Сила тиску на плоску та криволінейну поверхні

1 Тема роботи: Сила тиску на плоску та криволінійну поверхні

2 Мета роботи: Навчитися вирішувати завдання по темі “Сила тиску на плоску та криволінійну поверхні”

3 Теоретичний матеріал:

Сила тиску рідини на поверхню в загальному випадку складається (рисунок 3.1):

(3.1)

де – проекції сили тиску на відповідні осі координат.

Проекції сили тиску обраховуються за формулами:

; (3.2)

(3.3)

де – тиск на вільній поверхні рідини;

– площі проекцій криволінійної поверхні на відповідні площини системи координат;

– глибина занурення центра ваги відповідної проекції криволінійної поверхні під вільну поверхню рідини;

– вага тіла тиску, тобто об’єму рідини , що обмежений криволінійною поверхнею, вільною поверхнею рідини та вертикальною поверхнею, що проходить по контуру криволінійної поверхні.

В часткових випадках формули (3.1)-(3.3) спрощувалися і знайшли широке практичне використання:

1. Поверхня плоска (лежить в одній площині) і розміщена горизонтально:

(3.4)

де – площа поверхні.

Рисунок 3.1 − Сила тиску на криволінійну поверхню рідини

2. Поверхня плоска і розміщена вертикально (рисунок 3.2):

(3.5)

де – глибина занурення центра ваги.

Рисунок. 3.2 − Сила тиску рідини на вертикальну поверхню

Сила , прикладена в центрі тиску , координату якого визначають за формулою

(3.6)

де – момент інерції плоскої фігури відносно центральної осі (для прямокутника , для трикутника , для кола ).

У випадку дії на верхню поверхню атмосферного тиску () .

3. Поверхня плоска і розміщена під деяким кутом до горизонтальної площини (рисунок 3.3) або криволінійна, симетрична відносно вертикальної площини (рисунок 3.4)

Рисунок 3.3 − Сила тиску рідини на плоску похилу стінку

Рисунок 3.4 − Сила тиску рідини на криволінійну стінку, симетричну відносно вертикальної площини

Сила тиску складається з двох складових:

, (3.7)

де – горизонтальна складова сили тиску

, (3.8)

– вертикальна проекція плоскої поверхні,

– вертикальна складова сили тиску

, (3.9)

– вертикальна проекція плоскої поверхні.

У випадку плоскої поверхні, розміщеної під кутом до горизонту (рисунок 3.5) силу тиску можна визначати як об’єм епюри тиску, тобто вона буде рівна об’єму призми з основою і висотою Н:

, (3.9)

де – ширина поверхні.

Положення центра тиску в площинні стінки (рисунок 3.3) визначається за формулою:

(3.10)

де , – відстані від центрів тиску і центра ваги площі стінки відповідно,

– момент інерції площі стінки відносно осі , що проходить через центр ваги площі стінки.

При вираженні (3.10) через вертикальні відстані вона прийме вигляд:

(3.11)

Для криволінійної стінки, симетричної відносно вертикальної осі (рисунок 3.4) лінія дії , проходить через центр тиску вертикальної проекції стінки, що визначається за (3.8), вертикальна складова проходить через центр ваги тіла тиску, і спрямована вниз, якщо об’єм розміщений зі змоченої сторони, і вверх, якщо об’єм знаходиться з незмоченої сторони.

Кут нахилу сили до горизонту

(3.12)

Рисунок 3.5 − Епюра тиску рідини на плоску похилу стінку

 

4 Хід виконання роботи:

1 Вирішити завдання по темі “ Сила тиску на плоскі та криволінійну поверхні”.

2 Хід рішення задачі повинен обов'язково супроводжуватися поясненням.

3 Необхідно записувати одиниці вимірювання величин, що характеризують основні властивості рідини, вміти переводити несистемні одиниці виміру в систему СІ.

Завдання №1:

Обчисліть силу тиску масла на кришку у формі напівциліндра радіусом R=…м і довжиною L=…м. Глибина занурення центра ваги кришки h_c=...м. Питома маса масла .

Завдання №2:

Визначте силу тиску води на криволінійну поверхню у формі півциліндра радіусом R=…м і довжиною L=…м. Глибина занурення центра ваги цієї поверхні зліва h₁=…м, справа h₂=..м.

Завдання №3:

Чавунна півкуля вагою …Н і діаметром …мм прилягає щільно до дна резервуара, заповненою рідиною на висоту H=...м. Яка сила потрібна для підняття цієї півкулі, якщо питома маса рідини ?

Завдання №4:

Резервуар діаметром D=…м заповнений водою на висоту H=…м. Підключений до резервуара рідинний ртутний манометр показує тиск на вільній поверхні води, який відповідає висоті стовпчика ртуті h=…м. Обчисліть силу тиску на дно та на пластину, що перекриває квадратний отвір розміром a=…м, верхня частина якого занурена на глибину h’=…м під рівень води.

 

 

Питання для захисту роботи: