Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Винтовые течения в сферических координатах при наличии осевой симметрии.↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Обратимся к системе уравнений (2.10) и (2.11) в сферических координатах . Полагая ось вращения параллельной оси , для вектора запишем Полагая наличие осевой симметрии s w:val="28"/></w:rPr><m:t>в?‚П†</m:t></m:r></m:den></m:f><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>=0</m:t></m:r></m:e></m:d></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ,решаем уравнение неразрывности (2.10): Здесь – функция тока. Интегрируя - и - компоненты уравнения (2.11), выражаем -компоненту скорости через функцию тока: Учитывая в – компоненте уравнения (2.11) выражения (4.2) и (4.3), получаем следующее уравнение для функции тока : Положим во втором слагаемом левой части и в правой части уравнения (4.4) приближенно . Переходя, далее, от дифференцирования по к дифференцированию по , приходим к следующему уравнению: Частное решение неоднородного уравнения (4.5) разыскиваем в виде Учитывая выражение (4.6) в уравнении (4.5), запишем Анализ показал, что вторым слагаемым в левой части уравнения можно пренебречь. В результате для величины получаем следующее выражение: Соответствующие (4.8) величины компонент скорости таковы: Получим общее решение однородного () уравнения (4.5). Для этого удобно выразить функцию тока через азимутальную компоненту скорости из (4.3): При этом было приближенно положено . Подставляя выражение (4.10) в уравнение (4.5), при будем иметь Записываем элементарное решение уравнения (4.11) с помощью метода разделения переменных Подставляя выражение (4.12) в уравнение (4.11), для величин соответственно получаем уравнения Здесь – постоянная разделения. Ограниченные и обладающие непрерывными до второго порядка производными решения уравнения (4.14) существуют лишь при Они представляют собой полиномы Лежандра n-й степени первого порядка: Решения уравнения (4.13) при выполнении условий (4.15) выражаются через функции Бесселя: Таким образом, ограниченное и обладающее непрерывными до второго порядка производными на сфере решение уравнения (4.11), получаемое методом разделения переменных, запишем в виде С учетом соотношений (4.8), (4.10) и (4.18) для функции тока имеем В заключение данного параграфа отметим, что ограниченное и обладающее непрерывными до второго порядка производными на сфере решение уравнения (3.41), получаемое методом разделения переменных, имеет следующий вид: Здесь – сферические функции; величины определяются согласно соотношений (3.17).
Поверхности тока вихрей первой и второй степени. В пренебрежении эффектом вращения () рассмотрим первое () слагаемое в соотношении (3.19). Согласно (3.17), имеем . Таким образом, с большой точностью можно положить . В результате, переобозначая постоянные , запишем Соответственно для компонент скорости имеем Пусть имеют место условия Здесь при принято условие “твердой крышки”, как это иногда делается в динамике атмосферы. Подставляя выражение (5.2) для в условия (5.3), имеем Условие нетривиальной разрешимости системы уравнений (5.4) имеет вид Его решение таково: Решая первое уравнение (5.4) относительно , исключаем затем коэффициент из выражения (5.1). В результате получаем
При соотношение (5.7) определяет поверхности тока в вихре первой степени. Для и высоты “твердой крышки” Эти поверхности представлены на рисунке 1.
Рассматривая при второе () слагаемое в соотношении (4.19), для функции тока вихря второй степени аналогично случаю вихря первой степени получаем
Соответствующие поверхности тока при и представлены на рисунке 2. Как видно из рисунка 1 и 2, вихрь первой степени содержит одну циркуляционную зону, вихрь второй степени – две. Можно показать, что вихрь третьей () степени содержит три циркуляционные зоны и т. д.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-13; просмотров: 188; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.240.127 (0.009 с.) |