Вектори і лінійні дії з ними

1. Скалярні і векторні величини

2. Лінійні дії з векторами

3. Розклад вектора за базисом

4. Проекція вектора на вісь

Системи координат

1. Декартова система координат

2. Прямокутна система координат

3. Полярна система координат

4. Перетворення прямокутних координат на площині

5. Циліндрична та сферична системи координат

6. Поняття про n-вимірний простір

7. Лінійна залежність векторів

Вектори в системі координат

1. Координати, довжина і напрямні косинуси вектора

2. Лінійні дії з векторами. Рівність і колінеарність векторів

3. Поділ відрізка в даному відношенні. Координати центра мас

Скалярний добуток двох векторів

Означення, геометричний та механічний зміст скалярного добутку

2. Властивості скалярного добутку

3. Вираз скалярного добутку через координати. Кут між векторами

Векторний добуток двох векторів

1. Означення і властивості векторного добутку

2. Векторний добуток двох векторів, заданих координатами

Мішаний добуток векторів

1. Означення і обчислення мішаного добутку

2. Властивості мішаного добутку

Елементи аналітичної геометрії

 

Пряма на площині

1. Різні види рівнянь прямої на площині

2. Загальне рівняння прямої та його дослідження

3. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності двох
прямих

4. Відстань від точки до прямої

Площина в просторі

1. Загальне рівняння площини та його дослідження

2. Рівняння площини, що проходить через три точки. Рівняння площини у відрізках на осях

3. Кут між двома площинами. Умови паралельності і перпендикулярності двох площин

4. Відстань від точки до площини

Пряма лінія в просторі

1. Різні види рівнянь прямої в просторі

2. Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих

3. Кут між прямою і площиною. Умови паралельності і перпендикулярності прямої і площини

Лінії другого порядку

1. Поняття лінії другого порядку

2. Коло

3. Еліпс

4. Гіпербола

5. Парабола

 

Вступ до математичного аналізу

 

Дійсні числа

1. Множини. Логічні символи

2. Множина дійсних чисел

3. Числові проміжки. Окіл точки

4. Модуль (абсолютна величина) дійсного числа

Функція

1. Сталі і змінні величини

2. Поняття функції

3. Способи задання функцій

4. Класифікація елементарних функцій

5. Обмежені функції

6. Монотонні функції

7. Парні і непарні функції

8. Періодичні функції

9. Неявно задані функції

10. Обернені функції

11. Параметрично задані функції

Границя функції

1. Числова послідовність

2. Границя числової послідовності. Границя змінної величини. Єдиність границі

3. Нескінченно великі змінні величини

4. Границя функції в точці

5. Границя функції при . Нескінченно велика функція

6. Нескінченно малі величини, їхні властивості

7. Основні теореми про границі

Обчислення границь функцій

1. Перша важлива границя

2. Число е. Натуральні логарифми

3. Друга важлива границя

4. Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно малі функції

5. Розкриття деяких невизначеностей

Неперервність функції

1. Неперервність функції в точці. Точки розриву

2. Дії над неперервними функціями. Неперервність елементарних функцій

3. Властивості функцій, неперервних на відрізку

Диференціальне числення функцій однієї змінної

Похідна

1. Задачі, які приводять до поняття похідної

2. Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної

3. Односторонні похідні. Неперервність і диференційовність

Диференціювання функцій

1. Правила диференціювання суми, різниці, добутку і частки

2. Похідні сталої, добутку сталої на функцію, степеневої, тригонометрич­них, показникової і логарифмічної функцій

3. Похідна складеної функції

4. Гіперболічні функції та їхні похідні

5. Похідна оберненої функції. Диференціювання обернених тригонометричних функцій

6. Похідна функції, заданої параметрично

7. Диференціювання неявно заданої функції

8. Логарифмічне диференціювання. Похідна показниково-степеневої функції

Диференціал

1. Означення, геометричний та механічний зміст диференціала

2. Властивості диференціала. Інваріантність форми диференціала

3. Застосування диференціала в наближених обчисленнях

Похідні та диференціали вищих порядків

1. Похідні вищих порядків явно заданої функції

2. Похідні вищих порядків неявно заданої функції

3. Похідні вищих порядків параметрично заданої функції

4. Диференціали вищих порядків

Деякі теореми диференціального числення

1. Теореми Ферма і Ролля

2. Теореми Коші і Лангранжа

3. Правило Лопіталя

4. Формула Тейлора

Застосування диференціального числення для дослідження функцій

1. Монотонність функції

2. Локальний екстремум функції

3. Найбільше і найменше значення функції

4. Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину

5. Асимптоти кривої

6. Схема дослідження функції та побудова її графіка

 

 

Диференціальне числення функцій багатьох змінних

 

Функція, її границя та неперервність

1. Функція багатьох змінних. Означення та символіка

2. Границя функції багатьох змінних

3. Неперервність функції багатьох змінних

Похідні та диференціали функції багатьох змінних

1. Частинні похідні

2. Диференційовність функції

3. Повний диференціал функції та його застосування до обчислення функцій і похибок. Диференціали вищих порядків

4. Похідна складеної функції. Повна похідна. Інваріантність форми повного диференціала

5. Диференціювання неявної функції