Определение расходимости пучка лазера

 

Измерить диаметры пучка лазера D и D на двух достаточно далеко отстоящих друг от друга расстояниях ( м) для чего установить экран с миллиметровой бумагой на пути пучка сначала на одном, а затем на другом расстоянии от лазера. При измерениях места расположения экрана лучше выбирать так, чтобы диаметры пучка были равны целому числу миллиметров. В первом приближении можно считать, что расходящийся луч лазера представляет собой конус с малым углом расходимости

 

.

 

Из теории дифракции света на круглом отверстии угол, под которым получается первое темное кольцо (первый минимум дифракции) [3]

 

,

 

где а – диаметр отверстия (диаметр пучка лазера на выходе), он приводится на установке.

Этот угол принимается за теоретический угол расходимости лазерного излучения. (Заметим, однако, что формула (4) не учитывает зависимости угла расходимости от моды (типа) колебаний, от конструкционных особенностей лазера и проч.).

Для более точного эксперементального определения угла расходимости используют дополнительную линзу, что увеличивает угол расходимости лазерного пучка. Измерив полученный угол

 

,

(где , , как и прежде, диаметры расходящегося пучка, – расстояние между точками, в которых эти диаметры измеряются), можно найти угол расходимости искомого лазерного излучения по формуле:

.

Здесь f – фокусное расстояние линзы (указано на установке).

Все результаты занести в таблицу 2.

Сравнить значения , полученные по формулам (3), (4), (6); длина волны берется по данным таблицы 1).

Обратите внимание на зернистость светового пятна от лазера на экране. Зернистость возникает из-за того, что когерентные пучки, отраженные в глаз наблюдателя от различных выпуклостей и вмятин диффузно-рассеивающей поверхности экрана в одних точках сетчатки глаза усиливают друг друга, в других – ослабляют.

Внимание!!!

По окончании работы с лазером тумблер «сеть» на блоке питания следует перевести в положение "выкл." и отключить сетевой шнур от розетки.

мм f = мм Таблица 2

		L
	=

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

1. Что называется инверсной населенностью? Каким образом она достигается в гелий-неоновом лазере?

2. В чем отличие вынужденного излучения от спонтанного?

3. Что такое пространственная и временная когерентность? Почему излучение лазера является когерентным?

4. Каково условие получения незатухающего излучения (генерации) лазера?

5. Каковы функции газов в гелий-неоновом лазере?

6. Чем ограничивается возможность создания строго направленного излучения?

7. Каково назначение резонатора?

8. Записать условие максимумов при дифракции на дифракционной решетке. Что называется постоянной дифракционной решетки?

9. Как будут зависеть расстояния между дифракционными максимумами от величины постоянной d дифракционной решетки?

10. Какую лучше выбрать линзу: коротко- или длиннофокусную для более точного проведения эксперимента по определению расходимости пучка лазера.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1987, т. 2, 3.

2. Квантовая электроника. М.: Советская энциклопедия, 1969.

3. Специальный физический практикум. М.: МГУ, 1977. ч. 3.

4. Физика твёрдого тела: Учебное пособие для технических университетов / И.К.Верещагин, С.М.Кокин, В.А.Никитенко, В.А.Селезнёв, Е.А.Серов; Под ред. И.К.Верещагина. - М.: Высшая Школа, 2001. - 237 с.

 

 

РАБОТА 55

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ

КРИСТАЛЛОФОСФОРОВ

 

Цель работы. Изучение процессов генерации и рекомбинации неравновесных носителей заряда в твердых телах при возбуждении их светом, экспериментальная проверка кинетики затухания рекомбинационной люминесценции при наличии центров захвата (ловушек).

Введение

Для того, чтобы объяснить свойства люминесценции и отличить это явление от теплового равновесного излучения, приведем определение академика С. И. Вавилова: «...люминесценцией тела в данной спектральной области называется избыток излучения над температурным при условии, что это избыточное излучение обладает конечной длительностью, превышающей период световых колебаний».

В зависимости от вида возбуждения люминофора различают: фотолюминесценцию, возникающую в результате поглощения света; катодо-, рентгено- и радиолюминесценцию, возбуждаемую соответственно потоком быстрых электронов, рентгеновским излучением, α- и β-частицами, протонами, осколками ядерного деления; электролюминесценцию, возбуждаемую электрическим полем; хеми- и биолюминесценцию, при которых излучение света сопровождает химическую реакцию.

Люминофоры уже давно используются для приготовления светящихся составов, которыми покрываются различные опознавательные знаки; для изготовления ламп дневного света, экранов электроннолучевых приборов; применяются в телевизорах, осциллографах, электронных микроскопах и в рентгенотехнике. В последние годы, особенно в связи с разработкой полупроводниковых лазеров, область применения люминофоров существенно расширилась. Они стали применяться в вычислительной технике, системах передачи информации, а также в системах локации и автоматики на железнодорожном транспорте.

Теоретической основой современных представлений о механизме люминесценции кристаллофосфоров служит зонная теория твердых тел. В основе теории лежит энергетическая модель люминесцирующего кристалла. На рис. 1 схематически представлен энергетический спектр электрона в кристаллической решетке, имеющей какие-либо дефекты. Состояния, принадлежащие зонам энергии (зона проводимости и валентная зона), связаны с основным веществом кристалла. Внедрение примесей в кристаллическую решетку основания люминофора либо присутствие в ней собственных дефектов вызывает появление локальных энергетических уровней внутри запрещенной зоны.

В зависимости от типа внутренних дефектов в кристаллофосфоре и от температуры среды можно рассмотреть различные процессы возбуждения (генерации) свободных носителей заряда. Например, тепловая генерация электронов из валентной зоны в зону проводимости (переход 1, см. рис. 1), что ведет к появлению свободных электронов в зоне проводимости и вакантных мест (дырок) в валентной зоне; ионизация примесных центров (переход 2), и т. д. Одновременно с генерацией возникает обратный процесс рекомбинации. Он заключается в том, что свободный электрон при встрече с дыркой занимает вакантное место (например, переход 3), либо наблюдается воссоединение свободного носителя с ионизированным примесным центром (переход 4).

При любой температуре между процессом тепловой генерации носителей и процессом их рекомбинации устанавливается равновесие, которому соответствует равновесная концентрация носителей. Такие носители называются равновесными.

Кроме теплового возбуждения возможны и другие способы генерации свободных носителей в кристаллах: под действием света, ионизирующих частиц и т. д., что также может привести к электронным переходам типа 1, 2, 5, 6, 7, 8 (см. рис. 1). При световой генерации электронов из валентной зоны в зону проводимости через промежуточные состояния в запрещенной зоне в зависимости от энергетического положения этих состояний и температуры люминофора один из переходов может быть оптическим, а другой термическим (например, переходы 5, 7 – оптические; переходы 6, 8 –термические).

Появляющиеся дополнительно против равновесной концентрации свободные носители называются неравновесными. Созданные, например, при поглощении света неравновесные носители заряда первоначально могут иметь кинетическую энергию, значительно превышающую среднюю тепловую энергию равновесных частиц. Однако, в результате рассеяния на дефектах кристаллической решетки неравновесные носители заряда быстро (примерно за 10^-10 с) передают ей свою избыточную энергию, поэтому распределение по энергиям неравновесных и равновесных носителей заряда будет на энергетической схеме одинаковым. Этот процесс сводится к тому, что неравновесные электроны, рассеивая свою избыточную энергию, как бы «опускаются» на дно зоны проводимости, а неравновесные дырки, рассеивая избыточную энергию, «поднимаются» к верхнему краю валентной зоны.

Свободные электроны непрерывно участвуют в процессе рекомбинации либо с ионизированным центром (переход 4, см. рис. 1), либо с дырками валентной зоны. Последний процесс может протекать или непосредственно через всю запрещенную зону (переход 3), или сначала электрон переходит на примесный уровень (переход 9), а затем с примесного уровня в валентную зону (переход 10). Могут наблюдаться случаи, когда первым имеет место электронный переход 10, а затем 9.

Выделение энергии может происходить или в виде кванта света, или в виде тепла (фононов). В первом случае рекомбинацию называют излучательной, во втором – безызлучательной.

Рассмотренная зонная модель люминофора (см. рис. 1) не учитывает колебательных движений атомов или ионов, поэтому с ее помощью нельзя показать безызлучательные переходы.

Излучательная рекомбинация рассмотренного выше типа называется рекомбинационной люминесценцией. Может возникнуть и другая ситуация. Если при введении примеси образуется центр, у которого имеется не только локальный уровень, занятый электроном (основной уровень), но и локальный возбужденный уровень, то поглощение возбуждающего света переведет электрон с основного уровня на возбужденный (переход 11), а возвращение электрона в нормальное положение будет сопровождаться излучением (переход 12). Такую люминесценцию называют внутрицентровой. Примеси, создающие центры свечения того или иного типа, называются активаторами. Обычно излучение в видимой области спектра происходит при переходах типа 9 или 12 (см. рис. 1).

В данной лабораторной работе используется люминофор, который в невозбужденном состоянии является почти изолятором, имеющим один тип центров свечения, на которых может происходить излучательная рекомбинация. При этом применяется световое возбуждение с энергией квантов, недостаточной для перехода электронов из зоны в зону (переход 1), поэтому следует ожидать возбуждение типа перехода 2 или 11.

Вследствие конечной длительности пребывания системы в возбужденном состоянии, люминесценция не исчезает мгновенно после прекращения возбуждения, а затухает с определенной скоростью. В случае внутрицентровой люминесценции излучательный переход в каждом центре происходит независимо от состояния других центров и определяется только его вероятностью.

Если N – число возбужденных центров свечения в момент времени t, а τ – среднее время «жизни» возбужденного состояния, то число центров dN, переходящих в основное состояние за время dt, будет равно

(1)

 

Преобразуя выражение (1) и интегрируя, получим

(2)

 

Если в начале процесса (при t = 0) N = N₀, то

(3)

 

Интенсивность свечения I определяется числом излучательных переходов в единицу времени (для простоты будем считать её равной этому числу, хотя в целом это – энергетическая характеристика излучения):

 

(4)

 

Таким образом, приходим к экспоненциальному закону затухания внутрицентровой люминесценции.

В случае рекомбинационной люминесценции интенсивность свечения пропорциональна скорости рекомбинации электронов с ионизированными центрами, а эта скорость определяется числом эффективных встреч между ними. Можно считать, что это число пропорционально произведению концентраций участников процесса – ионизированных центров свечения N_A и свободных электронов п:

(5)

где β – коэффициент рекомбинации.

Если концентрацией электронов в отсутствие возбуждения пренебречь, то N_A = п и

(6)

 

Разделяя переменные и интегрируя, найдем

 

(7)

 

Если при t = 0, п = n₀, то

(8)

 

Подставляя последнее выражение в (6), получим

 

(9)

При t = 0

.

Окончательно получаем

 

(10)

 

Закон затухания рекомбинационной люминесценции при сделанных предположениях выражается уравнением гиперболы второго порядка. Это уравнение для экспериментальной проверки удобно преобразовать, придав ему следующий вид:

(11)

 

отсюда в координатах и t графиком функции должна получиться прямая линия.

Рассмотренные два основных типа люминесценции отличаются друг от друга также по зависимости затухания от интенсивности возбуждения. Как следует из выражений (4) и (11), при внутрицентровой люминесценции относительное изменение интенсивности свечения при затухании не зависит от I₀, а следовательно, и от интенсивности возбуждения, тогда как при рекомбинационной люминесценции это изменение тем быстрее, чем больше I₀. Поэтому слабое возбуждение люминесценции невыгодно в тех случаях, когда рекомбинационное послесвечение создает помехи, например, при наблюдении на экране движущихся предметов.

Из уравнения (10) следует, что при достаточно большом t интенсивность рекомбинационного послесвечения не зависит от начальной интенсивности. Кривые затухания, полученные после возбуждения люминофора излучениями различной интенсивности, будут асимптотически приближаться друг к другу.

Кроме центров свечения, в люминофоре могут находиться примесные центры, которые имеют свободный локальный уровень вблизи дна зоны проводимости. Эти центры могут захватывать электрон из зоны проводимости (см. рис. 1, переход 13) и удерживать его в течение длительного времени. Переход захваченного электрона в валентную зону для таких центров маловероятен, но существует вероятность обратного переброса электрона в зону проводимости (переход 14), где он в конечном итоге может принять участие в процессах рекомбинации. Такие центры, образующие метастабильные состояния в запрещенной зоне, называются электронными ловушками (центрами захвата). Возможно образование в кристалле и дырочных ловушек. Наличие таких ловушек обусловливает длительное затухание люминесценции кристаллов после прекращения их возбуждения. В этом случае для описания затухания люминесценции следует заменить вышеприведенные дифференциальные уравнения системой дифференциальных уравнений, содержащих несколько переменных, учитывающих захват электронов на ловушки.

Анализ этой системы показывает, что если ловушки расположены по соседству с центрами свечения и если возбужденные электроны пробегают очень малые расстояния (меньше 10^-6 см), перемещаясь лишь от ловушки до центра свечения или наоборот, то такую систему можно рассматривать как независимую. В этом случае вероятность рекомбинации постоянна во времени, и затухание будет следовать экспоненциальному закону (в данной ситуации время τ соответствует пребыванию электрона в ловушке).

Если ловушки распределены в пространстве независимо от центров свечения и пробег электрона достаточно велик, чтобы позволить ему рекомбинировать с большим числом центров (пробег больше 10^-5 см), то вероятность рекомбинации будет пропорциональна числу ионизированных центров. Мы опять получаем для кинетики затухания уравнение гиперболы второго порядка. Скорость затухания при этом будет определяться, в основном, временем пребывания электронов на ловушках.

Таким образом, затухание по гиперболе второго порядка однозначно устанавливает, что люминесценция является рекомбинационной. Часто ситуация существенно усложняется из-за вклада в кинетику затухания ловушек различного типа, отличающихся друг от друга глубиной. Тем не менее, математический анализ процесса показывает, что и в этом случае затухание рекомбинационной люминесценции подчиняется гиперболическому закону, но с показателем степени .

Это приводит к уравнению гиперболы дробной степени

(13)

эмпирически полученному в прошлом веке Э. Беккерелем.

 

Приборы и принадлежности: люминофор (сульфид цинка с примесью меди: ZnS – Сu); лампа накаливания (мощность 100 Вт); фоторезистор ФПП–7–1; микроамперметр 0 ÷ 50 мкА; источник постоянного напряжения (0 ¸ 10 В); секундомер.