Формально-логические модели конфликтов

Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.

Леонардо да Винчи

 

В соответствии с определением, математическая теория является теорией математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта (а также в условиях неопределенности). Поэтому вопросы, связанные с оптимальным поведением сторон в конфликтах, с желательными исходами конфликтов, являются в ней основными.

Непосредственных вопросов такого рода три:

1) Какими принципами оптимальности следует руководствоваться при рассмотрении конфликтов того или иного типа? Иначе говоря, в чем состоит (оптимальное) решение того или иного конфликта?

2) Реализуем ли применительно к данному классу конфликтов выбранный для него принцип оптимальности? Формально этот вопрос сводится к существованию у конфликтов из заданного класса тех решений, которые выбранным принципом квалифицируются как оптимальные.

3) В чем состоит применение выбранного принципа оптимальности к данному конфликту (или к данному классу конфликтов)? Ответом на этот вопрос должно служить нахождение решения конфликта в том же смысле слова, в каком принято говорить о нахождении решения применительно к любой математической задаче.

К сожалению, понятие оптимальности принимаемого решения значительно труднее поддается формализации, чем понятия конфликта и принятия решения. Эта задача и до сих пор - одна из самых важных в теории игр.

Так как математическая теория игр - теория моделей принятия решений, она не занимается этими решениями как психологическими или волевыми актами; не занимается она и вопросами их фактической реализации.

В рамках теории игр принимаемые решения выступают как достаточно упрощенные и идеализированные схемы реальных явлений. При этом, разумеется, степень этого упрощения не должна превосходить известных пределов, за которыми модель уже утрачивает существенные черты явления.

То, что теория игр есть теория математических моделей и она является разделом математики, означает, что конструируемые в ней модели являются формальными, знаковыми (а не, скажем, макетными или аналоговыми) и их формирование и средства анализа также формальны.

В Частности, формально же должны вводиться и основные понятия.

Практически это означает, что эти понятия должны задаваться своими свойствами, которым тем самым придается смысл аксиом. Дальнейшее образование понятий и установление свойств может вестись уже без того, чтобы прибегать к каким-либо «интуитивным» соображениям. Сказанное отнюдь не оспаривает практической целесообразности использования интуиции, особенно как способа практической проверки формально полученных результатов.

В соответствии со сказанным при построении теории с самого начала необходимо формализовать те понятия, которые входят ее определение: 1) конфликт, 2) принятие решения и 3) оптимальность решения.

Конфликт и его формальная модель. Принимающие участие в конфликте сторону суть элементы некоторого абстрактного множества. Часто оказывается целесообразным считать их подмножествами некоторого универсального множества; элементы последнего принято называть игроками, а подмножества игроков, которые являются действующими сторона? ми в конфликте, - коалициями действия (различные коалиции действия могут пересекаться и даже содержаться одна в другой) Множество всех коалиций действия в конфликте далее будет обозначаться через .

Каждая из коалиций действия принимает некоторое решение из некоторого множества S_K доступных для нее решений. Элементы множества S_K называются стратегиями коалиции К.

Выбор каждой из коалиций действия некоторой стратегии определяет то, что называется исходом конфликта. При этом не обязательно, чтобы этот исход понимался как однозначно определенное детерминированное явление. Допустимо, чтобы тот или иной из этих исходов был множеством физических явлений или же случайным явлением, т.е. множеством явлений с вероятностной мерой на нем. Кроме того, некоторые комбинации выбранных коалициями действия стратегий могут оказаться несовместимыми и потому неосуществимыми. В этом случае принято считать, что конфликт не состоялся. (В применении к играм (конфликты) это, может выражаться в появлении некоторой помехи, прервавшей игру (конфликты) без возможности ее продолжения).

Все исходы конфликта называются ситуациями. Из сказанного выше следует, что ситуации составляют некоторое множество S_K являющееся подмножеством множества всех комбинаций стратегий коалиций действия, т.е. декартова произведения множеств стратегий:

 

 

По поводу заинтересованных в исходах конфликта сторон можно повторить почти все, сказанное в связи с коалициями действия. Их называют коалициями интересов, и они считаются элементами некоторого абстрактного множества, которое далее будет обозначаться через . Коалиции интересов суть подмножества того же множества игроков, что и коалиции действия.

В теории игр множества коалиций действия и множества коалиций интересов рассматриваются как различные. Легко видеть, что в реальных конфликтах могут встречаться коалиции действия, не являющиеся коалициями интересов, и наоборот.

Рассмотрим, наконец, форму выражения заинтересованности для коалиций интересов. Эта заинтересованность проявляется в том, что каждая из этих коалиций предпочитает одни исходы конфликта другим.

Это описывается в виде некоторого отношения предпочтения - абстрактного бинарного отношения }_K на множестве всех ситуаций. Тот факт, что коалиция интересов К предпочитает ситуацию x ситуации y, обозначается как x }_Ky.

Вообще говоря, никаких свойств у отношения }_K не предполагается, хотя обычно оно считается транзитивным

(т.е. из x }_K y и y }_K z следует x }_K z).

В частности, не требуется, чтобы отношение было линейным, т.е. чтобы любые две ситуации были сравнимы друг с другом (в формальной записи для любых двух различных ситуаций x и у либо x }_K y, либо y }_K x.

Нередко отношение предпочтения задается следующим образом. На множестве ситуаций S определяется функция H_K, принимающая вещественные значения и называемая функцией выигрыша коалиции интересов К. Ее значение H_K (х) понимается как выигрыш, который коалиция К получает в ситуации х. Естественно принять, что x }_K y,, если H_K (х) > H_K (y).

Итак, конфликтом (или игрой) называется система

 

 

где перечисленные в ломаных скобках множества и отношения связаны друг с другом, как это было описано выше. Математическая теория игр занимается изучением конфликтов (игр) именно в этом понимании.

Смешанная стратегия игрока есть вероятностное распределение на множестве его чистых стратегий.

Ситуация равновесия. Пусть дан конфликт (игра) Г. Говорят, что ситуация (т.е. n-набор стратегий) (s₁^*, s₂^*,…, s_n^*) равновесна, или что она является ситуацией равновесия, если для любого i = 1,..., п и для любого имеет место неравенство

 

 

Другими словами, ситуация равновесна, если ни один игрок не имеет никаких разумных оснований для изменения своей стратегии при условии, что все остальные игроки собираются придерживаться своих стратегий. В этом случае, если каждый игрок знает, как будут играть остальные, он имеет основание придерживаться той стратегии, которая соответствует этой ситуации равновесия; тем самым игра становится весьма устойчивой.

Не все игры имеют ситуацию равновесия. Например, игра орлянку такой ситуаций не имеет.

Если конфликт не имеет ситуаций равновесия, то обычно некоторые игроки пытаются отгадать стратегии остальных участников, сохраняя собственные стратегии в тайне. Что постоянно приводит к нестабильности в развитии взаимодействия. Эта наводит на мысль (и это действительно верно), что в конфликтах с полной информацией ситуации равновесия существуют.

Классификация конфликтов (игр). В качестве первого классификационного при конфликтов знака возьмем множество коалиций интересов . Если это множество пусто, то конфликт вырождается в явление, в исходах которого никто не заинтересован. Математические модели такого рода явлений составляют содержание традиционной описательной математики.

Если множество состоит из единственной коалиции интересов, то мы также имеем конфликт, выродившийся в явление, в котором единственная заинтересованная сторона стремится выбрать наиболее предпочтительную для себя ситуацию.

Математическая трактовка этого круга вопросов сводится к разного рода экстремальным задачам, классическим, как, например, решаемые в дифференциальном или вариационном исчисленьях, или современным, которые составляют предмет различных отраслей оптимального программирования (линейное дискретное, динамическое, стохастическое и т.д.).

Собственно теория игр начинается тогда, когда множество насчитывает не менее двух заинтересованных сторон.

Следующий признак - количество коалиций действия. Ясно, что рассмотрение конфликтов с пустым множеством коалиций действия лишено смысла: множество ситуаций состоит ни более чем из одного элемента и вопрос об отношении предпочтения вообще не возникает.

Если в конфликте имеется одна коалиция, то исследование конфликта уже становится содержательным. В этом случае имеется единственное множество стратегий S_K, а множество всех ситуаций является его подмножеством: S Ì S_K. Поэтому рассмотрение подобного конфликта можно начинать с этого множества ситуаций, считая их стратегиями единственной коалиции действия. Поскольку для таких конфликтов стратегии совпадают с ситуациями, можно применительно к ним термин «стратегия» не употреблять вовсе. В связи с этим такого рода конфликты принято называть нестратегическими.

Нестратегическим конфликтам противостоят конфликты, в которых участвуют более одной коалиции действия. Они называются стратегическими. В большинстве работ по теории игр рассматриваются такие стратегические конфликты, в которых множества коалиций действия и коалиций интересов совпадают (как те, так и другие коалиции называют в этом случае игроками), множество ситуаций совпадает с декартовым произведением множеств стратегий:

 

 

а отношения предпочтения (для игроков) определяются соответствующими функциями. Такие конфликты называются бескоалиционными.

Важным частным случаем бескоалиционного конфликта является тот, когда число игроков равно двум, а значения функций выигрыша в любой ситуации равны по величине и противоположны по знаку:

 

H₁ (s) = –H₂ (s)

 

 

Такие конфликты называются антагонистическими, или конфликтами двух лиц с нулевой суммой.

Основным изучавшимся во многих исследованиях принципом оптимальности в бескоалиционных конфликтах являлось стремление игроков к ситуациям равновесия. Этот принцип оптимальности иногда называют принципом осуществимости цели, потому что только ситуации равновесия могут быть предметом предварительных договоров, которые будут соблюдаться (Если в договоре зафиксирована неравновесная ситуация, то хотя бы один из игроков будет заинтересован в нарушении договора и ситуация фактически не будет достигнута.)

В случае антагонистического конфликта принцип осуществимости цели превращается в принцип максимина, а ситуация равновесия становятся седловыми точками.

Принцип осуществимости цели, подобно принципам оптимальности в нестратегических конфликтах, страдает неполноте соответствующие ему решения конфликта (т.е. ситуации равновесия) для многих игр не существуют; вместе с тем многие игры имеют и более одного решения. Отсутствие у конфликта решений достаточно успешно преодолевается введением так называемых «смешанных стратегий», преодоление же множественности решений является важной и нерешенной пока проблемой

 

Основные понятия

- Это водка? - слабо спросила Маргарита. Кот подпрыгну! на стуле от обиды. - Помилуйте, королева, - прохрипел он, - разве я позволил бы себе налить даме водки? Это чистый спирт!

М. Булгаков. Мастер и Маргарита

 

 

Что такое война, драка?

§ Это конфликт, считают одни.

§ Это способ разрешения конфликта, скажут другие.

§ Это форма проявления конфликта, заметят третьи.

Кто же прав? Если первые, то с конфликтами надо бороться. Если вторые, то им посоветуем вспомнить хотя бы одну войну в истории человечества, которая полностью разрешила какого-нибудь конфликт.

Можно ли вообще прожить без конфликтов? Существуют ли бесконфликтные организации, сообщества?

Для ответа на эти и многие другие вопросы нужно понять, что лежит в основе самого явления.

Конфликты возникают не только между людьми, но и между животными. Конфликты, в которых участвует человек, могут быть для него внешними - с другими людьми и внутренними - в его сознании.

Живые существа имеют те или иные потребности. Потребности в пище, воде, продолжении вида, сексуальном партнере, территории для охоты...

Дефицит ресурса, отсутствие у животных возможности его увеличить при совпадении потребностей приводят к конфликтам. Их принято называть зооконфликтами. И хотя не они сейчас представляют для нас интерес, типы зооконфликтов важны нам, ибо бескомпромиссное поведение в конфликте, характерное для животных (ведь они не умеют договариваться), приводит только к одному исходу: победе одного и поражению другого. А именно такие конфликты (точнее, неразвившиеся вечные кровавые недоконфликты - вечная первая фаза) типичны для людей, чей интеллектуальный, коммуникативный, культурный уровень не позволяет вести переговоры и искать пути увеличения дефицитного ресурса или альтернативного менее дефицитного нового. Их можно назвать антагонистическими.

В современной конфликтологии принята такая условная типология (рис. 20.1):

 

Рис. 20.1. Условная типология конфликтов

 

У человека же помимо потребностей есть интересы и ценности, что усложняет модель конфликта, но лишает его безысходности. И если в зооконфликтах в итоге побеждают сила и ловкость одного и страх и инстинкт самосохранения другого, то перспектива человеческих конфликтов - в победе разума и нашем умении общаться.

Как бы ни развивались цивилизации, ресурсная дефицитность никогда не может быть преодолена полностью, и поэтому все потребности и интересы ни раньше, ни сейчас, ни в далеком будущем нельзя будет удовлетворить полностью. Вот почему человек был вынужден описать для себя приоритеты, которые мы теперь называем ценностными ориентациями.

Потребности и интересы. Итак, потребность - это объективная нужда субъекта (человека, организации, социальной группы, социума) в чем-либо необходимом для поддержания его жизнедеятельности. Потребности необходимы субъекту для его существования, развития и выступают источником его активности. Неудовлетворенная потребность приводит к смерти (физической, интеллектуальной или социальной).

Существуют различные варианты классификации потребностей человека. Согласно одной из наиболее признанных классификаций (по А. Маслоу) человек мотивируется удовлетворением потребностей, выстроенных в пирамиду из пяти уровней

§ физиологические потребности;

§ потребности безопасности;

§ потребности принадлежности и причастности;

§ потребности признания и самоутверждения;

§ потребности самовыражения,

Реальные условия жизни, возможности и обстоятельства интерпретируют потребности в виде интересов.

Интересы - альтернативное разнообразие потребностей в конкретных жизненных обстоятельствах, осознаваемая субъектом форма проявления его потребностей.

У человека есть потребность в пище, но потребности в креветках под майонезом не бывает, если не считать какого-нибудь редкого случая медицинского показания. Удовлетворение интересов субъекта обеспечивает удовлетворение тех или иных его потребностей:

 

S интересов ³ S потребностей

 

Человек в ходе жизни вырабатывают представления, которые, проецируясь на потребности, иерархизируют их и формируют ценности.

Потребности и ценности в свою очередь создают иерархии интересов на каждый момент времени. Изменение ситуации (изменение ресурсного дефицита) приводит к изменениям конкретных иерархий.

Человек далеко не всегда правильно понимает свои настоящие интересы (как ему и нам кажется позже). Но пока он понимает свой интерес «ошибочно», его «ошибочный интерес» и является для него действительным. Лишь уточняя свои интересы, он может изменить их, скорректировать (отказаться - значит поменять на альтернативный или даже противоположный), и новый станет действительным, а старый - устаревшим или ошибочным.

Интересы и ценности и лежат в основе конфликта. Точнее, не сами, а различия между ними.

Л. Козер, автор теории позитивно-функционального конфликта, особое внимание обращал на роль ценностей, интересов для стабильности и развития как социальных групп, так и социальных систем. Если субъекты, вступившие в конфликт, более не разделяют ценностей, на основе которых функционировала конкретная социальная система, то возникает внутренний конфликт, который ведет к распаду социальной структуры, происходит замена ее на новую, утверждаются новые по своему содержанию объединяющие элементы системы, ценности, интересы. Конфликт в этом случае выступает как способ адекватного приспособления социальных норм к изменившимся обстоятельствам.

В целом в обществах, открытых конфликтам, как раз и направленным на преодоление антагонистической напряженности, конфликт будет -способствовать изменению и развитию общественных, групповых процессов при определенном уровне их стабильности и конструктивности..

Итак, конфликт - это процесс развития взаимодействия субъектов по поводу различия их интересов и ценностных ориентации[76].

Фазы конфликта. Конфликт имеет следующие фазы (рис. 20.2):

1. Конфронтационная (военная) - стороны стремятся обеспечить свой интерес за счет ликвидации чужого интереса (в их представлении это обеспечивается либо добровольным или вынужденным отказом другого субъекта от своего интереса, либо лишением его права иметь свой интерес, либо уничтожением носителя другого интереса, что уничтожает естественным образом и сам этот интерес, а следовательно, и гарантирует обеспечение собственного).

2. Компромиссная (политическая) - стороны стремятся по возможности достигнуть своего интереса через переговоры, в ходе которых производят замену отличающихся интересов каждого субъекта на общий компромиссный (как правило, каждая сторона пытается обеспечить в нем по максимуму свой собственный).

3. Коммуникативная (управленческая) - выстраивая коммуникацию, стороны достигают согласия, основанного на том, что суверенитетом обладают не только сами субъекты конфликта, но их интересы (консенсус), и стремятся к взаимодополнению интересов, ликвидируя лишь незаконные, с точки зрения сообщества различия (либо правовой запрет на тот или иной интерес и его уголовное преследование, корпоративный запрет, грозящий нарушителям административным наказанием, либо изменение законодательства, системы фирменных инструкций, дающее или запрещающее право на тот или иной интерес, различие).

Конфликт начинается с конфронтационной (военной) фазы, а заканчивается.коммуникативной (управленческой). Таким образом, конфликт можно определить и как процесс развития взаимодействия субъектов от конфронтации к коммуникации (рис. 20.3).

 

Рис. 20.2. Схема конфликта

Рис. 20.3. Схема коммуникации

 

По ходу конфликта взаимодействие субъектов трансформируется от конфронтационного до того, которое мы будем называть коммуникацией.

Коммуникация - информационное взаимодействие субъектов, которое характеризуется следующими признаками:

1) суверенитетом участников взаимодействия;

2) суверенитетом их интересов и ценностных ориентации (а следовательно, представлений о предмете взаимодействия и отношения к нему);

3) технологической обеспеченностью канала равноправного информационного обмена;

4) технологической обеспеченностью равного уровня информационной полноты о ситуации и предмете взаимодействия.

Следует также заметить, что технологии одной фазы (военные, политические и управленческие соответственно) не дают желаемого результата не в своей фазе. Но и собственно фазовые технологии не обеспечат оптимального хода конфликта, если стратегически не будут выстроены с учетом следующих стадий (в долговременной перспективе неизбежных) и дополнены технологиями из последующих фаз.

Кризис - период задержки процесса конфликтного взаимодействия субъектов. Это псевдофаза, возникающая внутри одной из фаз конфликта, т.е. такое взаимодействие субъектов, при котором не происходит поступательного перехода от фазы к фазе (например, длительная задержка на одной фазе, разрушительная зацикленность, фазовая стагнация или даже возврат в предыдущей фазе). Что, следует заметить, и приводит к возникновению напряженности. Снять ее помогает преодоление кризиса, т.е. продолжение развития конфликта.

Таким образом,

управление конфликтом - это деятельность по обеспечению развития конфликтного взаимодействия, то есть управлять конфликтом - значит обеспечивать ему максимальную возможность для саморегулирования и содействие выходу из кризисов в следующую фазу.

 

Хотя точнее было бы считать конфликт не управляемым, саморегулирующимся (и пока он не перейдет в последнюю фазу, он не уничтожим, так как не ликвидированы осознанные субъектами различия интересов и ценностей). И, следовательно, если строго следовать существующим определениям «управления», то конфликт «неуправляем». Но в разных фазах его развития возможны действия, способствующие его бескризисному развитию (обеспечивающие его), что мы и можем условно считать управлением.

Вспомним снова один из первых поставленных в этом параграфе вопросов:

- Может ли существовать без конфликтов человек или организация?

- Да, если в своих взаимодействиях они сталкиваются лишь с субъектами, похожими на них как две капли воды (вплоть до сознания).

- Да, если в организации работают люди с идентичными интересами и ценностными ориентациями, занимающие одинаковые функциональные места, не занимающие разные ступени в социальной или служебной иерархии.

- Но кому нужна такая жизнь?

- Нужна ли такая организация?

- И возможна ли она?

Различия вечны, сходства мгновенны. Следовательно, конфликт для нас - среда обитания и непременное условие развития.