Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
В пространстве, декартов базис.↑ Стр 1 из 4Следующая ⇒ Содержание книги Поиск на нашем сайте
Система векторов называется линейно зависимой, если найдутся числа , не все равные нулю одновременно и такие, что Система векторов , называется линейно независимой, если тогда и только тогда, когда необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один вектор системы можно представить, как линейную комбинацию остальных. Доказательство: 1)Пусть линейно зависимая система, тогда существует и и среди λ есть λ не равная нулю.
2) Обратное утверждение: Тогда по определению - линейно зависимая. Замечание: Любая линейно независимая система не содержит нулевого вектора. Базис в пространстве (ЛВП) Элементы называются базисом линейного векторного пространства (ЛВП), если - максимальная по включению линейно независимая система векторов L. (Максимальной по включению – система линейно независимая, но добавление любого вектора делает систему линейно зависимой). Теорема: Система векторов образует базис ЛВП Ln, тогда и только тогда, Когда любой вектор принадлежащий Ln можно представить как линейную камбинацию векторов базиса и это разложение единственно. - координаты в базисе Теорема: - базис ó λ – координаты вектора в заданном базисе. Базис в плоскости Теорема: Любые 3-и вектора на плоскости линейно зависимые. Доказательство:
Итак: Любые 3 вектора линейно зависимы Вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они коллинеарны. Если вектор а не параллелен вектору b, то a и b линейно независимы Максимальное количество линейно независимых векторов на плоскости = 2. Вывод: Любые два вектора принадлежащие V2 и не параллельные, образуют базис на плоскости.
Декартов базис i; j – орты
Теорема: Разложение вектора по базису единственно. Доказательство: (от противного)
Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой, Критерий ортогональности векторов. Скалярное произведение называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Обозначение: Свойства векторного произведения: Проекция одного вектора на другой: Скалярное произведение векторов в декартовой системе координат:
Билет 10 Различные уравнения плоскости в пространстве, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями – угол между их нормалями. Уравнения плоскости в пространстве: Рисунок
Билет 9 Смешанное произведение, его геометрический смысл, критерий компланарности векторов. Смешанное произведение 3-х векторов: Условие комплонарности: Доказательство: Свойства смешанного произведения: 1)Если abc>0, то тройка векторов правая Если abc<0, то тройка векторов левая 2) abc=bca=cab -bac=abc=-cba=-acb 3)(λa)bc=λ(abc) 4)(a1+a2)bc=a1bc+a2bc Площадь параллелепипеда = |abc| Площадь пирамиды = 1/6 |abc|
В прямоугольной декартовой системе координат:
Геометрический смысл: Модуль смешанного произведения abc равен объему параллелепипеда, построенного на векторах a,b,c а знак отвечает за ориентацию тройки. Билет 11 Различные уравнения прямой в пространстве, переход от общего Уравнения к каноническому, расстояние от точки до прямой. Линии в пространстве могут быть заданы 2-я способами: 1)Линия – пересечение 2-х поверхностей: 2)Линия - траектория движущейся точки: x=x(t) y=y(t) t-параметр z=z(t)
а) Условие 1:
Для первого уравнения δ1 и для второго δ2 Сумма уравнений 1 представляет общее уравнение прямой в V3 тогда и только тогда, когда выполняется условие 2 б) Канонические уравнения прямой: Замечание: Если в формуле (2) какой-либо знаменатель = 0, то и соответственно числитель тоже нужно прировнять к нулю. в) Уравнения прямых проходящих через 2-е точки: Расстояние от точки до прямой:
Билет 12 Различные уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл параметров. Уравнения: Геометрический смысл параметров:
Билет 13 Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности,
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-05; просмотров: 295; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.69.53 (0.008 с.) |