Ординалистская теория потребительского выбора

 

Порядковый подход к анализу полезности и спроса является более современным и основывается на гораздо менее жестких предположениях, чем количественный подход. От потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные товарные наборы по их "предпочтительности".

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия - это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия.

На рис. 2.1 товарный набор А включает Х_А единиц товара X и Y_А единиц товара Y, товарный набор В включает Х_B единиц товара X и Y_B единиц товара Y. Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия.

рис. 2.1.Кривые безразличия

Кривые безразличия обладают следующими свойствами:

1. Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров. Рассмотрим на рис. 2.1 кривые безразличия I и II. Набор С содержит такое же количество товара Y, что и набор А. Но набор С включает в себя большее количество товара X. Из аксиомы о ненасыщении следует, что С > А. Все наборы, лежащие на кривой безразличия I, с точки зрения нашего потребителя, равноценны. То же относится и ко всем наборам, лежащим на кривой II. Из аксиомы о транзитивности следует, что любой набор, лежащий на кривой II, для нашего потребителя предпочтительнее любого набора, лежащего на кривой I.

2. Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Пусть дана некоторая точка А (рис. 2.2), характеризующая определенную комбинацию товаров. Проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые. Очевидно, что все точки, лежащие в III квадранте, соответствуют большим, а все точки, лежащие в I квадранте, меньшим количествам товаров X и Y, чем точка А. В соответствии с аксиомой ненасыщения, точки, лежащие в III квадранте, более предпочтительны, а лежащие в I квадранте менее предпочтительны, чем А. Следовательно, точки, безразличные А, например С, или В, или D, или G, должны находиться либо во II, либо в IV квадранте. Следовательно, кривая безразличия должна иметь отрицательный наклон.

рис.2.2 Кривые безразличия имеют отрицательный наклон

3. Кривые безразличия никогда не пересекаются. Предположим противное. Пусть кривые безразличия I и II на рис. 2.3 пересеклись в точке В. Из аксиомы о ненасыщении следует, что А > С. Наборы В и С лежат на одной кривой безразличия I. Поэтому В ~ С. Наборы А и В лежат на одной кривой безразличия II. Поэтому А ~ В. Из аксиомы о транзитивности следует, что А ~ С. Однако не могут одновременно быть А > С и А ~ С. Следовательно, кривые безразличия не могут пересекаться.

рис.2.3.невозможность пересечения кривых безразличия

Заметим, что в отличие от непересекающихся прямых, которые должны быть параллельными, кривые могут не пересекаться и не будучи параллельными.

4. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров. Говорят еще, что кривая безразличия не имеет "толщины". Это свойство любых линий в Евклидовой геометрии, оно является безусловно определенной идеализацией, абстракцией реального мира. Чтобы сделать его более реалистичным, необходимо при выборе единицы измерения товаров учитывать порог восприятия.

5. Кривые безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство, в отличие от ранее перечисленных, не может быть выведено непосредственно из аксиом рационального поведения. Оно просто отражает принцип диверсификации потребления. Позднее мы вернемся к этому свойству кривых безразличия. Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения.

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRS_XY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено "в обмен" на увеличение количества блага X на единицу, с тем, чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

(2.4)

2.5.предельная норма замещения

Пусть потребитель безразличен между наборами А и В (рис. 2.5, а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит

(OY₁ - OY₂) / (OY₁ - OY₂) = -AK/KB (2.4)

По мере приближения точки А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

(2.5)

Предельная норма замещения может принимать различные значения: она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат, как на рис. 2.5, MRS убывает по мере замещения одного блага другим, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещающего (аналог убывающей предельной полезности). Так, на рис. 2.5,б потребитель, находясь в точке А, готов уступить Y₀Y₁ блага Y взамен приращения блага X на X₀X₁. Однако, располагая набором С, он за равновеликое приращение блага X (X₂X₃ = X₀X₁) согласится уступить лишь Y₂Y₃ блага Y, что меньше Y₀Y₁.

2.6. типы кривых безразличия

Для двух взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U₁U₁ на рис. 2.6). Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Возможно, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U₂U₂ на рис. 2.6). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к начало координат и норма замещения возрастает (U₃U₃ на рис. 2.6). Хотя, ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения, представляют наиболее общую и распространенную ситуацию. Почему?

2.7 Аксиома перенасыщенности

Порядковая теория полезности концентрирует внимание на I квадранте карты безразличия, представленной на рис. 2.7. В этом квадранте аксиома ненасыщения выполняется для обоих благ - X и Y, тогда как в III квадранте потребности индивидуума в обоих благах насыщены и увеличение их потребления приведет лишь к перенасыщению. В квадранте II избыточным был бы рост потребления блага Y, в квадранте IV - блага X.

Лишь I квадрант интересовал создателей теории и лишь в I квадранте существует проблема выбора и ее оптимальное решение.

Количественная и порядковая теории полезности - это теории, построенные на основе различных предположений о поведении потребителей. Тем не менее, в этих теориях можно обнаружить много общего.

В частности, кривые безразличия в порядковой теории можно рассматривать как линии уровня функции общей полезности TU = F(X,Y) в количественной теории.

Предположение об уменьшающейся предельной норме замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что и предположение о понижающейся предельной полезности в количественной теории. Только во втором случае полезность товаров оценивается в ютилях. В первом же случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается объемом другого товара, которым потребитель согласен пожертвовать. Кроме того, можно показать, что:

MU_X/MU_Y = MRS_XY (2.6)

Увеличим количество товара _X в наборе на очень незначительную величину X. В результате общая полезность набора увеличится на MU_XX. Определим теперь, на сколько единиц необходимо сократить количество товара Y, чтобы общая полезность товарного набора не изменилась. Для этого MU_XX нужно разделить на MU_Y:

Y = MU_XX/MU_Y (2.7)

Знак минус необходим, поскольку X и Y меняются в противоположных направлениях. Последнее равенство можно преобразовать к виду:

MU_X/MU_Y = -Y/X (2.8)

Порядковая (ординалистская) функция полезности выражает только определенную последовательность, порядок, в котором располагаются классы безразличия или группы равноценных для данного потребителя наборов благ (благ, обладающих одинаковой полезностью), например от менее предпочтительных к более предпочтительным. Чаще всего для установления значений ординалистской функции полезности используют последовательность натуральных чисел, начиная с единицы.