заряду. Точковий і розподілений заряди. Закон Кулона.

28. Електричне поле. Напруженість електричного поля. Електричне поле точкового заряду. Принцип суперпозиції полів.

29. Потік напруженості електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса та її застосування для розрахунку електричних полів.

30. Провідники в електричному полі. Електростатичний захист. Розподіл зарядів на поверхні зарядженого провідника. Ємність відокремленого провідника.

31. Діелектрики в електричному полі. Діелектрична проникливість. Механізм поляризації діелектриків. Сегнетоелектрики.

32. Робота елктростатичного поля при переміщенні заряду. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів. Зв′язок напруженості електростатичного поля з напругою.

33. Електроємність. Конденсатори. Ємність плоского конденсатора. Енергія електричного поля.

34. Електричний струм. Сила струму. Закон Ома для ділянки кола. Опір провідників. Послідовне та паралельне з′єднання провідників.

35. Розгалужені електричні кола. Правила Кірхгофа. Розрахунки розгалужених кіл згідно правил Кірхгофа.

36. Електрорушійна сила. Закон Ома для повного кола. Робота і потужність струму.

37. Основні положення електронної провідності металів. Залежність опору провідників від температури. Надпровідність.

38. Електричний струм у газах. Самостійний і несамостійний розряди. Поняття про плазму.

39. Електронна емісія. Двохелектродна лампа. Вольт-амперна характеристика діода. Електронно-променева трубка.

40. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів. Закони електролізу. Застосування електролізу в техніці.

41. Напівпровідники. Електропровідність напівпровідників та її залежність від температури і освітленості. Власна та домішкова провідності напівпровідників.

42. Р-n перехід. Напівпровідниковий діод. Транзистор. Використання їх у техніці.

43. Магнітна взаємодія струмів. Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Сила, що діє на провідник зі струмом в магнітному полі. Закон Ампера.

44. Дія магнітного поля на рухомі заряди. Сила Лоренца.

45. Рух електричних зарядів в електричному та магнітному полях. Прискорювачі заряджених частинок. Ефект Холла.

46. Магнітні властивості речовин. Магнітна проникливість. Феромагнетизм. Магнітний запас інформації.

47. Магнітний потік. Електромагнітна індукція. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца.

48. Явище самоіндукції. Індуктивність котушки. Енергія магнітного поля.

 

Коливання і хвилі

49. Гармонійні коливання. Період, частота, амплітуда і фаза гармонічних коливань. Приклади гармонічних коливань.

50. Перетворення енергії при гармонічних коливаннях. Вільні і вимушені коливання. Резонанс.

51. Поширення коливань у пружному середовищі. Поперечні та поздовжні хвилі. Довжина хвилі. Зв′язок довжини хвилі із швидкістю її поширення.

52. Звукові хвилі. Швидкість поширення звуку. Гучність звуку та висота тону. Інфра- та ультра звуки. Акустика. Луна.

53. Вільні електромагнітні коливання в контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі. Власна частота коливань у контурі. Формула Томсона.

54. ЕРС індукції в рухомих провідниках в магнітному полі.

55. Змінний електричний струм. Діючі значення напруги і сили струму.

56. Активний, ємнісний та індуктивний опори в колі змінного струму.

57. Закон Ома для електричного кола змінного струму. Електричний резонанс.

58. Виробництво електроенергії. Принципи роботи генераторів постійного і змінного струмів.

59. Трансформатор. Робота трансформатора. Передача елктроенергії на великі віддалі.

60. Електромагнітні хвилі. Швидкість їх поширення. Властивості електромагнітних хвиль. Шкала електромагнітних хвиль.

61. Вимірювання та прийом електромагнітних хвиль. Принцип радіозв′язку. Винахід радіо О.С. Поповим.