Субъективные проблемы исследований.

Некоторые субъективные проблемы, возникающие при исследовании системы, обусловлены следующими причинами.

- Инерционность мышления и психологические барьеры. Инерционность мышления является одной из основных причин возникновения в исследовании психологического барьера, когда некоторый логический шаг не совершается, хотя для него имеются все необходимые условия и аппарат, и позже после свершения этого шага, он представляется совершенно естественным. Это объективная ограниченность человеческого мышления, привязанность к неадекватным, но красивым математическим структурам, непонимание особенностей методологии прикладных исследований. Консерватизм мышления особенно опасен на этапе постановки задачи.

- Ошибки в определении цели. Имеет место опасность: подмены цели средствами (например, строительство больницы не самоцель, а один из способов (средств) улучшения мед. обслуживания); смешения целей (например, создана красивая реклама, но увеличению сбыта продукта она не способствует).

- Пренебрежение аналитическими (дедуктивными) построениями. Дедуктивные построения способствуют формированию математического мышления, развитию способности правильно понять ситуацию, сделать обоснованные выводы. Строгие методы помогают выявить особые точки, оценить вырожденные случаи.

- Ошибки в выборе модели. Субъективные ошибки при выборе модели могут возникнуть по следующим причинам:

* Непонимание системы, ее отношений с окружающей средой, искажение причинно-следственных связей.

* Чрезмерная любовь к отработанной "красивой" модели. Модель, хорошо зарекомендовавшая себя в одной ситуации, может оказаться непригодной в другой.

* Непонимание области применения модели.

* Фетишизация гипотез. Ценность гипотез очевидна. Однако они становятся опасными, когда превращаются в догмы, и вредными, когда освобождают исследователя от непрерывной проверки результатов фактами.

* Ошибки в выборе метода исследования, возникающие по многим причинам, в том числе из-за непонимания вредности излишней информации (для изучения дождя не нужно строить траекторию каждой капли).

* Математические ошибки вследствие плохого знания теоретических основ математики, ошибок в вычислительной схеме.

- Произвольная трактовка статистических данных. Статистические выводы могут иметь высокую надежность, но не могут считаться абсолютно достоверными. Возможна так же неверная содержательная интерпретация правильных статистических результатов.

- Пренебрежение научным подходом к процессу принятия решения. Достаточно распространенными являются волюнтаризм, пренебрежение научными исследованиями при принятии решения или "заданность" результатов исследований.

35. Предназначение и вариант классификации методов формализованного представления систем.

Методы моделирования сложных систем разделяют на два больших класса:

- Методы формализованного представления систем (МФПС)

- Методы, направленные на активизацию использования интуиции и опыта специалистов (МАИС)

Известно, что для принятия решения на какие-либо действия необходимо получить выражение, связывающее цель со средствами её достижения. Такие выражения получили различные названия: критерий функционирования, критерий или показатель эффективности, целевая или критериальная функция, функция цели. Если удаётся получить выражение, связывающее цель со средствами, то задача практически всегда решается. Данные выражения могут представлять собой не только простые соотношения, но и составные показатели (критерии), аддитивного (получаемые путём сложения) или мультипликативные (получаемые путём умножения) вида. Полученное формализованное представление задачи позволяет в дальнейшем применять и формализованные методы анализа проблемных ситуации. Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести её вербальное (словесное) описание в формализованное. Для решения проблемы перевода вербального описания в формализованное служат методы формализованного представления систем, в которых выделяют следующие группы методов: Аналитические и статистические, Комбинаторика, Теоретико-множественные, Ситуационное моделирование, Логические и лингвистические, Топология Семиотические и графические, Графо-семиотическое моделирование.

Вариант классификации экономико-математических методов включает прикладные направления, базирующиеся как на использовании аналитических и статистических представлений, так и графических, теоретико-множественных представлений.

Классификации методов работы с информационными массивами базируется на использовании методов дискретной математики – графических и теоретико-множественных представлений с элементами математической логики. При выборе метода моделирования для постановки принципиально новых задач с большой начальной неопределённостью удобно связать классификацию МФПС с классификацией систем по следующему варианту:

- если проблемная ситуация может быть представлена в виде хорошо организованной системы, то можно выбирать методы моделирования из классов аналитических и графических методов;

- если проблемная ситуация представляется в виде плохо организованных или диффузных систем, то следует обратиться прежде всего к статистическому моделированию, а если не удаётся доказать адекватность её применения, то – искать закономерности в специальных методах (например, в экономике, социологии и т.п.);

Содержание методов формального представления систем будем характеризовать, обращая внимание на следующие особенности: основной понятийный аппарат методов соответствующего класса; теоретические и прикладные направления, которые возникли и развиваются на базе представлений соответствующего класса; преимущества и недостатки методов, области их применения и ограничения с точки зрения моделирования сложных процессов и проблем.

36. Аналитические методы и их содержание.

Аналитическими называются методы, в которых ряд свойств многомерной, многосвязной системы (или какой-либо её части) отображается в n-мерном пространстве одной единственной точкой, совершающей какое-то движение. Это отображение осуществляется либо с помощью функции f(Sx), либо посредством оператора (функционала Ф[Sx]). Можно также две или более системы либо их части отобразить точками и рассматривать взаимодействие этих точек, каждая из которых совершает какое-то движение, имеет своё поведение. Поведение точек и их взаимодействие описываются аналитическими закономерностями.

Основу понятийного (терминологического) аппарата составляют понятия классической математики и некоторых новых её разделов (величина, функция, уравнение, система уравнений и т.п.).

На базе аналитических представлений возникли и развиваются математические теории различной сложности – от аппарата классического математического анализа (методов исследования экстремумов функций, вариационного исчисления и т.п.) до таких разделов современной математики, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое и т.п.), теория игр (матричные игры с чистыми стратегиями, дифференциальные игры).

Применяются в тех случаях, когда свойства системы можно отобразить с помощью детерминированных величин или зависимостей, т.е. когда знания о процессах и событиях в некотором интервале времени позволяют полностью определить поведение их вне этого интервала. Эти методы используются при решении задач движения и устойчивости, оптимального размещения, распределения работ и ресурсов, выбора наилучшего пути, оптимальной стратегии поведения в конфликтных ситуациях и т.п. Математические теории, развивающиеся на базе аналитических представлений, явились основой ряда прикладных теорий (теории автоматического управления, теории оптимального решения и др.).

При практическом применении аналитических представлений для отображения сложных систем следует иметь в виду, что они требуют установления всех детерминированных взаимосвязей между учитываемыми компонентами и целями системы в виде аналитических зависимостей. Для сложных многокомпонентных, многокритериальных систем получить требуемые аналитические зависимости очень трудно. Более того, если даже это удаётся, то практически невозможно доказать правомерность применения этих аналитических выражений т.е. адекватность модели рассматриваемой задаче.

37. Статистические методы и их содержание.

В тех случаях, когда не удается предста­вить, систему с помощью детерминирован­ных категорий, можно применить отобра­жение ее с помощью случайных (стохастических) событий, процессов, которые описы­ваются соответствующими вероятностными {статистическими) характеристиками и ста­тистическими закономерностями.

Статистические отображения системы в общем случае (по аналогии с аналитически­ми) можно представить как бы в виде «раз­мытой» точки (размытой области) в n-мерном пространстве, в которую переводит си­стему (ее учитываемые свойства) оператор Ф[Sx]. «Размытую» точку следует понимать как некоторую область, характеризующую движение системы (ее поведение); при этой границы области заданы с некоторой веро­ятностью («размыты») и движение точки определяется некоторой случайной функци­ей. Закрепляя все параметры, кроме одного, можно получить срез по линии а -b, фи­зический смысл которого — воздействие данного параметра на поведение системы, что можно описать статистическим распре­делением по этому параметру. Аналогично можно получить двумерную, трехмерную и т. д. картины статистического распреде­ления.

На статистических отображениях базиру­ются теории математической статистики, теория статистических испытаний или статистического имитационного моделирования (частным случаем которой является метод Монте-Карло), теория выдвижения и про­верки статистических гипотез (частным слу­чаем которой является байесовский подход к исследованию процессов передачи инфор­мации в процессах общения, обучения и дру­гих ситуациях, характерных для сложных развивающихся систем).

Статистические отображения позволили расширить области применения ряда дисциплин, возникших на базе аналитических представлений. Так возникли статистиче­ская теория распознавания образов, стоха­стическое программирование, новые разде­лы теории игр и др. На базе статистических представлении возникли и развиваются та­кие прикладные направления, как теория массового обслуживания, теория статисти­ческого анализа» др.

Расширение возможностей отображения сложных систем и процессов по сравнению с аналитическими методами можно объяс­нить тем, что при применении статистиче­ских представлении процесс постановки за­дачи как бы частично заменяется статисти­ческими исследованиями, позволяющими, не выявляя все детерминированные связи меж­ду изучаемыми событиями или учитывае­мыми компонентами сложной системы, на основе выборочного исследования (исследования представительной выборки) полу­чать статистические закономерности и распространять их на поведение системы в це­лом.

Однако не всегда можно получить стати­стические закономерности, не всегда может быть определена представительная (репре­зентативная) выборка, доказана правомер­ность применения статистических законо­мерностей. В ряде случаев для получения статистических закономерностей требуются недопустимо большие затраты времени, что также ограничивает возможности их приме­нения.

38. Теоретико-множественные представления и их содержание.

Теоретико-множественные представления, предложенные Т. Кантором, базируются на понятиях: множество (содержательно экви­валентное понятиям «совокупность», «собрание», «ансамбль», «коллекция» и т. п.), элементы множества и отношения на мно­жествах.

Сложную систему можно отобразить в виде совокупности разнородных множеств и отношений между ними. Множества могут задаваться двумя способами: перечислением элементов {а1,а2…,аN) и названием харак­теристического свойства (именем, отражаю­щим это свойство) — например, множество А. В основе большинства теоретико-множе­ственных преобразований лежит переход от одного способа задания множества к дру­гому.

В множестве могут быть выделены под­множества. Из двух и более множеств или подмножеств можно, установив отношения между их элементами, сформировать новое множество, состоящее из элементов, качест­венно отличающихся от элементов исходных множеств (при таком преобразовании у элементов нового множества как бы появ­ляется иной смысл по сравнению с исход­ными).

Теоретико-множественные представления допускают введение любых отношений. При конкретизации применяемых отношений и правил их использования можно получить одну из алгебр логики, одни из формаль­ных языков математической лингвистики, создать язык моделирования сложных сис­тем, который затем, получив соответствую­щее название, может развиваться как само­стоятельное научное направление.

Благодаря тому, что при теоретико-мно­жественных представлениях систем и процессов в них можно вводить любые отно­шения эти представления: а) служат хоро­шим языком, с помощью которого облегча­ется взаимопонимание между представите­лями различных областей знаний; б) могут являться основой для возникновения новых научных направлений, для создания языков моделирования, языков автоматизации проектирования. Теоретико-множественные представления являются основой математической теории систем М. Месаровича.

Однако свобода введения любых отноше­ний приводит к тому, что в создаваемых языках моделирования трудно ввести пра­вила, закономерности, используя которые формально, можно получить новые резуль­таты, адекватные реальным моделируемым объектам и процессам (как это позволяют делать аналитические и статистические методы). Поэтому первоначально при применении теоретико-множественных представлений стремились использовать ограниченный набор отношении. В общем же случае в языке могут появляться ситуации пара­доксов или антиномий, что приводит к необ­ходимости ограничения разнообразия отно­шений в создаваемых языках.

39. Логические методы и их содержание.

Логические представления переводят ре­альную систему и отношения в ней на язык одной из алгебр логики (двузначной, мно­гозначной), основанных на применении ал­гебраических методов для выражения зако­нов формальной логики. Наибольшее рас­пространение получила бинарная алгебра логики Буля (булева алгебра).

Алгебра логики оперирует понятиями: вы­сказывание, предикат, логические операции (логические функции, кванторы). В ней до­казываются теоремы, приобретающие затем силу логических законов, применяя кото­рые можно преобразовать систему из од­ного описания в другое с целью ее совер­шенствования, например, получить более простую структуру (схему), содержащую меньшее число состояний, элементов, но осуществляющую требуемые функции. Тео­ремы доказываются и используются в рам­ках формального логического базиса, который определяется совокупностью специаль­ных правил.

Логические методы представления систем относятся к детерминистским, хотя возмож­но и их расширение в сторону вероятност­ных оценок.

На базе математической логики созданы и развиваются теории логического анализа и синтеза, теория автоматов. На основе логи­ческих представлений первоначально начи­нали развиваться некоторые разделы теории формальных языков.

В силу ограниченности смысловыражающих возможностей бинарной алгебры логи­ки в последнее время имеются попытки создания многозначных (тернарной и т. п.) алгебр логики с соответствующими логиче­скими базисами и теоремами.

Применяются при исследовании новых структур систем разнообразной природы (технических объектов, текстов и др.), в которых характер взаимодействия между элементами еще не настолько ясен, чтобы было возможно их представление аналитическими методами, а статистические иссле­дования либо затруднены, либо не привели к выявлений устойчивых закономерностей. В то же время следует иметь в виду, что с помощью логических алгоритмов можно описывать не любые отношения, а лишь те, которые предусмотрены законами алгебры логики и подчиняются требованиям логического базиса.

Логические представления нашли широ­кое практическое применение при исследо­ваний и разработке автоматов разного ро­да, автоматических систем контроля, а так­же при решении задач распознавания об­разов. Логические представления лежат в основе теории алгоритмов. На их базе раз­виваются прикладные разделы теории формальных языков.

В то же время смысловыражающие воз­можности логических методов ограничены базисом и функциями алгебры логики и не всегда позволяют адекватно отобразить ре­альную проблемную ситуацию. Попытки же создания многозначных алгебр логики на практике пока не находят широкого приме­нения из-за сложности создания логическо­го базиса и доказательства формальных те­орем-законов многозначной алгебры логики.