![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Билет №23 Базис, координаты вектора, размерность пространства.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Упорядоченная система из n элементов n-мерным вектором. Множество Ln называется n-мерным линейным пространством над полем скаляров R, если и операция умножения на число 8 аксиом ЛП. Если n-размерность пространства Ln, то это значит, существует в Ln n линейно независимых векторов, а любые (n+1) векторов являются линейно зависимыми. Базис пространства Vn– максимальная по включению линейно независимая система векторов из Vn Таким образом, если 1)то вектора { В каждом пространстве геометрических векторов существует множество различных базисов, но они все состоят из одного и того же числа векторов. Число векторов в базисе пространства называется размерностью этого пространства. Любой вектор х принадлежащий L может быть разложен по базису, то есть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов образом Коэффициенты этого разложения x1,…,xn называется координатами вектора х в базисе Билет №26 Линейный оператор и его матрица. Оператором над линейным пространством L (или преобразованием L) называется однозначное отображение ставится в соответствии единственный вектор Обозначение: а У – образом Х. Оператор 1)аддитивности 2)однородности Пусть и Тогда мы можем восстановить образ любого вектора из Найдём образы базисных векторов:
Обозначается Матрицей л.о. называется матрица, столбцы которой состоят из координат(в базисе образов (под действием
Билет№27 Матрица перехода, преобразование координат вектора и матрицы линейного оператора При переходе к новому базису. Ln – ЛВП (линейно-векторное пространство) Известны 2 базиса:
в базисе {e} В столбцах матрицы перехода стоят координаты разложения нового базиса {e’} в старом базисе {e} Пусть x принадлежит Ln Формула преобразования координат при преобразовании базиса выглядит следующим образом: Билет№28 Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, Собственные значения линейного оператора, относящиеся к различным собственным Значениям Ln-ЛВП Число λ принадлежащее R называется собственным числом(значением) линейного оператора φ, если найдется такой вектор x принадлежащий Ln, что выполняется: λ - собственное число х – собственный вектор, соответствующий собственному числу λ. Введем базис Тогда матрица линейного оператора φ Собственные свойства собственных векторов линейного оператора: 1)Собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям линейного оператора, линейно независимы 2)В базисе из собственных векторов матрица линейного оператора имеет диагональный вид, причем на диагонали стоят собственные числа. Действительно, пусть линейный оператор φ имеет n линейно независимых собственных векторов Выбираем собственные векторы
Оператор, матрица которого приводится к диагональному виду, называется оператором простой структуры. Оператор имеет простую структуру в 2-х случаях: Замечание!!! Оказывается, все собственные числа оператора, имеющего в ортонормированном базисе симметричную матрицу, действительные числа. Билет№30
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 347; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.58.247.196 (0.01 с.) |