Мощность в цепи синусоидального тока

 

Мгновенное значение мощности синусоидального тока равно произведению мгновенного значения напряжения и тока:

Пусть к цепи приложено напряжение

,

под действием которого в цепи протекает ток

, где φ – разность фаз между напряжением и током.

Следовательно,

 

Таким образом мгновенное значение мощности имеет две составляющие:

- постоянная составляющая;

- переменная составляющая с частотой 2ω.

Следовательно, мгновенная мощность изменяется во времени с удвоенной частотой. При этом мощность положительная, если напряжение и ток совпадают по направлению, и отрицательная, если напряжение и ток имеют разные знаки

p ›0 при ui ›0

p ‹0 при ui ‹0

Когда мощность положительна тогда эл. энергия передается от источника к приемнику и наоборот.

Для количественной оценки энергетических процессов пользуются средним значением мощности P _ср, которую можно найти вычислив работу за один период:

Средняя мощность характеризует интенсивность передачи эл. энергии от источника к приемнику и ее преобразование в другие виды энергии, то есть активный необратимый процесс. Поэтому среднюю мощность называют активной:

[ват, Вт, кВт, МВт]

 

Цепь с активным элементом – резистором R (φ=0)

Напряжение и ток всегда совпадают по фазе, по этому мгновенное значение мощности всегда будет величиной неотрицательной,

,

то есть вся энергия расходуется на преобразование в тепло или в другие виды энергии (рис.4).

Так как cosφ=1, активная мощность равна:

 

Цепь с индуктивностью L (φ=π/2)

Мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую:

.

В цепи с индуктивностью происходит обмен эл. энергией между источником и катушкой индуктивности (рис.5).

 

Первую четверть периода ток не совпадает по направлению с напряжением на источнике, мощность при этом отрицательная, а энергия при этом передается от катушки к источнику питания.

Вторую четверть периода ток совпадает по направлению с напряжением, мощность положительна, а энергия передается от источника питания к катушке.

В течение третьей четверти периода ток вновь не совпадает по направлению с напряжением и запасенное в магнитном поле катушки энергия передается источнику питания – мощность отрицательна.

Таким образом в течение одного периода электроэнергия дважды поступает от источника в катушку и обратно. При этом вся передаваемая энергия запасается в магнитном поле катушки, и затем вся возвращается источнику.

Такая энергия обмена между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена электроэнергией характеризуется реактивной мощностью Q_L, равной амплитуде мгновенного значения мощности:

, [вольт-ампер реактивные, ВАр, кВАр].

Реактивная мощность может быть определена как

,

где - индуктивная проводимость.

 

Цепь с емкостью С (φ=-π/2)

 

Мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую:

В цепи с емкостью также происходит обмен электроэнергией между источником питания и конденсатором (рис.6).

 

В течение первой четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора.

Во второй четверти периода энергия поля конденсатора возвращается к источнику питания.

Таким образом в течение одного периода энергия дважды поступает от источника к конденсатору и обратно, при этом вся передаваемая энергия запасается в электрическом поле конденсатора и затем возвращается источнику.

Реактивная мощность может быть определена как:

- емкостная проводимость.

 

Цепь с R, L, C элементами (-π/2≤φ≤π/2)

Мгновенное значение мощности описывается выражением:

 

 

Заштрихованная площадь (рис.7), ограниченная положительным значением мощности, больше отрицательной. Это означает, что часть электроэнергии передается от источника к приемнику и преобразуется в них в другие виды энергии. Количественно процесс преобразования оценивается активной мощностью:

.

Реактивная составляющая мощности -

,

изменяется с двойной частотой и расположена выше оси абсцисс на значение активной мощности p.

Амплитуда UI переменной составляющей мощности называется полной мощностью S [ВАр, кВАр]:

где - полная проводимость.

Если цепь включает элементы и индуктивным и с емкостным сопротивлением, то ее реактивное сопротивление:

.

Реактивная мощность:

Так как реактивная составляющая сопротивления может быть как положительной, так и отрицательной, то и реактивная составляющая мощности может быть положительно и отрицательной.

Комплексная полная мощность:

или

где - ток комплексно сопряженный

 

 

Коэффициент мощности.

Косинус угла сдвига фаз называется коэффициентом мощности. Он показывает, Какая доля полной мощности составляет активная мощность, или какая доля всей электроэнергии преобразуется в другие виды энергии.

Коэффициент мощности очень важный эксплуатационный параметр электроприемников. Увеличение его приводит к экономии электроэнергии и удешевлению устройств электропередачи.

Когда , то есть (активный режим - резонанс), активная мощность равна полной мощности.

Пример:

Предположим, что мощность и напряжение генератора составляют:

S= 10 кВАр

U= 100 В

Максимально допустимый ток в линии:

I _max=10000/100=100 A

Потребляемая мощность приемника P =1 кВт

а) cosφ=1, I _пр= P/ (U cosφ)=1000/100=10 A – к генератору можно подключить 10 таких приемников;

б) cosφ=0,5, I _пр=1000/(100*0,5)=20 A – к генератору можно подключить 5 таких приемников;

) cosφ=0,1, I _пр=1000/(100*0,1)=100 A – к генератору можно подключить 1 такой приемник.

Приемники с низким коэффициентом мощности загрязняют линии бесполезным реактивным током и снижают коэффициент использования, мощность генераторов – источников используются не полностью.