Загальна стійкість елементів, що згинаються

Крім вичерпання міцності, елементи, що згинаються, можуть втратити несучу здатність через порушення стійкості. При досягненні критичного навантаження згин супроводжується закручуванням стержня у площині, перпендикулярній до площини згину. Значення еквівалентної критичної сили запропоновано Ейлером

,

С – коефіцієнт, який залежить від розміщення навантаження на балці і її закріплення; l _ef – довжина між закріпленнями стиснутого пояса балки; ЕI_y – жорсткість перерізу балки відносно осі, перпендикулярній до площин згину; - жорсткість при утрудненому крученні; I_w – секторальний момент інерції; I_t – момент інерції при крученні.

Відповідно критичні напруження ,

де h - коефіцієнт, який залежить від положення Р_кр на довжині балки; l – довжина балки.

Як і для стиснутих елементів, з метою спрощення значення критичних напружень зручно подати через розрахунковий опір

.

Перевірка стійкості елементів, що згинаються, має вигляд

;

.

Коефіцієнт j_b обчислюється згідно з нормами СНиП II-23-81*.

Перевіряти стійкість елементів при згині немає потреби, якщо стиснутий пояс неперервно і надійно закріплений жорстким настилом, а також при малих відношеннях розрахункової довжини l _ef до ширини верхнього пояса b. Залежності цих відношень подаються в СНиП II-23-81*.

Згідно з вимогами другого граничного стану , де - граничний відносний прогин балки.

Настил - 1/150; балки - 1/250; головні балки - 1/400; прогони - 1/200;

Підкранові балки - 1/500 для кранів режиму 1К-7К і 1/600 для кранів режиму 8К.

Елементи, на які діють осьові сили і згинальні моменти

Перевірка міцності

Елементи, на які діють осьові сили і згинальні моменти, це – позацентрово-стиснуті (позацентрово-розтягнуті) або стиснуто-зігнуті (розтягнуто-зігнуті) стержні.

При одночасній дії осьової сили і згинального моменту користуються принципом їх незалежної дії.

Від обох навантажень у перерізах елемента виникають нормальні напруження.

 

Рис. 3.6

Епюра напружень від дії осьової сили s_N – прямокутна, а від моменту s_М – трикутна.

Напруження від нормальної сили та моменту можна записати:

.

При наявності згинальних моментів у площинах обох головних осей перерізу умова міцності в пружній стадії:

,

де M_x, M_y – згинальні моменти у площинах перпендикулярних до головних осей перерізу; x та y – координати відносно головних осей тієї точки в якій сумарні напруження досягають найбільших значень.

Збільшення навантаження викликає текучість матеріалу, аж поки не охопить усю площу перерізу. З'являється шарнір пластичності.

У загальному вигляді норми рекомендують таку форму запису умови міцності при допущенні пластичних деформацій

,

де n – коефіцієнт, що залежить від форми перерізу.

Наприклад, для двотаврових симетричних перерізів, замкнутих прямокутних профілів і труб його значення становить 1,5, для несиметричних двотаврів 2,0.

У пружно-пластичній стадії можна розраховувати елементи з пластичної сталі при дії статичних навантажень та невеликих поперечних силах .

Перевірка стійкості

Втрата стійкості у позацентрово-стиснутих елементах відбувається при нижчих рівнях напружень ніж у центрально-стиснутих. Це пов¢язано з тим, що згинальні моменти зумовлюють викривлення стержня вже при початкових рівнях навантажень.

Умова перевірки стійкості згідно з нормативними документами має вигляд

,

де - коефіцієнт, яким розрахунковий опір приводиться до значення критичних напружень (у СНиПі має назву коефіцієнт зниження розрахункових опорів при позацентровому стиску). Величину приймають залежно від зведеного відносного ексцентриситету і умовної гнучкості.

Зведений відносний ексцентриситет:

,

h - коефіцієнт впливу форми перерізу (він враховує ступінь ослаблення перерізу пластичними деформаціями при втраті стійкості); m – відносний ексцентриситет.

Для елементів з суцільним перерізом

,

e – ексцентриситет прикладення нормальної сили; А – площа перерізу; W _c – момент опору перерізу для найбільш стиснутого волокна.

При наскрізних перерізах з гратками чи планками, розміщеними у площині дії згинального моменту, значення зведеного відносного ексцентриситету визначають

,

де а – відстань від головної осі перерізу, перпендикулярної площині згину, до осі найбільш стиснутої вітки.

Умовна гнучкість визначається як і для центрово-стиснутих елементів

Оскільки згинальний момент несприятливо впливає на стійкість, бажано переріз орієнтувати так, щоб площина його найбільшої жорсткості співпадала з площиною дії згинального моменту. Треба враховувати можливість втрати стійкості у напрямку меншої жорсткості, тобто перпендикулярно до площини дії моменту. У цьому випадку критичні напруження визначають як для центрово-стиснутих елементів

,

де с – коефіцієнт, який враховує негативний вплив згину в площині, перпендикулярній дії моменту; j_y – коефіцієнт поздовжнього згину в площині, перпендикулярній до площини дії моменту.

При дії згинальних моментів в обох площинах стійкість стержня буде ще нижчою. Проектування та розрахунок таких стержнів треба робити за вказівками нормативних документів. Крім розрахунків загальної стійкості, треба забезпечувати стійкість стінок та полочок стиснутих елементів та елементів, що згинаються. Такі розрахунки вміщені в нормативні документи.