Представление непрерывных сигналов в технических системах: квантование по времени и уровню, оценка погрешности квантования

Квантування безперервних сигналів може бути проведено за часом (рис. 5.2), за рівнем (рис. 5.3) або одночасно за рівнем і часом.

Квантування за часом полягає в заміні безперервного сигналу дискретним за часом сигналом , значення якого для фіксованих моментів часу збігаються відповідно з миттєвими значеннями безперервного сигналу, унаслідок чого функція заміняється сукупністю миттєвих значень , .

За миттєвими значеннями можна відновити вихідну функцію з певною точністю на основі теорії відображення Найквиста– Котельникова, зокрема, на основі теореми відліків, яка базується на дискретній модуляції безперервних сигналів [5, 6]:

будь-яка функція зі спектром, що знаходиться в інтервалі , повністю визначається послідовністю її значень у точках, що знаходяться на відстані одна від одної на одиниць часу.

Часовий інтервал між двома сусідніми фіксованими моментами часу, у якому задається дискретна функція, називають інтервалом часового квантування, а величину – частотою квантування.

Квантування за рівнем здійснюється двома способами, коли миттєве значення функції заміняється меншим дискретним значенням (рис. 5.3, а) або меншим чи більшим дискретним значенням (рис. 5.3, б) залежно від того, яке із цих значень ближче до миттєвого значення функції. При цьому під час передачі, зберігання або оброблення значення сигналу подається номером-кодом відповідного дискретного рівня.

Під час квантування за рівнем з'являються методичні похибки, що пов'язані з заміною дійсного значення реальної функції її дискретним значенням. Цю похибку називають похибкою квантування за рівнем (шумом квантування):

. Кількість значущих станів за рівнем (кількість відліків) визначається співвідношенням

, (5.4)

де – діапазон зміни сигналу; Δ _k – крок квантування (різниця між сусідніми рівнями квантування); g – зведена середня квадратична похибка (у відсотках) або похибка, що відповідає кроку квантування. При цьому зв'язок між похибкою та похибкою g, що відповідає кроку квантування Δ _k, визначається таким виразом [6]

за умови, що , (5.6)

де N – кількість інтервалів, на які розбивається динамічний діапазон сигналу під час квантування, – середнє квадратичне значення похибки квантування.

Реальна кількість значущих станів за рівнем (кількість відліків) на одиницю перевищує кількість інтервалів квантування, тобто

. (5.7)

Похибка квантування має випадковий характер, причому під час квантування за рівнем першим способом (див. рис. 5.3, а) ця похибка завжди від’ємна й змінюється в діапазоні ; за другим способом – у діапазоні .

Стандарт IEEE 754

IEEE 754 — широко распространённый стандарт формата представления чисел с плавающей точкой, используемый как в программных реализациях арифметических действий, так и во многих аппаратных (CPU и FPU) реализациях. Многие компиляторы языков программирования используют этот стандарт для хранения данных и выполнения математических операций.

Стандарт описывает:

· Определения форматов хранения мантиссы, показателя и знака, форматы положительного и отрицательного нуля, плюс и минус бесконечностей, а также определение «не числа» (NaN).

· Методы, которые используются для преобразования числа в процессе математических операций.

· Обработку исключительных ситуаций, таких как деление на нуль, переполнение, потеря значимости, работу с денормализованными числами и т.д.

· Операций: арифметические и другие операций по арифметике форматов.

Він описує чотири формати чисел:

1. Одинарної (single) точності

2. Подвійної (double) точності

3. Розширеної одинарної (single extended) точності

4. Розширеної подвійної (double extended) точності

 

26. Інформаційні процеси технічних систем.

Питання структурної організації та функціонування радіотехнічних і комп'ютерних систем можна розглядати з позиції інформаційних процесів, що відбуваються в цих системах. Хоча роль інформації може обмежуватися невизначеним емоційним впливом на людину в суто технічних (автоматичних) і людино-машинних (автоматизованих) системах, вона частовикористовується для формування керувальних впливів. Сукупність засобів інформаційної техніки і людей, об'єднаних для досягнення певних цілей або для керування, утворює автоматизовану інформаційну систему, до якої під’єднуються абоненти (люди або пристрої), що поставляють та використовують інформацію.Інформаційні системи, що діють без участі людини, називають автоматичними. За людиною в таких системах залишаються функції контролю й обслуговування. Автоматизовані інформаційні системи широко застосовуються у всіх галузях народного господарства. У цей час відбувається інтенсивний процес інтеграції таких систем у системи виробничих об'єднань і далі – у галузеві й відомчі системи. Тому виникає необхідність, насамперед, виділити інформаційні процеси, установити межі між ними та дати їм означення. У цьому випадку під інформацією будемо розуміти нові відомості про стан об’єкта або процесу керування. Якщо в основу поділення інформаційних процесів покласти принцип, при якому кожному з них відповідають самостійні функціональні властивості, а також технічні пристрої їх реалізації, то перелік інформаційних процесів та їхніхозначень можна податитаким чином

І. Генерація інформації (формування й подання інформації) – процес первинного перетворення різних фізичних величин з метою подання їх у формі, зручній для подальшого використання в автоматизованих інформаційних системах.Одержання інформації про об'єкт спостереження відбувається в процесі:

1) повного зняття невизначеності про стан об'єкта дослідження, якщо немає перешкод, а інформація про стан об’єкта керування повністю відповідає дійсності, тобто , де – початкова невизначеність відомостей про стан об’єкта (процесу) (ентропія стану об’єкта (процесу) дослідження);

2) часткового зняття невизначеності про стан об'єкта дослідження, якщо є перешкоди, що обмежують кількість інформації, необхідної для повного зняття невизначеності про стан об’єкта керування, тобто: , – залишкова невизначеність відомостей про стан об’єкта (процесу) дослідження після того, як замість повідомлення X через втрати надійшла інформація про стан цього об’єкта W.

II. Перетворення (підготовка) інформації – процес впливу на фізичні параметри носія інформації з метою зміни форми її подання, наприклад, квантуванням. Проводиться також комплекс різних операцій: нормалізації, масштабування, дискретизації, застосування різних видів модуляції й кодування та ін. Іноді цей етап розглядається як складова частина етапу генерації.

III. Сприйняття інформації(ідентифікація) – процес забезпечення необхідної правильності перебігу інформаційних процесів. На цьому етапі формується образ об'єкта, здійснюються його пізнання й оцінювання. Корисна інформація відокремлюється від непотрібної (шумів), що може бути пов'язано зі значними труднощами.Кінцева мета проведення II і III етапів – сформувати (подати) сигнал у формі, зручній для подальшої передачі й оброблення.

IV. Передача інформації – процес переміщення повідомлень від джерела до споживача за допомогою того або іншого фізичного носія. Інформація у вигляді сигналів різної фізичної природи передається каналами зв'язку також різної природи. Пропускну здатність,біт/с, необхідну для передачі сигналу (або максимальну швидкість передачі сигналу (видачі інформації)), визначимо як кількість інформації, переданої за час T: ,де – кількість інформації щодо об'єкта спостереження, – частота зняття відліків.

V. Прийом (оброблення, збереження, перероблення, розподілення) інформації. Під час оброблення здійснюється витяг (виділення) корисного сигналу з виходу каналу зв'язку, а також операції демодуляції, декодування та ін.Збереження інформації –проміжний етап короткочасної або довгострокової стабілізації фізичних параметрів носія інформації у процеси її перероблення.Переробленняінформації – виконання математичних операцій над вхідними величинами відповідно до заданого алгоритму розв'язання задачі. Розподіл інформації –процес просторово-часової комутації вузлів і блоків обчислювальних системи з метою реалізації заданого алгоритму розв'язання задачі.

VI. Використання (подання (відображення)) інформації – процес цілеспрямованого впливу на виконавчі органи, а також на пристрої реєстрації, відображення та сигналізації відповідно до результатів реалізації алгоритму розв'язуваної задачі.