Місцева стійкість елементів.

У більшості випадків елементи металевих конструкцій з точки зору будівельної механіки являють собою тонкостінні стержні, що складаються з окремих листів-пластин або оболонок. Вичерпання несучої здатності або руйнування таких елементів можливе не тільки внаслідок в'язкого або крихкого руйнування, втрати загальної стійкості, а й через втрату місцевої стійкості окремими листами. Це може відбутися під дією:

рівномірно розподілених нормальних напружень: стінки і полички центрово-стиснених елементів, стиснені полички балок та позацентрово-стиснених стержнів;

нерівномірно розподілених нормальних напружень: стінки балок, стінки та полиці позацентрово-стиснених стержнів;

дотичних напружень: стінки елементів, що згинаються;

сумісної дії нормальних і дотичних напружень.

Рис. 3.7. Місцева втрата стійкості:

а – полицею балки, колони; б – стінкою центрово-стисненої колони; в – стінкою балки при дії нормальних напружень; г – те саме, при дії дотичних напружень

Суть втрати місцевої стійкості полягає в тому, що під дією зовнішнього навантаження стиснена пластина (полиця або стінка перерізу) внаслідок великої власної гнучкості (довжина або ширина пластини значно більша за її товщину) починає випинатися, змінюючи своє положення в перерізі і його геометричні характеристики. Результатом цого є втрата несучої здатності елемента (конструкції) як за міцністю, так і за загальною стійкістю. Задачу місцевої стійкості розв'язують методами теорії пружності. Вона зводиться до визначення критичних напружень для окремих пластин з зіставленням цих значень із напруженнями, що виникають під дією зовнішніх навантажень. Критичні напруження для пластин, як і для стержнів, можна знайти з умов рівності робіт зовнішніх і внутрішніх сил за заданою (можливою) формою деформації (випинання). Їх значення залежить від пружних властивостей матеріалу, розмірів пластини та способів закріплення її боків (шарнірний, пружний, жорсткий). Наприклад, для пластини, що працює в межах пружності та завантажена рівномірно розподіленими нормальними напруженнями і закріплена з обох найбільш довгих сторін (стінка центрово-стисненої колони), критичне напруження втрати місцевої стійкості визначається за формулою

,

де t, h_ef – відповідно товщина і ширина пластини; u - коефіцієнт Пуассона, який використовують при визначенні циліндричної жорсткості пластини; С – функція, що залежить від типу закріплення сторін і розподілу напружень за перерізом.

Змінюючи розміри пластини або тип її закріплення, можна варіювати значення з метою забезпечення місцевої стійкості. Та, навпаки, обмежуючи значення , можна знайти параметри пластини за заданих умов її закріплення.

Коефіцієнт К залежить від типу закріплення і співвідношення сторін пластини. Змінюючи його, можна варіювати значенням з метою забезпечення місцевої стійкості. Якщо розміри пластини задані, то збільшення можна добитися зміною її закріплень.

У конструкціях, які спроектовані правильно, втрата місцевої стійкості не повинна настати раніше, ніж буде вичерпана її несуча здатність за міцністю або втратою загальної стійкості, тобто або . Виходячи з цього, можна визначити товщину пластини (за заданими її розмірами, умовами закріплення та матеріалом), при якій місцева стійкість буде забезпечена. Наприклад, при товщині

;

місцева стійкість пластини буде забезпечена.

У конструкціях завжди дотримують такого правила: втрата місцевої стійкості будь-якою пластиною (стінкою або полицею кожного елемента) не повинна відбутися раніш, ніж буде вичерпана її несуча здатність щодо міцності або щодо втрати загальної стійкості. Наприклад, для елементів, що згинаються (балок), вирішальною є умова міцності, тобто для них необхідно дотримувати вимоги, щоб . А для стиснених елементів (колон, стояків) - . Отже, при перевірці місцевої стійкості елементів перерізу колон граничне значення стає залежним від гнучкості стисненого стержня.

При проектуванні слід намагатися виконувати елементи конструкцій з більш тонких пластин (листів), тому що при цьому більш ефективно використовується матеріал (за рахунок малої площі перерізу збільшуються моменти інерції та опору), що є запорукою зниження його витрат. Однак це не можна робити нескінченно, тому оптимальним є переріз, в якому дотримується рівність

=s,

де s - напруження, що діють в елементі конструкції під впливом зовнішніх навантажень.

Норми наводять граничні значення гнучкостей окремих пластин, стосовно їх положення в перерізах елементів, що працюють при різких напружених станах. Гнучкість пластин виражається співвідношенням довжини однієї з сторін пластини до її товщини.

Виняток становлять елементи, в яких спільно діють нормальні та дотичні напруження (наприклад, стінки балок), для яких можливість втрати місцевої стійкості визначається обчисленням.