Кристалографія і мінералогія

Б р и г и н е в и ч Є. А.

 

 

.

Кристалографія і мінералогія

 

Лабораторний практикум

 

 

2003
Міністерство освіти і науки України

Івано-Франківській національний технічний

Університет нафти і газу

 

Кафедра теоретичних основ геології

 

Бригиневич Є. А.

 

Кристалографія і мінералогія

 

 

Лабораторний практикум

 

 

Для студентів спеціальностей „Геологія нафти і газу” та

„Геофізичні методи пошуків і розвідки”

 

М.Івано-Франківськ

 

 

МВ 02070855-1149-2003

УДК 551.4.79

Бригиневич Є.А. Кристалографія і мінералогія: Лабораторний практикум. – Івано-Франківськ: Факел, 2003. – 87 с.

 

Лабораторний практикум розроблений на кафедрі теоретичних основ геології відповідно до навчальної програми з курсу „Кристалографія і мінералогія”.

В лабораторному практикумі дається послідовність і короткий зміст лабораторних робіт, приводяться: мета, завдання, основні теоретичні положення та методика виконання, які необхідно засвоїти студенту. Рекомендується література та запитання для самоконтролю.

 

 

Рецензенти:

 

Завідувач кафедри екології ІФНТУНГ,

д-р геол.-мінерал. наук, професор Адаменко О.М.

 

Доцент кафедри екології ІФНТУНГ

кандидат геол.-мінерал. наук, Пилипенко А.А.

 

 

МВ 02070855-1149-2003

УДК 551.4.79

Бригиневич Є.А. Кристалографія і мінералогія: Лабораторний практикум. – Івано-Франківськ: Факел, 2003. – 90 с.

Лабораторний практикум розроблений на кафедрі теоретичних основ геології відповідно до навчальної програми з курсу „Кристалографія і мінералогія”.

В лабораторному практикумі дається послідовність і короткий зміст лабораторних робіт, приводяться: мета, завдання, основні теоретичні положення та методика виконання, які необхідно засвоїти студенту. Рекомендується література та запитання для самоконтролю.

 

 

Рецензенти:

 

завідувач кафедри екології ІФНТУНГ,

д-р геол.-мінерал. наук, професор Адаменко О.М.

 

кандидат геол.-мінерал. наук,

доцент кафедри екології ІФНТУНГ Пилипенко А.А.

 

 

Голова навчально-методичного об’єднання спеціальності 7.070705		Б.Й.Маєвський
Завідувач кафедри теоретних основ геології		О.Р.Стельмах
Член експертно-рецензійної комісії університету		Р.М.Рудий
Нормо контролер		О.Г.Горгула
Коректор		Н.Ф.Будуйкевич

 

ãДане видання – власність ІФНТУНГ. Забороняється тиражування та розповсюдження

 

З м і с т

 

	Стр. Вступ 4
	1 Лабораторна робота № 1 7 Симетрія кристалів та її визначення
	2 Лабораторна робота № 2 25 Прості форми і комбінації та їх визначення
	3 Лабораторна робота № 3 36 Мінеральні індивіди і мінеральні агрегати та їх визначення
	4 Лабораторна робота № 4 55 Фізичні властивості мінералів та їх визначення
	5-9 Лабораторна робота № 5 - 9 68 Класифікація і основні діагностичні ознаки мінералів та їх визначення
	10 Лабораторна робота № 10 78 Визначення мінералів в польових та лабораторних умовах

Вступ

 

Верхня оболонка Землі (земна кора) складається з різноманітних гірських порід і руд, які вміщують або окремі мінерали, або їх асоціації. Вони володіють визначеним хімічним складом, який сформувався внаслідок різноманітних геологічних процесів. Кожному мінералові властивий не тільки свій хімічний склад, але також і внутрішня будова, які разом і визначають їх фізичні властивості.

Більшість мінералів в земній корі знаходяться в твердому стані. Серед них виділяють: кристалічні та аморфні. Вони різко відрізняються між собою не тільки внутрішньою будовою, але і зовнішньою формою. Ці особливості багато в чому визначають ті геологічні умови, в яких формувалися окремі мінерали, або їх асоціації. Знання цих особливостей необхідні і при пошуково-розвідувальних, і при експлуатаційних роботах, а також багато в чому визначають не тільки технологію проходки свердловини, але і методику видобутку нафти і газу.

Особливе місце при вивченні кристалографії і мінералогії належить лабораторному практикуму, тобто виконанню необхідної кількості лабораторних робіт та домашніх робіт, без яких вивчення програмного матеріалу курсу практично неможливе. Перша частина учбового посібника включає основні лабораторні роботи з геометричної кристалографії мінералів і їх морфологічним особливостям (які сформувалися при різноманітних геологічних процесах як в надрах Землі, так і на її поверхні). Друга частина присвячена вивченню діагностичних ознак мінералів та їх місця в класифікації.

Кожна лабораторна робота включає: мету, завдання, послідовність її виконання, основні теоретичні положення, методичні рекомендації, питання самоконтролю, висновки та перелік літературних джерел, необхідних для виконання роботи.

Враховуючи те, що останніми роками зростає роль самостійного засвоєння студентами матеріалу, кожну лабораторну роботу рекомендується виконувати в декілька етапів.

На першому етапі студент знайомиться з цільовим положенням, як за посібником, так і за рекомендованою літературою.

Сутність другого етапу полягає в контролі самостійно засвоєного матеріалу.

Третій етап – основний. Він виконується безпосередньо в лабораторії під керівництвом викладача згідно поставленого завдання з окремих питань. При цьому студент на початку знайомиться з основними засобами виконання визначених операцій, а потім приступає до реалізації поставлених завдань.

Четвертий етап – підсумковий і полягає в тому, що кожний студент за результатами теоретичного засвоєння програмного матеріалу та лабораторних досліджень повинен зробити основні висновки, положення яких він і буде захищати при поданні звіту з лабораторної роботи. За результатами захисту звіту лабораторної роботи студент отримує відповідний бал.

Об’єм годин, який необхідний на виконання кожної окремої лабораторної роботи визначається учбовим планом кожної спеціальності та залежить від специфіки профілю спеціаліста, якого готують.

В основу даного лабораторного практикуму покладені матеріали ведучих українських, закордонних та радянських вчених, з робіт яких використані не тільки окремі визначення, висновки і методичні рекомендації, але й ряд ілюстрацій. Серед них особливе місце відведено підручникам по кристалографії і морфології мінералів У.Г.Попова та І.І.Шафранов­сь­­кого, М.П.Шаскольскої, Е.Е.Флінта, Г.Ф.Вульфа, Є.Лазаренко, І.Костова та інші.

 

Зміст лабораторних робіт

Тиждень	Номер лабора­торної роботи	Назва лабораторної роботи	Обсяг годин
1, 2, 3		Симетрія кристалів та їх визначення
4, 5, 6		Прості форми і комбінації та їх визначення
7, 8		Морфологія мінеральних індивідів і мінеральних агрегатів та їх визначення
9, 10		Фізичні властивості мінералів та їх визначення
11-17		Класифікація та основні ознаки мінералів
	Визначення мінералів типу простих речовин та типу сульфідів
	Визначення мінералів типу оксидів і гідрооксидів
	Визначення мінералів типу солей кисневих кислот
	Визначення мінералів типу галоїдів
		Методи визначення мінералів в польових та лабораторних умовах
	Всього

 

Лабораторна робота № 1

Симетрія кристалів та їх визначення

 

Мета: засвоїти основні закони кристалографії для визначення симетрії кристалів та їх місця в класифікації симетрії.

Завдання:

 

1 Вивчити основні закони кристалографії;

2 Опанувати основні методи визначення симетрії кристалів та теорем виводу 32 видів симетрії;

3 Згідно з варіантом № визначити основні кристалографічні параметри моделей кристалів і встановити їх місце в класифікації симетрії.

 

Рисунок 1.5 - Взаємозв’язок між: а - елементами огранювання кристалу (вершини, ребра, грані) і б - елементи просторової гратки (вузли, просторові ряди, плоскі сітки).

 

Ребра в ідеальному вигляді являють собою прямі лінії, які утворюються на перетині двох граней і на мікрорівні відповідають просторовим рядам просторових граток (рис. 1.5, а). Кількість ребер та їх величина знаходяться у прямій залежності від внутрішньої будови кристалу.

Вершини – місце перетину ребер кристалу. Вони відповідають просторовим вузлам (рис. 1.5, б).

Між гранями, ребрами та вершинами існує певна кількісна взаємозалежність, відома під назвою закону Ейлера-Декарта, що має такий вираз [2]

 

∑граней + ∑вершин = ∑ребер + 2

При вивченні елементів огранення кристалів, а саме реальних, рекомендується подумки доповнити відсутні або продовжити слабо розвинені грані або ребра, провести їх підрахунок і встановити між ними відповідний зв’язок згідно з законом Ейлера-Декарта [4].

У зв’язку з тим, що плоскі сітки просторової гратки розміщені одна відносно одної під певними кутами, грані кристалів, які відповідають цим сіткам також знаходяться під такими ж кутами. На цій фундаментальній властивості кристалічної речовини базується закон постійності двогранних кутів: ”При постійних фізико-хімічних умовах (температура, тиск, концентрація) кути між однотипними парами граней даної кристалічної речовини завжди постійні”.

1.3 згідно з Є.С.Федоровим „Симетрія є властивість геометричних фігур в різних положеннях приходити в суміщення з первинним положенням, відповідно, ця закономірна повторюваність – для однакових граней, ребер і кутів” [1].

Таким чином, симетрією називається властивість геометричних фігур повторювати свої аналогічні частини певне ціле число разів.

Основні операції, за допомогою яких визначається симетрія кристалів, такі:

- відбиття аналогічних частин кристалу через його центр (з подальшим поворотом) – центр інверсії;

- суміщення окремих частин кристалу з аналогічним поворотом його навколо прямої – вісі симетрії;

- суміщення - відбиття часини кристалу через його центр с подальшим поворотом навколо вибраної вісі цієї частини на певний кут - через вісь інверсії;

- суміщення - відбиття частини кристалу через дзеркальну площину - площину симетрії.

В комплекс елементів симетрії входить: центр інверсії - C; поворотні вісі симетрії – L; інверсійні вісі симетрії – Li; площини симетрії – P; одиничні напрями – OH.

Центром інверсії називається така точка в середині фігури, через яку, як що провести пряму, то по обидві сторони від неї на однакових відстанях знаходяться аналогічні частини фігури. Як бачимо на рис. 1.6, проведені прямі АА₁, ВВ₁, ДД₁ на однакових відстанях від точки С по обидві сторони мають аналогічні частини трикутників А В Д і А₁В₁Д₁.

 

а б

 

Рисунок 1.6 – (а) - ілюстрація оберненої (інверсійної) паралельності двох трикутників пов’язаних центром інверсії, (б) – два паралелограми, грані яких пов’язані між собою центром інверсії

 

Для визначення центру інверсії в моделях рекомендується: покласти їх на рівну площину (стіл, дошка), а паралельність відповідної їй верхньої грані, визначити лінійкою. Якщо кожна грань має собі паралельну – центр інверсії присутній.

При визначенні центру інверсії в кристалах необхідно пам’ятати одну з теорем (теорема 1), яка говорить, що „При наявності в кристалі осі симетрії парного порядку і площини симетрії, розміщеної перпендикулярно до цієї осі, центр інверсії присутній” [6].

Поворотною віссю симетрії (L) називається пряма, при повороті навколо якої на 360⁰ частини фігури повторюються „n” ціле число разів. Для того, щоб дати характеристику осі симетрії, необхідно знайти найменший кут обертання, який веде до само суміщення аналогічних частин фігури. Такий кут називається елементарним кутом обертання – a. Відповідно порядок осі симетрії відповідає числу, яке показує, скільки разів елементарний кут a повторюється при обертанні кристалу навколо осі симетрії на 360⁰. У кристалічних багатогранниках існують поворотні осі симетрії другого (L₂, a=180⁰), третього (L₃, a=120⁰), четвертого (L₄, a=90⁰), шостого (L₆, a=60⁰), порядків (рис. 1.7). Осі першого порядку (L₁, a=360⁰) присутні в усіх кристалах в необмеженій кількості.

 

Рисунок 1.7- Приклади багатогранників з поворотними осями симетрії а–а₁ – L₂; б–б₁ – L₃; в–в₁ – L₄; г–г₁ – L₆

Поворотні осі симетрії діляться на полярні - ті, що перетинають різні елементи огранювання кристалу (грань - вершина; див. рис. 1.7в), і біполярні - ті, що проходять через однакові елементи огранювання (грань - грань; рис.1.7а,б,г), ребро - ребро, вершина - вершина).

При визначенні осей симетрії необхідно пам’ятати, що їх кількість і порядок визначається двома теоремами [1]:

Теорема 2. При наявності центру інверсії та площини симетрії перпендикулярно до останньої розміщується вісь симетрії парного порядку.

Теорема 3. При наявності центру інверсії та осі симетрії парного порядку L_n (L₂, L₄, L₆) перпендикулярно до останньої розміщуються „n” - число осей другого порядку.

Інверсійною віссю симетрії називається пряма, при

повороті навколо якої на 360⁰ з відповідним переносом - відбиттям (інверсією) через центр кристалу аналогічні частини суміщаються самі із собою „n” ціле число разів. В кристалах можуть бути присутні інверсійні осі четвертого L_i4 (рис. 1.8, а) і шостого L_{i 6} (рис. 1.8, б) порядків.

Рисунок 1.8 - Приклади багатогранників з інверсійними осями:

а) – L_{i 4} (інверсія грані АВС з поворотом на 90⁰ в грань СДВ);

б) – L_{i 6} (інверсія грані АВС з поворотом на 60⁰ в грань ДАЕ).

Площина симетрії – це площина, яка ділить кристал на дві рівнозначні частини, розміщені одна відносно іншої як предмет і його дзеркальне відбиття (рис. 1.9).

Рисунок 1.9 - Площини симетрії в багатогранниках: а) прямокутний паралелепіпед має три площини симетрії – дві вертикальні (P₁ і P₂) і одну горизонтальну (P₃); б) – куб має дев’ять площин симетрії – чотири вертикальних (P_1, P₂, P₃, P₄), чотири похилі (P_5, P₆, P₇, P₈) і одну горизонтальну (P₉).

Відносно елементів огранювання кристалів (грані, ребра, вершини) площини симетрії можуть проходити через ребра (вздовж і впоперек), перпендикулярно до граней і через вершини, поділяючи гранні кути на дві рівні частини.

Кількість площин симетрії і порядок їх розміщення в кристалі визначається двома теоремами [4,5]:

Теорема 4. При наявності центру інверсії і осі симетрії парного порядку перпендикулярно до останньої розміщується площина симетрії.

Теорема 5. При наявності осі симетрії і хоча б однієї площини симетрії, яка проходить вздовж цієї осі, відповідно маємо „n” площин, які проходять вздовж цієї ж осі.

1.4 Одиничним напрямом (ОН) називається напрям (пряма) в кристалах, який не має собі аналогічного, тобто не повторюється. В кристалах може бути присутнім один одиничний напрям (рис. 1.10, а), три (рис.1.10, б), багато (рис.1.10, в), необмежена кількість (рис.1.10, г).

Рисунок 1.10 - Приклади багатогранників з різною кількістю одиничних напрямів: а) - один (ОА); б) - три (АА₁, ВВ₁, СС₁); в) - багато (АА₁, ВВ₁, СС₁, ДД₁ та ін.); г) - всі напрями одиничні (АА₁, ВВ₁ та інші)

 

У відношенні розміщення одиничних напрямів щодо елементів симетрії, то вони можуть проходити через центр інверсії, співпадати з площинами та осями симетрії або розміщатися перпендикулярно до них.

Крім одиничних напрямів у кристалах присутні так звані симетрично-рівні напрями, тобто такі, які повторюються декілька разів. Вони розміщені похило до L₂, L₃, L₄, L₆, P або співпадають з 3L₂, 4L₂, 6L₂, 4L₃, 3L₄.

Якщо напрям має собі аналогічний, тобто є його дзеркальним відбиттям відносно площини симетрії, або як такий, що повторюється відносно будь-якої вісі симетрії „n” разів, то такий напрям є симетрично-рівним.

Вчення про елементи симетрії та одиничні напрями

дозволили зробити математичну класифікацію всіх

кристалічних тіл і згрупувати їх у певні класифікаційні одиниці - види (класи) симетрії, сингонії та категорії (табл. 1.1, 1.2)

1.5 Вивід видів симетрії з одиничними напрямами. До одиничного напряму ОН, який в подальшому іменується вихідним, поступово приєднуються:

§ (OH1 + II Ln)	§ (OH1 + I L2)
§ (OH1 + C)	§ (OH1 + C + II P)
§ (OH1 + I P)	§ (OH1 + Lin)
§ (OH1 + II P)	§ (OH1 + Lin + II P)

1.6 Вивід видів симетрії без одиничних напрямів.

Враховуючи, що в даних кристалічних багатогранниках одиничні напрями відсутні, за вихідні беруться осі симетрії трьох основних фігур кубічної сингонії: тетраедра, гексаедра,

октаедра. Отже:

§ сукупність осей симетрії тетраедра (4L₃,3L₂) береться за примітивний вид (табл. 1.1);

§ для виводу центрального виду додається С. Згідно з теоремою 1, перпендикулярно до кожної L₂ будуть P. Формула буде 4L₃,3L₂3PC;

§ для виводу планального виду симетрії вздовж 4L₃ проводять площини симетрії P. Згідно з теоремою 5 вздовж кожної L₃ проводяться 3P, причому кожна Р проходить одночасно і через 2L₂. Отже кінцева формула симетрії буде 4L₃,3L_і6Р(4L₃3L_і46L₂);

§ для виведення аксіального виду симетрії до 4L₃ перпендикулярно додаємо L₂, в підсумку одержавши 3L₄4L₃6L₂.

§ приєднуючи до виведеного виду симетрії 3L₄4L₃6L₂ центр інверсії С, враховуючи теорему 4, одержимо планаксіальний вид симетрії 4L₃3L₄6L₂9Р.

 

Таблиця 1.1 - Класифікація і формули симетрії кристалічних
багатогранників.

 

 

Категорії	Сингонія	Ступінь симетричності, вид і формула симетрії
Примітивна	Цен­тральна	Аксіальна	Плана­льна	План­аксіальна	Інверсістно-примітивна	Інверсістно-планальна
Нижча	Триклинна	1.	2. С
Моно­клінна			3. L2	4. P	5. CL2P
Ромбічна			6. 3L2	7. L22P	8. C3L23P
Середня	Триго­нальна	9. L3	10. CL3	11. L33L2	12. L33P	13. CL33L23P
Тетрагональна	14. L4	15. CL4P	16. L44L2	17. L44P	18. CL44L25P	19. Li4(®L2)	20. Li42L22P
Гексагональна	21. L6	22. CL6P	23. L66L2	24. L66P	25. CL66L27P	26. Li6(L3P)	27. Li63L23P (L33L24P)
Вища	Кубічна	28. 4L33L2	29. C4L33L23P	30. 4L33L46L2	31. 4L33L26P	32. C4L33L46L29P

Таблиця 1.2 - Характеристика сингоній і категорій кристалів

 

Категорія Коротка характеристика	Сингонія	Кількість одиничних напрямків	Визначальні елементи симетрії	Лінійні і кутові параметри
Нижча Декілька одиничних напрямів. Осі симетрії L3, L4, L6 відсутні	Триклинна	Всі	С	а ¹ в ¹ с
Моноклінна	Багато	L2PC,P,L2	а ¹ в ¹ с a ¹ b ¹ γ ¹ 90^0 b ¹ 90^0
Ромбічна	Три	L22P 3L2 3L23PC	а ¹ в ¹ с a ¹ b ¹ γ ¹ 90^0
Середня Один одиничний напрям співпадає з L3, L4, L6	Тригональна	Один	L3	а = в ¹ с I = II = III = 120^0 IV = 90^0
Тетрагональна	Один	L4 (Li4)	а = в ¹ с a = b = γ = 90^0
Гексагональна	Один	L6 (Li6)	а = в = с I = II = III = 120^0 IV = 90^0
Вища Одиничні напрями відсутні	Кубічна		4L3	а = в = с a = b = γ = 90^0

 

1.7 Російський вчений А.В.Гадолін довів, що в кристалах можливі 32 різні комбінації елементів симетрії, що називаються видами, чи класами симетрії. Всі види симетрії групуються за ступенем складності в сім великих груп, чи систем – кристалографічних сингоній (табл. 1.3). Серед них виділяють нижчі, середні, вищі.

Найменш симетричні - кристали триклинної сингонії. В них серед усіх можливих елементів симетрії часто спостерігається лише центр симетрії, але іноді він відсутній. Цей вид сингонії характерний для альбіту, мікрокліну та іншім мінералам.

Таблиця 1.3 - Характеристика сингоній багатогранників

 

Категорії	Найменування сингонії	Формули симетрії кристалів	Елементи симетрії, що визначають сингонію
Нижча	Триклинна	-	—; С
С
Моноклінна	Р	P, L2, C
L2
L2PC
Ромбічна	L22Р	£ 3P; £ 3L2; С
3 L2
3L23PC
Середня	Тригональна	L3	L3
L3C
L33P
L33L2
L33L33PC
Тетрагональна	L4	L4
L4PC
L44P
L44L2
L44L25PC
Li4 (=L2)
Li4 (=L2) 2L22Р
Гексагональна	L6	L6
L6PC
L66P
L66L2
L66L27PC
Li6 (= L3P)
Li63L23P (= L33L24P)
Вища	Кубічна	3L24L3	3L44L3
3L24L33ЗС
3Li44L36P
3L44L36L2
3L44L36L29PC

 

До моноклінної сингонії відносяться кристали, які мають або одну площину симетрії, або одну вісь другого порядку, або і ту і другу разом із центром інверсії. До цієї категорії належать ортоклаз, гіпс, мусковіт, деякі амфіболи.

Ромбічна сингонія характерна для кристалів з одною або трьома осями другого порядку і двома або трьома площинами симетрії (L₂2P або 3L₂3PC), а також кристали з трьома осями другого порядку (3L₂) без площини симетрії. В поперечному розрізі вони мають форму ромба. Перераховані види симетрії належать до категорії нижчих сингоній.

До середніх сингоній належать кристали лише з одною віссю симетрії вищого порядку, це кристали гексагональної і тетрагональної сингоній, форми яких дуже подібні.

В тригональній сингонії вище поєднання елементів симетрії - L₃3L₂3PC. Типова форма кристалів даної сингонії, наприклад, кристалів кальциту, доломіту, магнезиту, гематиту - ромбоедри. До цієї ж сингонії належать корунд і кварц, хоча кристали останнього мають вигляд гексагональних призм, увінчаних мовби гексагональними пірамідами. В дійсності вершини кварцу являють собою комбінацію двох ромбоедрів.

Тетрагональна, чи квадратна сингонія відрізняється присутністю в кристалах однієї осі четвертого порядку. В розрізі, перпендикулярному до цієї осі, зазвичай спостерігається форма квадрата, чи восьмикутника. Вищим поєднанням елементів симетрії в даній сингонії може бути L₄4L₂5PC. Ця сингонія характерна, наприклад, халькопіриту і рутилу.

Для кристалів гексагональної сингонії характерна форма шестигранних призм, грані яких - паралельні осі шостого порядку L₆. Такими є кристали апатиту і берилу. Вище поєднання елементів симетрії – L₆6L₂7PC.

До вищої сингонії належать кубічна, яка об’єднує найбільш симетричні кристали (кам’яна сіль, пірит, алмаз, магнетит). Вони мають вигляд кубів, октаедрів та інших. Вище поєднання елементів в кубічній сингонії 3L₄4L₃6L₂9PC.

Таким чином, при визначенні симетрії реальних кристалів, необхідно брати до уваги цілий ряд ознак. Симетрії підкоряються також і фізичні властивості кристалів (електричні оптичні, механічні і інші.). Тому, встановлюючи істинну симетрію кристалічних багатокутників, потрібно враховувати їх фізичні властивості. Сукупність даних, одержаних всіма вказаними методами, дозволяє встановити симетрію реальних кристалів[3]

Вивченням кристалічних форм і структур мінералів займаються науки кристалографія [2] і мінералогія [3, 4], що буде розглянуто в наступних лабораторних роботах.

 

 

Короткі рекомендації

Таблиця 1.4 - Визначення симетрії кристалів

№ взірця	Загальний вигляд моделі	Форма граней, кількість гр., в., рб. а, в, с; a, b, γ	Одиничні напрями (ОН)	Наявність елементів симетрії (L, P, C)	Формула симетрії	Вид симетрії	Сингонія, Категорія
		∑гр.= 6 ∑в.= 8 ∑рб.= 12 6+8 = 12+2 14 = 14 а = в = с a = b = γ = 90^0	-	6L2 4L3 3L4 9P C	C3L44L36L29P	Планак- сіальний	Кубічна, Вища

Звіт з лабораторної роботи

3.1 Оформлюється кожним студентом індивідуально за загальними вимогами.

3.2 Звіт повинен містити: мету, завдання, основні теоретичні положення про головні особливості кристалів, їх елементів огранювання та внутрішньої будови, що визначає їх симетрію (особливу увагу необхідно звернути: на основні виводи 32 видів симетрії, основні закони кристалічних багатогранників, основні способи класифікації їх за симетрією), порядок виконання лабораторної роботи, результати власних досліджень згідно з отриманим варіантом, висновки та перелік літературних джерел, який був використаний при виконанні даної роботи.

3.3 Звіт захищається кожним студентом за системою контрольних питань.

Питання для самоперевірки

1 Назвіть головні елементи симетрії кристалів?

2 Що є кристал?

3 Чи пов’язані між собою одиничні напрямки та вісі симетрії в кристалах?

4 Що таке вісь симетрії?

5 Що таке площина симетрії?

6 Що таке центр інверсії?

7 Які лінійні параметри кристалічної гратки кристалів Ви

знаєте?

8 Назвіть один з основних законів кристалографії?

9 На основі яких теорем визначається симетрія кристалів?

10 Що є сингонія?

11 Що є категорія?

12 Які основні принципи закладені в класифікацію симетрії

кристалів?

13 Що таке одиничний напрямок в кристалах?

14 Як можуть розміщуватися одиничні напрямки по

відношенню до елементів симетрії?

 

Література

1. Куровець М. Кристалографія і мінералогія. Ч.I. Кристалографія мінералів.– Л.: Світ, 1996. – 236 с.

2. Шаскольська М. Кристаллографія.-М.: „Высшая школа”, 1976.

3. Павлинов В. и др. Пособие к лабораторным занятиям по общей геологии. Учеб. Пособие для ВУЗов.-4-е изд., перераб. и доп.-М.: Недра, 1988.-149 с.

4. Попов Г., Шафроновский И. Кристаллография. Изд. 5-е. Учебник для студентов геологических специальностей высших учебных заведений. М.: „Высшая школа”, 1972.

 

Лабораторна робота № 2

А б в

Рисунок 2.1 - Приклад простих форм: а – відкрита, складена трьома прямокутними гранями; б – закрита, складена чотирма трикутними гранями; в – закрита, складена шістьома квадратними гранями.

Проста форма, грані якої розміщуються похило відносно всіх осей і площин симетрії, називається загальною. Проста форма, грані якої розміщуються перпендикулярно або паралельно відносно хоча б однієї осі і площини симетрії або рівно похилі до двох однакових елементів симетрії носить назву конкретної.

Для деяких простих форм, які характеризуються наявністю поворотних осей симетрії L₂, L₃, L₄, L₆ властиві явища енантіоморфізму, тобто наявності правих і лівих форм. Для цих простих форм характерно зміщення – закручення граней в праву і ліву сторони.

1.2 Вчення про прості форми кристалів і їх видів [1] дозволили встановити серед них найбільш характерні, які одержали назву характеристичних (табл. 2.1). Так, в трикліній сингонії виділено дві характеристичні прості форми (моноедр і пінакоїд), в моноклінній – три (дієдр осьовий, дієдр площинний і призма), в ромбічній – три (тетраедр, піраміда і біпіраміда), в тригональній – п’ять (піраміда, ромбоедр, трапецоедр, дітригональна піраміда і скаленоедр), в тетрагональній – сім (піраміда, біпіраміда, трапецоедр, дітетрагональна піраміда, де тетрагональна біпіраміда, тетраедр, скаленоедр), в гексагональній – сім (піраміда, біпіраміда, дігексагональна піраміда, дігексагональна біпіраміда і тригональна біпіраміда), в кубічній - п’ять (пентагонтритетраедр, дідодекаедр, пентагонтриоктаедр, гексатетраедр, гексаоктаедр).

Таблиця 2.1 - Характеристичні прості форми 32 видів симетрії

 

 

Як видно, до характерних простих форм належать прості форми з максимальним розвитком граней в кожній із семи ступенів симетричності (табл. 2.2, 1.3) [2].

Таблиця 2.2 - Назва 32 видів (класів) симетрії кристалів згідно характеристичних простих форм

Категорія	Сингонія	№	Назва виду симетрії згідно характеристичної простої форми (за Гротом)	Формула симетрії
Нижча	Триклинна		Моноедричний
	Пінакоїдальний	С
Моноклінна		Діедрично-осьовий	L2
	Діедрично-планальний	Р
	Призматичний	С L2P
Ромбічна		Ромбо-тетраедричний	3 L2
	Ромбо-пірамідальний	L22Р
	Ромбо-біпірамідальний	C3L23P
Середня	Тригональна		Тригонально- пірамідальний	L3
	Ромбоедричний	СL3
	Тригонально-трапецоедричний	L33L2
	Дітригонально-пірамідальний	L33P
	Дітригонально-скаленоедричний	СL33L23Р
Тетрагональна		Тетрагонально-пірамідальний	L4
	Тетрагонально-біпірамідальний	CL4P
	Тетрагонально-трапецоедричний	L44L2
	Дітетрагонально-пірамідальний	L44P
	Дітетрагонально-біпірамідальний	CL44L25P
	Тетрагонально-тетраедричний	Li4 (®L2)
	Тетрагонально-скаленоедричний	Li4 2L22Р
Гексагональна		Гексагонально-пірамідальний	L6
	Гексагонально-біпірамідальний	L6 PC
Середня	Гексагональна		Гексагонально-трапецоедричний	L66L2
	Дігексагонально-пірамідальний	L66P
	Дігексагонально-біпірамідальний	СL66L27P
	Тригонально-біпірамідальний	L6і (L3P)
	Дітригонально-біпірамідальний	L6і3L23P (L33L24P)
Вища	Кубічна		Пентагонтритетраедричний	4L33L2
	Дідодекаедричний	С4L33L23Р
	Пентагонтриоктаедричний	4L33L26Р
	Гексатетраедричний	4L33L26P
	Гексаоктаедричний	C4L33L46L29P

 

Визначення простих форм кристалів рекомендується проводити таким чином:

а) суміщенням вихідної грані простої форми з аналогічною обертом її на певний кут навколо поворотної осі симетрії;

б) відбиттям вихідної грані простої форми з аналогічною через площину симетрії;

в) відбиттям – інверсією вихідної грані простої форми з аналогічною через центр інверсії;

г) суміщенням – інверсією вихідної грані простої форми з аналогічною поворотом навколо осі інверсій і наступним відбиттям через центр.

При визначенні простої форми на відповідних моделях необхідно пам’ятати, що вони подані в ідеальному вигляді, тобто відповідають математичній моделі кристалу. На реальних кристалах в більшості випадків зовнішня форма простих форм і їх відносні розміри не відповідають ідеальним моделям. В цих випадках при визначенні простих форм візуальним методом необхідно особливу увагу звернути на взаємо розміщення окремих граней і уявно пов’язати їх так, щоб в кінцевому підсумку уявити кристал в ідеальному вигляді.

1.3 Комбінація являє собою сукупність простих форм, пов’язаних між собою комплексом елементів симетрії (за винятком комбінацій примітивного виду триклинної сингонії, в якому елементи симетрії відсутні).

Серед комбінацій виділяють: прості, які складаються з одного виду простих форм, і складні, що складені різними простими формами (рис. 2.2).

 

 

Рисунок. 2.2 - Приклади комбінацій: а - комбінація тетрагональної піраміди (1) і моноедра (2); б – комбінація куба (1) і тетрагексаедра (2); в – комбінація 8 – моноедрів (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

 

Кількість простих форм, що входять в цю чи іншу комбінацію, виводиться математично графічним шляхом і визнача