Усталостью называется процесс постепенного накопления повреждений в материале детали под действием переменных напряжений.

По статистическим данным на МВ приходится от 30% до 50% отказов бортовых РЭС, причем, из них 80% приходится на усталость (установлено в результате испытаний). Приведенные цифры показывают актуальность обеспечения механической прочности конструкций РЭС.

Конструкции РЭС, работающие в условиях механических воздействий, должны отвечать требованиям прочности и устойчивости. Определения для этих свойств даны в ГОСТ 16962-71:

Вибро- и ударопрочность - способность конструкций выполнять функции и сохранять значения параметров в пределах норм, установленных стандартами, после воздействия механических факторов.

Вибро- и удароустойчивость - способность конструкции выполнять заданные функции и сохранять свои параметры в пределах норм, установленных стандартами, во время воздействия механических факторов.

Наиболее жёсткие условиями эксплуатации свойственны бортовым ЭС. Например, на них могут воздействовать вибрации с частотами от 20 до 2000 Гц, с уровнями ускорений до 50g. В указанной полосе частот часто не удается избавиться от резонансов элементов конструкции, при которых сильно возрастают ускорения, перемещения и напряжения в них, а затем к их разрушениям.

Разработчики РЭС очень часто ограничиваются только стендовыми испытаниями конструкций на прочность и устойчивость, не прибегая к математическому моделированию. Недостатки такого подхода:

· сами по себе испытания малоинформативны из-за невозможности установить датчики во многих точках изделия;

· испытания не позволяют провести исследования конструкции в критических режимах из-за её разрушения;

· результаты испытаний нельзя распространить на другие образцы из-за случайных значений разбросов параметров.

Эти проблемы вполне успешно решаются путем математического моделирования на ЭВМ или путем его интеграции с экспериментом.

Моделирование РЭС

Для определения динамических характеристик РЭС как сложной механической системы (МС) строится ее модель, которая должна быть достаточно точной и в то же время достаточно простой для аналитического исследования.

К важнейшим характеристикам МС относится масса, которая является мерой его инертности, и число степеней свободы, которое определяется количеством координат, необходимым для однозначного задания положения системы в пространстве.

Число степеней свободы МС в общем случае является бесконечно большим, так как любое тело состоит из бесконечного числа материальных точек, не имеющих между собой абсолютно жестких связей. При решении инженерных задач, реальная конструкция заменяется моделью с ограниченным числом степеней свободы, которое определяется требуемой точностью результатов.

Наиболее простая расчетная модель (РМ), имеющая одну степень свободы, приведена на рисунке 8.2. Ею может быть представлен, например, блок установленный на амортизаторах, если он перемещается только вдоль одной оси - Z. В этой модели вся масса конструкции сосредоточена в элементе массы m, жесткость конструкции - в элементе (пружине) с коэффициентом жесткости k, а демпфирующая связь - в элементе демпфирования b. Поведение такой модели определяется не только параметрами m, k, b и характером действующей силы, но и местом приложения этой силы. В связи с этим, различают модели с кинематическим и силовым возбуждением (рис. 8.2 а, б).

 

 

а) б)

Рис. 8.2 - Модели с одной степенью свободы: а) с кинематическим

 

возбуждением; б) с силовым возбуждением.

 

Рассмотрим более сложные случаи моделирования МС. На рис. 8.3,а представлен эскиз конструкции блока разъемного типа. Его модель может иметь несколько степеней свободы, простейшая из них имеет две степени свободы:

- первую степень свободы по отношению к действующим извне вибрациям вносит шасси;

- вторую степень свободы вносит печатный узел (ПУ) относительно шасси, поскольку динамические усилия могут быть переданы на печатные платы только через этот элемент конструкции.

 

Рис. 8.3 – Моделирование разъемной конструкции блока

Для элементов конструкций типа стержней модель может быть построена путем многократного повторения простейшей РМ (рис. 8.4). Очевидно, что когда число дискретных элементов в такой модели n®¥, то мы будем иметь модель с распределенными параметрами. Анализ моделей этого типа из-за сложности эффективен только с применением ЭВМ.

Рис. 8.4 – Модели конструктивов типа стержня (а) и пластины (б)

 

Динамические свойства любой МС существенно зависят от характера восстанавливающих и диссипативных сил.

К восстанавливающим силам, относятся силы упругости, возникающие при деформации элементов.

Диссипативные силы вызывают необратимое рассеяние энергии механических колебаний. Основные их виды:

- силы трения в опорах и сочленениях;

- силы сопротивления среды, в которой происходят колебания;

- силы внутреннего трения в материалах опор (в амортизаторах). Действие диссипативных сил приводит к затуханию свободных и ограничению вынужденных колебаний.

 

8.3 Вибрационные воздействия на систему с одной степенью свободы

 

Случай силового возбуждения

Рассмотрим модель, изображенную на рисунке 8.2,б. Кроме возбуждающей силы P=P₀ sin wt в этой МС действующая сила инерции , сила упругости пружины P_у=kz и диссипативная сила (сила демпфирования) .

Имеется два случая: свободные и для вынужденные колебания.

Для свободных колебаний при отсутствии демпфирования ( величина коэффициента демпфирования (затухания) =0 ) колебания описываются выражением:

, (8.2)

где – частота свободных колебаний;

– амплитуда свободных колебаний;

V – мгновенная (начальная) скорость, которая была сообщена массе m в момент времени t=0.

Частота w₀ не зависит от начальных условий (от начальной скорости V) и определяется только собственными параметрами МС (k и m), поэтому она получила название собственной частоты. С увеличением массы или с уменьшением жесткости пружины k, частота w₀ уменьшается. Амплитуда колебаний зависит от начальных условий (от V).

Для реальных МС коэффициент ¹0 (он обычно находится в пределах 0,02…0,3). В этом случае колебания системы будут совершаться по закону:

, (8.3)

где – собственная частота с демпфированием.

Учитывая, что величина близка к нулю, на практике считают w₁ =w₀.

Выражение (8.3) описывает затухающее колебание с периодом (рис. 8.5).

Рис. 8.5

Более точное представление о процессе затухания колебаний дает величина логарифмического декремента затухания: , где - период затухающих колебаний.

При вынужденных колебаниях на МС постоянно воздействует внешняя сила Р. В этом случае колебательный процесс описывается выражением:

Второе слагаемое в этом выражении – это перемещение при вынужденных колебаниях:

, (8.4)

В последних двух формулах используются параметры:

- статический прогиб упругого элемента

- коэффициент динамичности МС (др. название - коэффициент динамического усиления при силовом возбуждении колебаний);

- коэффициент частотной расстройки;

j - начальная фаза вынужденных колебаний.

С течением времени (t®¥) колебания МС устанавливаются, а их амплитуда становится равной z_в=mZ_ст, откуда m = z_в /Z_ст.

Коэффициент динамичности m системыпоказывает, как в зависимости от частотной расстройки изменяется амплитуда вынужденных колебаний относительно ее статического смещения Z_ст.

Из формулы (8.4) следует, что амплитуда перемещения при вынужденных колебаниях зависит не только от параметров МС и возмущающей силы, но и от частоты w. Зависимость коэффициента динамичности m от частоты расстройки является амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) системы при силовом возбуждении (рис. 8.6).

 

Рис. 8.6 - Зависимость коэффициента динамичности от частотной расстройки при различной степени затухания колебаний.

 

На частоте возникает резонанс, при котором амплитуда вынужденных колебаний достигает максимальной величины. В этом случае коэффициент динамичности равен добротности механической системы Q:

,

где – относительный коэффициент демпфирования (затухания) МС;

Для типовых конструкций известны ориентировочные значения m: для микроблоков пенального типа – около 40, для цифровых ячеек на металлических рамках – 10...25, для ячеек на платах из стеклотекстолита – 5...12.