Математич постановка задачи кредитного скоринга

Пусть потенциальный заемщик банка характеризуется набором индивидуальных показателей из которых образован N-мерный вектор признаков x=()’ =x(ω)

Целью кредитного скоринга является отнесение потенциального заемщика банка ω к одному из L классов (L ≥ 2) { } (α S, Где S={0,..,L-1}) различающихся степенью надежности на основе анализа вектора признаков х(ω), где ω принадлежит к одному из классов.

Для простоты изложения будем далее рассматривать случай, когда L=2 полагать, что ­класс надежных заемщиков обладающих высокой степенью платежеспособности, - класс ненадежных заемщиков обладающих низкой степенью платежеспособности. Относительно заемщика ω из класса ожидается полное выполнение кредитных обязательств. В выдаче кредита заемщику ω из класса может быть отказано, т.к. относительно его ожидается невыполнение в полном объеме кредитных обязательств. Истинный номер класса = (ω) S={0,1}, к которому принадлежит заемщик ω является дискретной случайной величиной с распределением вероятностей: P{ = α} = >0, α S

=1, где – априорные вероятности класса. В общем случае предполагается, что случайный вектор признаков х=х(ω) для объектов из фиксированного класса S() описывается некоторой условной плотностью распределения (х).Задача кредитного скоринга заключается в отнесении заемщика ω Ω к одному из классов По совокупности его признаков х=х(ω), то есть задача кредитного скоринга заключается в оценивании неизвестного ненаблюдаемого номера класса = (ω) S для заемщика ω по известному значению его показателей х=х(ω)

На практике вероятностные характеристики классов частично или полностью неизвестны однако банк может располагать кредитной базой данных включающих информацию о заемщиках для которых ранее выдавались кредитыи классификация которых на классы к текущему номеру точно известна.Пусть = U ={ } – выборка значений контролируемых признаков из классов для заемщиков с известной кредитной историей. Здесь ={ } – случайная выборка объема из распределения плотностью (х) соответствующая классу заемщиков . Выборку Х будем называть классифицированной обучающей выборкой объема n = . Поскольку обучающая выборка является классифицирующей, то для каждого наблюдения X ={ } точно известен номер класса = () S

Обучающая выборка Х используется на «этапе обучения» кредитного скоринга для вероятностных характеристик и построения решающего правила классификации, которое затем принимается на этапе «экзамена». Для классификации новых заемщиков по соответствующим наблюдениям .

Методы построения и вид решающий правила классификации зависят от дополнительных модельных предположений относительно вероятностной модели наблюдений которая в свою очередь обусловлена особенностями реально наблюдаемых показателей.

18.Алгоритм, основанный на линейной дискриминантной функции. Предположим, что вектор признаков имеет нормальный закон распределения, т.е. усл.плотн-ти распред. вектора для различных классов явл.пл-тями N-мерногонорм.закона распред. и разл-ся мат.ожид контролир. признаков:

Где для вектора признаков из класса : -вектор усл.мат.ожид.

-одиноков.для обоих классов невырожден.ковариац.матр.Критерием оптим-ти для рассматрив.алгоритмов явл-ся вер-ть ошиб.классиф.

Оптим. В смысле миним.вер-ти ош.реш.о принадлежности заемщика с хар-ми и классу с номером выноситься с помощью так назав.байессовского решающ.правила: с лин. По xдискрим.ф-цией:

Вер-ть ош.классиф.: с пом.данного решающ.правила зависит от межклассов.расстояния:

, характер.степень разделимости класса.

При равновероятн.классах вер-ть ош.для байессовского решающ.правила равна: , где Ф-ф-ция распред. Стандартного норм.закона.Случаи, когда вероятн.хар-ки классов неизвестны и имеется классифицир.выборка знач.признаков объёма из классов , т.е.выборка значений, контролируем.признаков для заемщиков с известной кредитной историей исп-ся подстановочное баессовское решающ.правило; кот.получ-ся несмещен.и состоятельных статистич.оценок неизвестных характеристик .

Алгоритм допускает обобщение на случай неодинаковых ковариац.матриц для различных классов, в последнем случае дискриминантная ф-ция G(x) в решающ.правиле перестает быть линейной по x(имеет место квадратичная зависимость).