Расчет переходной и импульсной характеристик

 

Рис. № 18. Схема для расчета переходного процесса
классическим методом

Расчет характеристического уравнения

 

Рис. № 19. Схема для расчета входного сопротивления

Переходная характеристика

Вынужденный режим

Рис. №20. Схема для расчета в вынужденном режиме

Режим 0+

 

 

Рис. №21. Схема для расчета в режиме 0+

 

Определим А1 и А2

Окончательно имеем:

а) переходные характеристики:

 

 

б) импульсные характеристики

Построим графики переходных и импульсных характеристик

Рис. №22. Графическая зависимость переходной характеристики для тока от времени.

 

Рис. №23. Графическая зависимость переходной характеристики для напряжения от времени.

Рис. №24. Графическая зависимость импульсной характеристики для тока от времени.

 

Рис. №25. Графическая зависимость импульсной характеристики для напряжения от времени.

3.2. Расчет входного тока и напряжения четырехполюсника при подключении его к леммам с напряжением u4(t) в момент времени t=(2kπ-ψ_u3)/ω.

а)на интервале t[0+, T], где Т – период изменения напряжения u4

Расчет переходного процесса в интервале 0<t<T/2

Решение ищем в виде:

 

Входное напряжение равно 10 В

Напряжение на конденсаторе до коммутации равно напряжению после коммутации

 

Рис. №26. Схема для расчета переходного
процесса на интервале 0<t<T/2

 

 

Расчет переходного процесса на интервале T/2<t<T

Решение ищем в виде

Входное напряжение равно -10В

Окончательно имеем

 

Построим графики i_vx(t) и u_vix(t)=u_c(t) на интервале 0<t<T

Рис. №27. Графическая зависимость входного тока от времени

Рис. №28. Графическая зависимость выходного напряжения от времени

 

б) на интервале t[0+;nT], где n количество периодов при котором наступает квазиустановившейся режим.

Расчет квазиустановившегося режима методом припасовывания

 

Рис. №29. Схема для расчета квазиустановившегося режима методом припасовывания

Метод припасовывания позволяет рассчитать переходной режим в квазиустановившемся режиме, когда значения функций повторяется через период.

Рассчитаем напряжение на конденсаторе

Воздействие в первый полупериод, отличается от воздействия во второй полупериод только знаком, поэтому и реакция во второй полупериод будет отличаться только знаком.

Тогда для первого полупериода имеем:

А для второго полупериода:

По законам коммутации

Найдем В1

Таким образом, решения в квазиустановившемся режиме имеет вид

Аналогично произведем расчет для входного тока

 

Отсюда

В момент времени t=T/2ток уменьшается на величину

Условие состыковки запишем в виде

Найдем В2

Окончательно имеем:

 

Построим графики ivx(t) и u_c(t)

 

Рис. №30. Графическая зависимость входного тока от времени в квазиустановившемся режиме

Рис.№31. Графическая зависимость выходного напряжения от времени в квазиустановившемся режиме

Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальных воздействиях

Рассчитать законы изменения входного тока и выходного напряжения частотным методом.

Входное напряжение после переключения имеет вид:

 

Рис. №32. Графическая зависимость несинусоидального входного напряжения от времени

По условию ограничиваемся 5 гармониками:

 

Найдем напряжения при разных значениях ω

Найдем z_vx для разных значений ω

Найдем токи для различных ω:

Таким образом, i_вх(t) имеет вид:

Напряжение на выходе в общем виде имеет вид:

Найдем А и В

В окончательном виде:

4.2. Графики u_vx(t)=u4(t), u_vx(t),i_vx(t), u_vix(t)

Рис. №33. Графическая зависимость входного

напряжения от времени.

Рис. №34. Графическая зависимость напряжения
на выходе от времени

Рис. №35. Графическая зависимость входного тока от времени

Определение действующих значений uvx(t),ivx(t), uvix(t), а также активной мощности, потребляемой четырехполюсником и коэффициенты искажения ivx(t), uvix(t).

Найдем действующие значения входного и выходного напряжения и тока

 

Найдем активную мощность четырехполюсника

Найдем реактивную мощность четырехполюсника