Кількісний (кардиналістський) підхід до аналізу корисності і попиту

Кількісний підхід до аналізу корисності заснований на уявленні про можливість вимірювання різних благ в гіпотетичних одиницях корисності - ютилів (від англ. Utility - корисність).

Зокрема, передбачається: споживач може сказати, що щоденне споживання їм 1 яблука приносить йому задоволення, скажімо, в 20 ютілов, щоденне споживання 2 яблук - 38 ютілов, щоденне споживання 2 яблук і 1 сигарети - 50 ютілов, щоденне споживання 2 яблук, 1 сигарети і 1 апельсина - 63 ютіла і т.д.

Слід підкреслити, що кількісні оцінки корисності того чи іншого товару або товарного набору мають виключно індивідуальний, суб'єктивний характер.

Кількісний підхід не припускає можливості об'єктивного виміру корисності того чи іншого товару в ютилів. Один і той самий продукт може представляти велику цінність для одного споживача і ніякої цінності - для іншого. У наведеному вище прикладі мова йде, мабуть, про завзятого курця, оскільки додавання до 2 яблукам 1 сигарети суттєво збільшило корисність товарного набору.

Кількісний підхід зазвичай не передбачає також можливості порівняння обсягів задоволення, одержуваних різними споживачами.

Економісти неодноразово намагалися позбутися від терміна "корисність", що має деякий оцінний характер, знайти йому відповідну заміну. Так, відомий російський економіст Н. X. Бунге пропонував використовувати термін "придатність" (Nutze - нім.).

"Потреба в наркотичних речовинах, - писав він, - безсумнівна, але чи можна сказати, що опіум і гашиш корисні для курців, - вони тільки придатні як речовина для сп'яніння". [1] Італо-швейцарський економіст і соціолог В. Парето пропонував замінити термін "корисність" неологізмом ophelimite, утвореним ним від грецького iojelimoz, що означав відповідність між річчю і бажанням. Французький економіст Ш. Жид пропонував використовувати термін "бажаність" (desirabilite - фр.), Вважаючи, що він "не передбачає у бажання моральних або аморальних рис, розумних або нерозсудливих". [2]

На підтримку терміна "бажаність" висловлювався і відомий американський економіст і статистик І. Фішер. "Корисність, - вважав він, - є спадщиною Бентама і його теорії задоволення і страждання". [3] Фішер вказував і на перевагу антоніма "небажаність" порівняно з "марністю". (Зовсім невдалий вживається в нашій сучасній літературі антонім "антіполезность"). Проте термін "корисність" пережив своїх критиків і використовується понині. Отже, в кількісній теорії корисності передбачається, що споживач може дати кількісну оцінку в ютилів корисності будь-якого споживаного їм товарного набору. Формально це можна записати у вигляді функції загальної корисності:

TU = F (Q _A, Q _B,..., Q _Z), (3.1)

де TU - загальна корисність даного товарного набору; Q _A, Q _B,..., Q _Z - обсяги споживання товарів А, В,..., Z в одиницю часу. Велике значення мають припущення про характер функції загальної корисності. Зафіксуємо обсяги споживання товарів B, C,..., Z. Розглянемо, як змінюється загальна корисність товарного набору в залежності від обсягу споживання товару А (наприклад, яблук). У верхній частині мал. 3.1, a зображена ця залежність. Довжина відрізка ОК дорівнює корисності товарного набору при фіксованих нами обсягах товарів В, С,..., Z і при нульовому обсязі споживання товару А. У кількісної теорії передбачається, що функція TU у верхній частині мал. 3.1, а зростаюча (чим більше яблук, тим більшу корисність має товарний набір) і опукла вгору (кожне наступне яблуко збільшує загальну корисність товарного набору на меншу величину, ніж попереднє).

В принципі ця функція може мати точку максимуму (S), після якої вона стає спадною (уявіть, що Вас щомісяця змушують споживати по 100 кг яблук).

У нижній частині мал. 3.1, а зображена залежність граничної корисності яблук від обсягу їх споживання.

Гранична корисність - це приріст загальної корисності товарного набору при збільшенні обсягу споживання даного товару на одну одиницю. Математично гранична корисність товару є приватна похідна загальної корисності товарного набору (3.1) за обсягом споживання г-того товару:

Геометрично значення граничної корисності (довжина відрізка ON) одно тангенсу кута нахилу дотичної до кривої TU в точці L. Оскільки лінія TU опукла вгору, із збільшенням обсягу споживання г-того товару кут нахилу цієї дотичної зменшується і, отже, знижується і гранична корисність товару. Якщо при деякому обсязі його споживання (на нашому малюнку Q _'A) функція загальної корисності досягає максимуму, то одночасно гранична корисність товару стає нульовою.

Принцип спадної граничної корисності часто називають першим законом Госсена, за ім'ям німецького економіста Г. Госсена (1810-1859), вперше сформулював його в 1854 р. [4] Цей закон містить два положення. Перше констатує спадання корисності наступних одиниць блага в одному безперервному акті споживання, так що в межі досягається повне насичення цим благом. Друге констатує спадання корисності перших одиниць блага при повторних актах споживання. Принцип спадної граничної корисності по суті аналогічний так званому основному психофізичному законом Вебера-Фехнера, [5] характеризує зв'язок між силою подразника (стимулу) і інтенсивністю відчуття. Згідно з цим законом, роздратування рівної інтенсивності, повторювані протягом певного часу, супроводжуються зниженням інтенсивності відчуттів. Принцип спадної граничної корисності полягає в тому, що із зростанням споживання якогось одного блага (при незмінному обсязі споживання всіх інших) загальна корисність, одержувана споживачем, зростає, але зростає все більш повільно. Математично це означає, що перша похідна функції загальної корисності за кількістю даного блага позитивна, а друга - негативна:

Однак принцип спадної граничної корисності аж ніяк не універсальний. У багатьох випадках гранична корисність наступних одиниць блага спочатку збільшується, досягає максимуму і лише потім починає знижуватися. Така залежність характерна для невеликих порцій подільних благ. Друга затяжка викурює вранці сигарети, можливо, має для любителя більшу корисність, ніж перша, а третя більшу, ніж друга. Така ситуація показана на рис. 3.1,6. В інтервалі від нуля до Q _'A загальна корисність зростає швидше, ніж збільшується обсяг споживання блага, росте і гранична корисність. В інтервалі від Q _'A до Q' _A загальна корисність зростає повільніше, ніж обсяг споживання, а гранична знижується від максимального рівня (в точці L ') до нуля.

Математично це означає, що на ділянці від нуля до Q _'A і перша, і друга приватні похідні функції загальної корисності за обсягом споживання даного блага позитивні:

Таким чином, принцип спадної граничної корисності, або перший закон Госсена, справедливий лише в тому випадку, якщо друга приватна похідна функції загальної корисності негативна. Однак оскільки споживач купує на ринку не окремі акти споживання (у нашому прикладі-затяжки), а певні блага (у нашому прикладі - сигарети), ми можемо вважати, що для обертаються на ринку товарів перший закон Госсена (3.3) виконується.

Припустимо тепер, що споживач має в своєму розпорядженні деяким доходом; ціни на товари A, B,..., Z не залежать від його поведінки і дорівнюють відповідно P _A, P _B,..., P _Z товарного дефіциту немає; всі товари є нескінченно подільними (як, наприклад, ковбаса, вершкове масло і т.д.).

При цих припущеннях споживач досягне максимуму задоволення, якщо він розподілить свої кошти на купівлю різних товарів таким чином, що:

1) для всіх реально купуються їм товарів А, В, С,... має місце:

де MU _A, MU _B, MU _C - граничні корисності товарів А, В, С; l - деяка величина, що характеризує граничну корисність грошей; [6]

2) для всіх непокупаемих їм товарів Y, Z,... має місце:

Доведемо першу частину твердження.

Припустимо протилежне: товари А і В реально купуються споживачем, але MU _A / P _A> MU _B / P _B. Для визначеності припустимо, що МU _A = 40 ютілов в розрахунку на кілограм, P _A = 2 руб. за кілограм, МU _B = 20 ютілов в розрахунку на кілограм, P _B = 4 крб. за кілограм. В результаті:

(МU _A / P _A = 40 ютілов / 2 карбованця)> (20 ютілов / 4 рубля = МU _B / P _B

Очевидно, що покупець при цьому не досягає максимуму задоволення. Він може скоротити споживання товару В на 1 кг, при цьому він втратить 20 ютілов. Але за рахунок зекономлених 4 руб. він може купити додатково 2 кг товару А і отримати додатково приблизно 80 ютілов. (Слово "приблизно" тут використане тому, що 2-й додатковий кілограм товару А може принести меншу корисність, ніж 1-й, скажімо, тільки 39 ютілов, а не 40). Чистий виграш складе приблизно 80 - 20 = 60 ютілов. Зі зменшенням споживання товару В його гранична корисність зменшується.

Тому різниця між МU _A / P _A і МU _B / P _B буде скорочуватися. Перерозподіл видатків буде відбуватися до тих пір, поки відношення граничної корисності до ціни для кожного реально купується товару не стане однаковим.

Рівність (3.4) можна інтерпретувати наступним чином. Ставлення МU _A / P _A являє собою приріст загальної корисності в результаті збільшення витрат споживача на товар A на 1 руб.

Очевидно, що в стані оптимуму споживача всі подібні відносини для реально товарів, що купуються повинні бути рівні один одному. І будь-яке з них може розглядатися як гранична корисність грошей (точніше, 1 руб.). Величина А показує, на скільки ютілов збільшується загальна корисність при збільшенні доходу споживача на 1 руб.

Другу частину твердження можна довести абсолютно аналогічним чином, від протилежного. Зміст формули (3.5) полягає в тому, що якщо вже 1-й рубль, витрачений на покупку товару Z, приносить споживачу недостатньо високу корисність, то він взагалі відмовляється від споживання цього товару.

Таким чином, рівність (3.4) показує, що в оптимумі (максимум корисності при даних смаках споживача, цінах і доходах) корисність, яку видобувають із останньої грошової одиниці, витраченої на покупку будь-якого товару, однакова, незалежно від того, на який саме товар вона витрачена. Це положення отримало назву другого закону Госсена. Звичайно, споживач може розкаятися в покупці, навіть задовольняє рівності (3.4). Це буде означати, що "за час від покупки до каяття в ній" знак в (3.4) для даного товару змінився на протилежний. [7]

Спробуємо показати тепер на основі кількісного підходу, що обсяг попиту і ціна пов'язані зворотною залежністю. Знову розглянемо рівність (3.4).

Припустимо, що ціна на купований споживачем товар А підвищилася. В результаті перше відношення в рівності (3.4) зменшилася. Щоб відновити рівність (3.4) і максимізувати загальну корисність, споживач почне скорочувати споживання товару А. Аналогічним чином будуть надходити й інші споживачі. Таким чином, з підвищенням ціни товару обсяг попиту на нього скорочується. [8]

ПРИМІТКИ

^[1] Бунге Н. Підстави політичної економії. Київ, 1870. С. 20.

Микола Христофорович Бунге (1823-1895) в 1859-1880 рр.. (З перервами) - ректор Київського університету св. Володимира; в 1881-1886 рр.. - Міністр фінансів; в 1887-1895 рр.. - Голова Комітету міністрів; з 1890 р. - академік.

^[2] Жид Ш. Основи політичної економії. М., 1918. С. 53.

Шарль Жід (1847-1932) - професор політичної економії Паризького університету (1898-1920).

У зв'язку з терміном "бажані" згадайте слово "хотіння" в наведеному уривку з Ф. М. Достоєвського (див. 1.1).

^[3] Fisher I. Mathematical investigation in the theory of value and price / / Transaction of the Connecticut academy. 1892. Vol. 9. July. P. 23.

^[4] Книга Госсена не викликала інтересу у сучасників, і в 1858 р. автор вилучив її з продажу і знищив. Вона була перевидана в 1889 р. на основі випадково вцілілого примірника. Теоретики кількісної корисності високо оцінили внесок свого попередника, всіляко пропагували його ім'я.

^[5] Ернст Генріх Вебер (1795-1878) - німецький анатом і фізіолог, основоположник психофізики та експериментальної психології. Густав Теодор Фехнер (1801-1887) - німецький фізик і психолог. У 1858 р. математично обробив експериментально встановлені в 1830-1834 рр.. Вебером залежності між відчуттями і зухвалими їх подразненнями.

^[6] В. С. Войтинський називав цю величину "середнього граничною корисністю по бюджету покупця" (Войтинський В. Ринок і ціни: Теорія споживання, ринку та ринкових цін. СПб., 1906. С. 120-124).

Володимир Савелійович Войтинський (1885-1960), російський економіст-математик, статистик, з 1918 р. в еміграції (Югославія, Німеччина, США).

^[7] Войтинський В. Ринок і ціни. С. 125 і слід.

^[8] Наведене міркування дуже нестроге. Воно не враховує можливості вже згадуваного парадоксу Гіффена. Цей парадокс буде проаналізований в подальшому за допомогою порядкового підходу до аналізу корисності і попиту.