Основне рівняння гідростатики. Закон Архімеда

1 Тема роботи: Основне рівняння гідростатики. Закон Архімеда

2 Мета роботи: Навчитися вирішувати завдання по темі “Основне рівняння гідростатики. Закон Архімеда”.

3 Теоретичний матеріал:

Гідростатика - це розділ гідромеханіки, у якому вивчаються закони рівноваги рідини й застосування цих законів для рішення практичних задач.

Гідростатичним тиском у точці називається напруга стиску в ній, що дорівнює:

, (2.1)

 

де DS – елементарна площина, що містить дану точку;

D Р – нормальна стискаюча сила, що діє на цю площину.

Гідростатичний тиск спрямований по нормалі до площини, у даній точці в усіх напрямках однаковий, і залежить від положення точки в рідині, що перебуває в спокої.

Одиницею тиску в СІ є паскаль (Па):

 

1 Па = 1 Н/м ² = 10^–3 кПа = 10^–6 МПа.

 

У додатку Б наведено інші одиниці виміру тиску, що зустрічаються на практиці, та їх співвідношення.

Рівновага рідини описується диференціальними рівняннями Ейлера, у результаті перетворення яких може бути отримане основне рівняння рівноваги в диференціальній формі:

 

, (2.2)

 

де dp – повний диференціал тиску;

X, Y, Z – проекції прискорення масових сил на координатні осі;

dx, dy, dz – диференціали координат.

Якщо на рідину діє тільки сила ваги й вісь спрямована вертикально нагору, то X =0; Y = 0; Z = – g, і після інтегрування рівняння (2.2) одержуємо основне рівняння гідростатики:

 

, (2.3)

 

де р – тиск у точці, розташованій на висоті z від горизонтальної площини порівняння 0–0 (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 − Дія гідростатичного тиску в точці с глибиною занурення h

Повний (абсолютний) гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини (основне рівняння гідростатики):

, (2.4)

 

де р₀ – тиск на вільній поверхні рідини;

r·g·h – тиск, створюваний стовпом рідини висотою h(h – глибина занурення точки).

Поверхні рівня (поверхні рівного тиску) у розглянутому випадку являють собою горизонтальні поверхні. Дійсно, з рівняння (2.2) при р = const, dp = 0, X =0; Y = 0; Z = – g, одержуємо

 

. (2.5)

 

Надлишковим або манометричним тиском називається різниця між абсолютним й атмосферним тиском р_атм (рисунок 2.1):

 

. (2.6)

 

Рисунок 2.2 – Межа дії тисків

Вакуум - це нестача тиску до атмосферного

 

. (2.7)

 

Величини

, (2.8)

 

, (2.9)

називаються відповідно п'єзометричною і вакуумметричною висотами.

Поверхня П-П, у всіх точках якої тиск дорівнює атмосферному, називається п'єзометричною поверхнею. Якщо резервуар відкритий, то п'єзометрична поверхня збігається з вільною поверхнею рідини. Для закритого резервуару п'єзометрична поверхня може розташовуватися й вище вільної поверхні рідини (при р₀ > р_атм) і нижче її (при р₀ < р_атм). Надлишковий (манометричний) тиск у будь-якій точці рідини

 

, (2.10)

 

де Н – глибина занурення точки під п'єзометричною поверхнею.

За законом Архімеда на тіло, занурене в рідину, діє вертикальна (архімедова) сила, що виштовхує, яка спрямована вертикально вверх,

 

, (2.11)

 

де V – об’єм зануреної частини тіла.

Центр ваги D витиснутого об’єму рідини є центром водотоннажності (рисунок. 2.3). При нахилі (крені) плаваючого тіла центр водотоннажності змінює своє положення.

Лінія, що проходить через центр ваги тіла С та центр водотоннажності D у положенні рівноваги перпендикулярно до вільної поверхні рідини (поверхня плавання), є віссю плавання. У положенні рівноваги вісь плавання вертикальна, при крені - нахилена.

 

 

Рисунок 2.3 − Положення вісі плавання тіла

 

4 Хід виконання роботи:

1 Вирішити завдання по темі “Основне рівняння гідростатики. Закон Архімеда”.

2 Хід рішення задачі повинен обов'язково супроводжуватися поясненням.

3 Необхідно записувати одиниці вимірювання величин, що характеризують основні властивості рідини, вміти переводити несистемні одиниці виміру в систему СІ.

Завдання №1:

Обчисліть різницю тиску у резервуарах А і В (рисунок 2.4), заповнених водою. Різниця рівнів ртуті в диференціальному манометрі h=..мм. Питома маса ртуті , води .

Рисунок 2.4 − Манометр

Завдання №2:

Закритий резервуар заповнено водою до висоти h₂=…см а вище – до висотия h₁=..см, – маслом з питомою масою .

Визначити повний тиск на поверхні масла, якщо рівень ртуті в трубці (рисунок 2.5) нижчий від рівня масла в резервуарі на h=...см.

Рисунок 2.5 – Закритий резервуар

 

Завдання №3:

В U-подібну трубку налито воду і бензин (рисунок 2.6). Визначити питому масу бензину, якщо h_б=…мм, h_в=…мм.

Рисунок 2.6 – Скляна U-подібна трубка

Завдання №4:

Корона масою … кг має під водою вагу, що відповідає масі … кг. Визначте, чи корона золота. Питома маса золота

Розв’язання завдань:

 

 

 

Питання для захисту роботи: