Аксіоми порядкового (ординалістський) підходу до аналізу корисності і попиту. Криві байдужості

Порядковий підхід до аналізу корисності і попиту є більш сучасним і грунтується на набагато менш жорстких припущеннях, ніж кількісний підхід. Від споживача не вимагається уміння вимірювати корисність того чи іншого блага у якихось штучних одиницях виміру. Достатньо лише, щоб споживач був здатний упорядкувати всі можливі товарні набори по їх "переваги".

Порядковий підхід базується на наступних аксіомах.

1. Аксіома повної (досконалої) упорядкованості. Споживач здатний упорядкувати всі можливі набори товарів за допомогою відносин уподобання (у) і байдужості (~). Це означає, що для будь-якої пари товарних наборів А і В споживач може вказати, що або А> В (А переважніше, ніж В), або В> А (В переважніше, ніж А), або А ~ В (А і В рівноцінні).

Звернемо увагу на те, що символи А і В тут позначають не окремі товари, а товарні набори.

Очевидно, що дана аксіома не є занадто жорсткою. Вона лише виключає можливість відповіді "не знаю" на запитання: "Який з цих двох товарних наборів Ви віддаєте перевагу?". Споживач може вибрати будь-який з них або сказати, що обидва представляють для нього однакову цінність.

2. Аксіома транзитивності. Якщо А> В> С, або А ~ В> С, або А> В ~ С, то А> С. Ця аксіома гарантує узгодженість переваг. Вона, наприклад, виключає можливість наступної ситуації: А> В, В> С і одночасно С> А.

Аксіома транзитивності містить і ще одне твердження, а саме: якщо А ~ В і В ~ С, то А ~ С. Однак інтерпретація її пов'язана з відомими труднощами. Нехай, наприклад, індивідууму байдуже, покласти в стакан чаю 6 або 7 г цукрового піску, 7 або 8 г і т.д. Але тоді в силу тільки що висловленого твердження йому повинно бути байдуже, покласти чи в нього 6 або, скажімо, 100 г цукру, що малоймовірно. Парадокс пояснюється наявністю певного порогу сприйняття. [1] Для усунення його може знадобитися привести одиницю виміру у відповідність з порогом сприйняття (наприклад, вимірювати пісок не грамами, а чайними ложечками).

3. Аксіома ненасичені. Якщо набір А містить не менша кількість кожного товару, а одного з них більше, ніж набір В, то А> В. Таким чином, передбачається, що збільшення споживання будь-якого товару - при фіксованих обсягах споживання інших товарів - поліпшує становище споживача.

Якщо перевести цю аксіому на мову кількісної теорії корисності, то вона виключає можливість низхідної гілки лінії TU на рис. 3.1 і негативних значень граничної корисності. В принципі теорію споживчого вибору можна побудувати і без цієї аксіоми. Але вона значно спрощує всі наступні міркування.

4. Аксіома незалежності споживача. Задоволення споживача залежить тільки від кількості споживаних їм благ і не залежить від кількості благ, які споживаються іншими.

Це насамперед означає, що споживачеві не знайомі почуття заздрості і співчуття. В принципі і від цієї аксіоми можна відмовитися, що інколи і робиться, зокрема при аналізі процесів споживання, що супроводжуються зовнішніми ефектами та зовнішніми витратами.

У порядкової теорії корисності поняття "корисність" означає не більше ніж порядок переваги. Затвердження "Набір А переважніше набору B" еквівалентно твердженням "Набір А має більшу для даного споживача корисність, ніж набір В". Питання про те, на скільки небудь одиниць корисності чи у скільки разів набір А переважніше (або має велику корисність), ніж набір В, не ставиться. Таким чином, завдання максимізації корисності зводиться до задачі вибору споживачем найбільш кращого товарного набору з усіх доступних для нього.

Надалі будемо розглядати набори тільки з двох товарів - X і Y. Тим не менш основні висновки неважко поширити на набори з будь-якої кількості різновидів товарів. [2]

При порядковому підході використовуються криві і карта байдужості. Крива байдужості - це безліч точок, кожна з яких представляє собою такий набір з двох товарів, що споживачеві байдуже, який з цих наборів вибрати. Якщо заповнити двомірну площину кривими байдужості так щільно, як це можливо, отримаємо карту байдужості. На рис. 3.2 товарний набір А включає Х _А одиниць товару X та Y _А одиниць товару Y, товарний набір В включає Х _B одиниць товару X і Y _B одиниць товару Y. Якщо з точки зору даного споживача набори А і В рівноцінні, то точки А і В лежать на одній і тій же кривій байдужності.

Криві байдужості мають наступні властивості.

А. Крива байдужості, що лежить вище і правіше інший кривої, являє собою більш переважні для даного споживача набори товарів. Розглянемо на рис. 3.2 криві байдужості I і II. Набір С містить таку ж кількість товару Y, що і набір А. Але набір С включає в себе більшу кількість товару X. З аксіоми про ненасиченість випливає, що С> А. Всі набори, що лежать на кривій байдужості I, з точки зору нашого споживача рівноцінні. Те ж відноситься і до всіх наборів, лежачим на кривій II. З аксіоми про транзитивності випливає, що будь-який набір, що лежить на кривій II, для нашого споживача переважніше будь-якого набору, лежачого на кривій I.

Б. Криві байдужості мають від'ємний нахил. Нехай дана деяка точка А (рис. 3.3), що характеризує певну комбінацію товарів. Проведемо через неї дві взаємно перпендикулярні прямі. Очевидно, що всі точки, що лежать в III квадранті, відповідають великим, а всі точки, що лежать в I квадранті, - меншу кількість товару X і Y, ніж точка А. Відповідно до аксіомою ненасичених точки, що лежать в III квадранті, більш кращі, а лежачі в I квадранті - менш переважні, ніж А. Отже, точки, байдужі А, наприклад С, або В, або D, або G, повинні перебувати або в II, або в IV квадранті. І значить, крива байдужості повинна мати негативний нахил.

В. Криві байдужості ніколи не перетинаються. Припустимо гидке. Нехай криві байдужості I і II на рис. 3.4 перетнулися в точці В. З аксіоми про ненасиченість випливає, що А> С. Набори В і С лежать на одній кривій байдужості I. Тому В ~ С. Набори А та В лежать на одній кривій байдужості II. Тому А ~ В. З аксіоми про транзитивності випливає, що А ~ С. Однак не можуть одночасно бути А> С і А ~ С. Отже, криві байдужості не можуть перетинатися.

Зауважимо, що на відміну від непересічних прямих, які повинні бути паралельними, криві можуть не перетинатися і не будучи паралельними.

Г. Крива байдужості може бути проведена через будь-яку точку простору товарів.

Кажуть ще, що крива байдужості не має "товщини". Це властивість будь-яких ліній в евклідової геометрії, воно є безумовно певної ідеалізацією, абстракцією реального світу. Щоб зробити його більш реалістичним, необхідно при виборі одиниці виміру товарів враховувати поріг сприйняття.

Д. Криві байдужості випуклі до початку координат. Ця властивість на відміну від раніше перерахованих не може бути виведено безпосередньо з аксіом раціонального поводження. Воно просто відображає принцип диверсифікації споживання. Пізніше ми повернемося до цієї властивості кривих байдужості.

Основним робочим поняттям порядкової теорії корисності є гранична норма заміщення (MRS; marginal rate of substitution - англ.).

Граничною нормою заміщення благом X блага Y (MRS _XY) називають кількість блага Y, яке повинне бути скорочене "в обмін" на збільшення кількості блага X на одиницю, з тим щоб рівень задоволення споживача залишився незмінним:

Оскільки відношення D Y / D X за визначенням негативно, мінус, що вводиться перед правою частиною, робить значення норми заміщення позитивним.

Нехай споживач байдужий між наборами А і В (рис. 3.5, а). Значить, норма, за якою він згоден заміщати благо Y благом X, залишаючись при цьому на одній і тій же кривій байдужості, складе:

(OY ₁ - OY ₂₎ / (OY ₁ - OY ₂₎ = - D Y / D X = -AK/KB

У міру наближення точки А до точки В відношення АК / КВ буде наближатися до нахилу дотичної в точці В. У межі в околицях В нахил кривої (або дотичній) в цій точці і є гранична норма заміщення:

Гранична норма заміщення може набувати різних значень, вона може дорівнювати нулю, може бути незмінною або змінюватися при русі вздовж кривої байдужості. У разі опуклості до початку координат, як на рис. 3.5, MRS зменшується в міру заміщення одного блага іншим, тобто споживач погоджується віддавати все менша кількість замещаемого блага за одне і те ж кількість заміщує (аналог спадної граничної корисності). Так, на рис. 3.5, б споживач, перебуваючи в точці А, готовий поступитися Y ₀ Y ₁ блага Y натомість прирощення блага X на X ₀ X _1. Однак, розташовуючи набором С, він за равновеликое прирощення блага X (X ₂ X ₃ = X ₀ X ₁₎ погодиться поступитися лише Y ₂ Y ₃ блага Y, що менше Y ₀ Y ₁

Для двох абсолютно взаємозамінних товарів MRS = const. У цьому випадку криві байдужості вироджуються в прямі лінії (лінія U ₁ U ₁ на рис. 3.6). Зазвичай такі товари розглядаються як один товар. Можливо, далі, що товари взагалі не можуть заміняти один одного, як наприклад правий і лівий черевик. Споживач отримає одне і те ж задоволення, маючи один лівий і два правих черевика, як і маючи, навпаки, два лівих і один правий. Такі товари жорстко доповнюють один одного. У цьому випадку кожна крива байдужості вироджується в два взаємно перпендикулярних відрізка (U ₂ U ₂ на рис. 3.6).

Нарешті, іноді можливо, що, чим більше якогось товару має споживач, тим більше він хотів би мати його. У цьому випадку крива байдужості увігнута до початку координат і норма заміщення зростає (U ₃ U ₃ на рис. 3.6). Хоча жоден з цих варіантів не може бути виключений, опуклість кривих байдужості і спадна норма заміщення представляють найбільш загальну і поширену ситуацію. Чому?

Порядкова теорія корисності концентрує увагу на I квадранті карти байдужості, представленої на рис. 3.7. У цьому квадранті аксіома ненасичених виконується для обох благ - X і Y, тоді як в III квадранті потреби індивідуума в обох благах насичені і збільшення їх споживання призведе лише до перенасичення.

У квадранті II надлишковим було б зростання споживання блага Y, в квадранті IV - блага X.

Лише I квадрант цікавив творців теорії і лише в I квадранті існує проблема вибору і її оптимальне рішення. Кількісна і порядкова теорії корисності - це теорії, побудовані на основі різних припущень про поведінку споживачів. Тим не менше в цих теоріях можна знайти багато спільного.

Зокрема, криві байдужості в порядкової теорії можна розглядати як лінії рівня функції загальної корисності TU = F (X, Y) в кількісній теорії.

Припущення про зменшуваною граничній нормі заміщення в порядковій теорії має той же зміст, що й припущення про понижающейся граничної корисності в кількісній теорії. Тільки в другому випадку корисність товарів оцінюється в ютилів. У першому ж випадку корисність кожної додаткової одиниці товару оцінюється обсягом іншого товару, яким споживач згоден пожертвувати.

Крім того, можна показати, що:

MU _X / MU _Y = MRS _XY (3.8)

Збільшимо кількість товару X в наборі на дуже незначну величину D X. В результаті загальна корисність набору збільшиться на MU _X D X. Визначимо тепер, на скільки одиниць необхідно скоротити кількість товару Y, щоб загальна корисність товарного набору не змінилася. Для цього MU _X D _X потрібно розділити на MU _Y:

D Y = MU _X D _X / MU _Y

Знак мінус необхідний, оскільки X і Y змінюються в протилежних напрямках.

Останнє рівність можна перетворити до вигляду:

MU _X / MU _Y = - D Y / D X (3.9)

Нагадаємо, що D X і D Y обрані такими, що загальна корисність набору залишається незмінною. Отже:

ПРИМІТКИ

^[1] У психофізиці поширена концепція дискретності сенсорного ряду при безперервності стимульного. Див, наприклад: Бардін К.В. Проблема порогів чутливості і психофізичні методи. М., 1976.

^[2] Припущення про те, що існують лише два товари, може здатися занадто жорстким. Насправді це не так. По-перше, один з товарів, наприклад Y, можна розглядати як комбінований товар, що включає в себе всі товари, крім X. По-друге, обсяги споживання всіх інших товарів, крім розглянутих двох, можна зафіксувати і при цьому умові розглядати переваги споживача щодо комбінацій з цих двох товарів.