Понятие о системе разработки нефтяных месторождений. Рациональная система разработки. Стадии разработки нефтяных месторождений.

Содержание.

1. Понятие о системе разработки нефтяных месторождений. Рациональная система разработки. Стадии разработки нефтяных месторождений………3

2. Разработка нефтяных месторождений на естественных природных режимах…………………………………………………………………………7

3. Разработка нефтяных месторождений с заводнением пластов. Системы заводнения, геологические условия их применения. Показатели разработки нефтяных месторождений с применением заводнения…………………….. 8

4. Объект разработки. Факторы, влияющие на выбор объекта разработки. Факторы, влияющие на выделение залежи в объект разработки или объединение нескольких залежей в один объект разработки. Системы разработки многопластовых месторождений………………………………..22

5. Разработка многопластовых объектов с применением оборудования для одновременно-раздельной добычи и закачки………………………………26

6. Проектирование разработки нефтяных месторождений. Исходные геологические и геофизические данные, используемые при проектировании и анализе разработки, методы их определения. Виды проектных документов и их содержание……………………………………………………………….29

7. Разработка нефтяных месторождений при жестко-водонапорном режиме. Гидродинамические расчеты отборов жидкости по методу электроаналогии (метод Борисова) для круговой залежи………………………………………36

8. Разработка нефтяных месторождений при жестко-водонапорном режиме. Гидродинамические расчеты отборов жидкости по методу электроаналогии (метод Борисова) для полосообразной залежи и законтурного заводнения..39

9. Разработка нефтяных месторождений при жестко-водонапорном режиме Гидродинамические расчеты отборов жидкости по методу электроаналогии (метод Борисова) для полосообразной залежи и внутриконтурного заводнения……………………………………………………………………….42

10. Контроль за разработкой нефтяных залежей. Регулирование процесса разработки нефтяных залежей……………………………………………………44

11. Список литературы……………………………………………………………..47

Понятие о системе разработки нефтяных месторождений. Рациональная система разработки. Стадии разработки нефтяных месторождений.

Под системой разработки нефтяных месторождений и залежей понимают форму организации движения нефти в пластах к добывающим скважинам.

Систему разработки нефтяных месторождений определяют:

• порядок ввода эксплуатационных объектов многопластового месторождения в разработку;
• сетки размещения скважин на объектах, темп и порядок ввода их в работу;
• способы регулирования баланса и использования пластовой энергии.

Следует различать системы разработки многопластовых месторождений и отдельных залежей (однопластовых месторождений).

Объект разработки – один или несколько продуктивных пластов месторождения, выделенных по геолого-техническим условиям и экономическим соображениям для разбуривания и эксплуатации единой системой скважин.

При выделении объектов следует учитывать:

• геолого-физические свойства пород-коллекторов;
• физико-химические свойства нефти, воды и газа;
• фазовое состояние углеводородов и режим пластов;
• технику и технологию эксплуатации скважин.

Объекты разработки подразделяют на самостоятельные и возвратные. Возвратные объекты, в отличие от самостоятельных, предполагается разрабатывать скважинами, эксплуатирующими в первую очередь какой-то другой объект.

Рациональная разработка -это комплексная система, при которой обеспечивается заданный уровень добычи газа и конденсата с наибольшей эффективностью при соблюдении охраны недр и окружающей среды.

Специфика разработки газовых месторождений заключается в том, что газ добывается фонтанным способом. Сложная и протяженная система газоснабжения от залежи до потребителя полностью герметична и представляет собой единое целое. В начальный период разработки устьевые давления скважин достаточно высоки и газ под собственным давлением поступает в магистральный газопровод.

Проект разработки является основным проектным документом, по которому осуществляется разработка месторождения.

Исходные данные для составления проекта разработки:

- геологическая характеристика месторождения (литология, стратиграфия, тектоника)

- характеристика продуктивных горизонтов (параметры пласта, мощность, протяженность, запасы);

- положение ГВК;

- физико - химическая характеристика газа, конденсата и пластовой воды.

На стадии разведки невозможно получить полную информацию. В связи с этим, а также, учитывая высокую стоимость разведки газовых месторождений разработку начинают до получения всей информации и составления проекта разработки. ОПЭ - опытно-промышленная эксплуатация - в этот период ведут строительные и опытные работы, бурят скважины, наращивают темпы добычи, уточняют запасы, определяют режим разработки залежи, продуктивность скважин, взаимодействие частей залежи, получают данные для составления проекта промышленной разработки.

Разработка нефтяных месторождений на естественных природных режимах.

Естественным (природным) режимом залежи называют совокупность естественных сил (видов энергии), которые обеспечивают перемещение нефти или газа в пласте к забоям добывающих скважин. Учение о природных режимах нефтяных пластов создано главным образом российскими учеными на базе теоретических исследований в области подземной гидрогазодинамики и промысловой геологии. В нефтяных залежах к основным силам, перемещающим нефть в пластах, относятся: напор контурной воды под действием ее массы; напор контурной воды в результате упругого расширения породы и воды; давление газа газовой шапки; упругость выделяющегося из нефти растворенного в ней газа; сила тяжести нефти. При преобладающем проявлении одного из названных источников энергии соответственно различают режимы нефтяных залежей: водонапорный, упруговодонапорный, газонапорный (режим газовой шапки), растворенного газа, гравитационный.

Водонапорный режим

При водонапорном режиме основным видом энергии является напор краевой воды, которая внедряется в залежь и относительно быстро полностью компенсирует в объеме залежи отбираемое количество нефти и попутной воды.

Упруговодонапорный режим

Упруговодонапорный режим — режим, при котором нефть вытесняется из пласта под действием напора краевой воды, но в отличие от водонапорного режима основным источником энергии при этом служит упругость пород-коллекторов и насыщающей их жидкости. При этом режиме отбор жидкости не полностью компенсируется внедряющейся в залежь водой.

Газонапорный режим

Газонапорный режим — это режим нефтяной части газонефтяной залежи, при котором нефть вытесняется из пласта под действием напора газа, заключенного в газовой шапке. В результате снижения пластового давления в нефтяной части залежи происходит расширение газовой шапки и соответствующее перемещение вниз ГНК.

Режим растворенного газа

Режим растворенного газа — режим нефтяной залежи, при котором пластовое давление падает в процессе разработки ниже давления насыщения, в результате чего газ выделяется из раствора и пузырьки окклюдированного газа, расширяясь, вытесняют нефть к скважинам.

Гравитационный режим

Гравитационный режим — это режим, при котором нефть перемещается в пласте к скважинам под действием силы тяжести самой нефти. Этот вид энергии может действовать, когда другими ее видами залежь не обладает. Режим может быть природным, но чаще проявляется после завершения действия режима растворенного газа, т.е. после дегазации нефти и снижения пластового давления.

Законтурное заводнение.

При этой разновидности заводнения вода нагнетается в законтурную водоносную часть продуктивного пласта (рис. 16). С целью приближения нагнетательных скважин к зоне отбора их следует располагать как можно ближе к внешнему контуру нефтеносности. Механизм вытеснения нефти из пласта водой при этом примерно тот же, что и при природном водонапорном режиме. Метод применим для разработки нефтяных и газонефтяных объектов. Он достаточно эффективен при небольшой ширине залежей (до 5— 6 км), малой относительной вязкости пластовой нефти (до 2—3), высокой проницаемости коллектора (0,4—0,5 мкм2 и более), сравнительно однородном строении продуктивного пласта, хорошей сообщаемости залежи с законтурной областью. Более широко законтурное заводнение апробировано на залежах пластового типа, но при указанных условиях получены положительные результаты и на залежах массивного типа, в том числе и в карбонатных коллекторах.

Применение рассматриваемого вида заводнения в названных весьма благоприятных геологических условиях позволяет добиваться высокой нефтеотдачи (до 60 % и иногда выше) при расположении добывающих скважин в основном в пределах внутреннего контура нефтеносности. При этом нефть из водонефтяной зоны может быть вытеснена к забоям добывающих скважин нагнетаемой водой. Таким путем без существенного увеличения потерь нефти в пласте могут быть сокращены количество скважин для разработки объекта и объемы попутной (отбираемой вместе с нефтью) воды.

Для разработки нефтяной части нефтегазовой залежи законтурное заводнение может быть применено как в сочетании с использованием энергии свободного газа, так и при обеспечении неподвижности ГНК путем регулируемого отбора газа из газовой шапки.

При этом виде заводнения на одну нагнетательную скважину обычно приходится четыре-пять добывающих скважин. В целом законтурное заводнение в настоящее время применяется ограниченно, поскольку залежи с указанной характеристикой встречаются нечасто.

Приконтурное заводнение.

При этом виде заводнения нагнетательные скважины располагают на некотором удалении от внешнего контура нефтеносности в пределах водонефтяной зоны залежи (рис. 17). Применяется в основном при той же характеристике залежей, что и законтурное заводнение, но при значительной ширине водонефтяной зоны, а также при плохой гидродинамической связи залежи с законтурной зоной.

Значительная ширина водонефтяных зон чаще свойственна залежам платформенного типа. Плохая связь залежи с водоносной частью пласта может быть обусловлена ухудшением проницаемости пласта вблизи ВНК или наличием под ним или на его уровне водонепроницаемого экрана. Присутствие такого экрана особенно характерно для залежей в карбонатных коллекторах, где вторичные геохимические процессы могут приводить к закупорке пустот минеральными солями, твердыми битумами и др.

По принципам расположения скважин, соотношению числа добывающих и нагнетательных скважин, подходу к разработке газонефтяных залежей, значениям достигаемой нефтеотдачи приконтурное заводнение приближается к законтурному.

Внутриконтурное заводнение.

Внутриконтурное заводнение представлено целым рядом разновидностей. При разрезании залежи рядами нагнетательных скважин закачка воды в пласты производится через нагнетательные скважины, расположенные в пределах самой залежи рядами, называемыми разрезающими рядами или линиями разрезания. Обычно все скважины разрезающего ряда после бурения непродолжительно эксплуатируются на нефть при возможно более высоких дебитах. Это дает возможность очистить призабойную зону пласта и снизить пластовое давление в ряду, т. е. создает условия для успешного освоения скважин под закачку воды. Затем скважины через одну осваивают под нагнетание, продолжая интенсивную добычу нефти из промежуточных скважин ряда. Это способствует перемещению нагнетаемой в пласт воды вдоль разрезающего ряда. После обводнения промежуточных скважин они также переводятся под закачку воды. При такой технологии освоения скважин разрезающего ряда вдоль него в пласте создается полоса воды. Добывающие скважины при этой разновидности заводнения располагают в рядах, параллельных разрезающим рядам. Отбор нефти из добывающих скважин и продолжающееся нагнетание воды в скважины разрезающего ряда обусловливают расширение полосы воды, созданной вдоль ряда, и перемещение ее границ в направлении к добывающим рядам. Таким путем обеспечиваются вытеснение нефти водой и перемещение ее в пласте к добывающим скважинам.

Рассматриваемый вид заводнения применяют на залежах пластового типа с параметрами пластов и нефтей, указанными для законтурного заводнения, но с большой площадью нефтеносности, а также на залежах разных размеров при практически повсеместном залегании пласта-коллектора, но при невысокой его проницаемости, повышенной вязкости нефти или ухудшении условий фильтрации у ВНК.

В настоящее время заводнение — самый распространенный в мире вид воздействия на пласты разрабатываемых месторождений. В России свыше 90% всей нефти добывают из заводняемых месторождений. В США из таких месторождений также получают значительную часть добычи нефти.

Наиболее часто применяемые виды заводнения: внутриконтурное при рядных или блоково-рядных и площадных схемах расположения скважин и законтурное. Используют также очаговое и избирательное заводнение.

Технологически заводнение осуществляется следующим образом. Очищенную от примесей воду с помощью насосов высокого давления, установленных на насосной станции, закачивают в нагнетательные скважины, располагаемые на площади нефтеносности (внутриконтурное заводнение) или вне ее (законтурное заводнение). Воду нагнетают одновременно в несколько скважин (куст). Поэтому и насосные станции, применяемые с целью осуществления заводнения нефтяных пластов, называют кустовыми насосными станциями. К качеству воды, закачиваемой в пласт, предъявляют следующие требования. В среднем принято, что количество взвешенных частиц в ней не должно превышать 5 мг/л для низкопроницаемых и 20 мг/л для высокопроницаемых пластов.

Давление на устье нагнетательных скважин в процессе заводнения пластов поддерживают обычно на уровне 5 – 10 МПа, а в ряде случаев – 15 – 20 МПа. Так как проницаемости в призабойных зонах отдельных скважин неодинаковы при одном и том же давлении на устье, расход закачиваемой в различные скважины воды – различный. Теория заводнения нефтяных пластов показывает, что расход воды, закачиваемой в нагнетательную скважину, согласно закону Дарси, должен быть пропорциональным перепаду давления. Однако фактически, согласно опытным данным, он нелинейно зависит от перепада давления, причем при малых его значениях зависимость близка к линейной (рис. 38), но при некотором перепаде давления , расход н ачинает резко увеличиваться.

Рис.38.Зависимость расхода воды, закачиваемой в нагнетательную скважину, от перепада давления

Это происходит по той причине, что при перепаде давления в призабойной зоне скважины раскрываются трещины, и эффективная проницаемость пласта в этой зоне резко возрастает.

При разработке нефтяных месторождений с применением заводнения из добывающих скважин вначале получают практически чистую нефть, т. е. безводную продукцию, а затем, по мере роста объема закачанной в пласт воды, начинают вместе с нефтью добывать воду. Если — полный расход воды, закачиваемой в разрабатываемый пласт или месторождение в целом в единицу времени, — количество добываемой из пласта или месторождения воды в единицу времени (дебит воды), а — дебит нефти, то имеем следующие выражения.

1. Накопленное количество закачанной в пласт воды к моменту времени :

. (5.1)

2. Накопленное количество добытой из пласта нефти за тот же период времени:

. (5.2)

3. Накопленное количество добытой из пласта воды:

. (5.3)

Т екущую нефтеотдачу при разработке заводняемых месторождений выражают обычно в виде зависимости от или от ( – поровый объем пласта; – геологические запасы нефти). Типичная зависимость , получаемая при разработке пластов, содержащих маловязкую нефть (вязкостью 1×10^-3 – 5×10^-3 МПа·с), с приме-нением заводнения показана на рис. 39.

Рис.39. Зависимость текущей нефтеотдачи от . Нефтеотдача: – безводная; – конечная

Извлекаемые запасы нефти в пласте или в месторождении в целом N определяют следующей формулой:

. (5.4)

Зависимость текущей нефтеотдачи от отношения в том случае, когда заводнение применяют с начала разработки месторождения, имеет вид, показанный на рис. 40.

Текущая обводненность продукции, добываемой из пласта или месторождения, составит

; . (5.5)

На рис. 40 показана типичная для месторождений маловязких нефтей зависимость текущей обводненности от . Коэффициентом вытеснения нефти водой при разработке нефтяных месторождений с применением заводнения называется отношение извлеченной из пласта нефти к ее запасам, первоначально находившимся в части пласта, подверженной воздействию заводнением.

Рис.40. Зависимость текущей нефтеотдачи и обводненности продукции от :

1–текущая нефтеотдача ;

2–текущая обводненность

Соответственно коэффициентом охвата пласта воздействием называется отношение запасов нефти, первоначально находившихся в части пласта, подверженной воздействию заводнением, к геологическим запасам нефти в пласте.

Для уяснения понятий о коэффициентах вытеснения нефти водой и охвата пласта воздействием рассмотрим схему заводнения слоистого прямолинейного пласта (рис. 41). Пласт состоит из четырех пропластков (1, 2, 3 и 4), причем только три нижних охвачены заводнением, а первый пропласток, вследствие того, что он прерывается из-за литологического выклинивания в области между нагнетательной галереей (х=О) и добывающей галереей (x= ), не разрабатывается — в него не поступает закачиваемая в пласт вода и из него не добывается нефть. Общие геологические запасы нефти в пласте:

. (5.6)

Охваченные заводнением запасы равны следующей сумме запасов:

. (5.7)

По определению

. (5.8)

Рис.41. Схема заводнения слоистого пласта

В некоторых случаях коэффициент нефтеотдачи равен произведению не только двух, но и трех и большего числа коэффициентов. Если, согласно рис. 41, в некоторый момент времени закачиваемая в пласт вода проникла в пласт 2 на расстояние , в пласт 3 — на расстояние , а в пласт 4 — на расстояние , то первоначальные запасы нефти в заводненной части пласта 2 можно обозначить , а соответствующие запасы в пластах 3 и 4 — и . Суммарные первоначальные запасы в заводненной области пласта определяют по формуле

, (5.9)

тогда для коэффициента текущей нефтеотдачи можно написать

, (5.I0)

где – коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области пласта; – коэффициент заводнения.

В
условиях неизменной системы и технологии разработки пласта в случае, когда коэффициент нефтеотдачи равен произведению коэффициента вытеснения на коэффициент охвата , зависимость их от показана на рис. 42,

Рис.42. Зависимость и от

откуда видно, что возрастает с увеличением , а остается постоянным, поскольку объем охваченных воздействием запасов в указанных условиях с течением времени не изменяется.

Если же определяют как произведение трех коэффициентов согласно формуле (5.10), то их зависимости от при неизменных системе и технологии разработки пластов будут иметь вид, показанный на рис. 43.

Коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области (кривая 1) в каком-либо из пропластков до подхода воды по нему к добывающей галерее будет близким к постоянному. В остальных пропластках этот коэффициент в период безводной добычи нефти также остается неизменным и только в водный период он несколько возрастает вследствие дополнительного «отмыва» нефти. Поэтому этот коэффициент остается постоянным в начальный период вытеснения нефти водой из пласта в целом и только в конце разработки возрастает. Коэффициент заводнения (кривая 2 на рис. 43) в с
оответствии с его определением будет

Рис.43. Зависимость от

непрерывно возрастать, поскольку по мере закачки в пласт воды объем заводненной области непрерывно увеличивается. Коэффициент охвата (кривая 3) остается постоянным при неизменной системе и технологии разработки месторождения. Коэффициенты и в общем случае, т. е. не только при разработке месторождения с применением заводнения, определяют по физико-геологическим свойствам и строению пласта на небольших участках, т. е. по микроструктуре пласта, а также механизму извлечения из него нефти. Коэффициент вытеснения часто определяют на основе данных лабораторных экспериментов вытеснения нефтей из естественных образцов пород-кернов, а также промысловых исследований. Теоретические и экспериментальные данные показывают, что коэффициент вытеснения в процессе разработки месторождений с применением заводнения, т. е. при вытеснении нефти из пластов не смешивающейся с нефтью жидкостью (водой), зависит от следующих основных факторов:

1) минералогического состава и литологической микроструктуры пород — коллекторов нефти и, как следствие этих факторов, — глинистости пород, распределения пор по размерам, уровня абсолютной проницаемости, относительных проницаемостей, параметров микротрещиноватости пород, т.е. размера блоков и трещин, отношения их проницаемости и т. д.;

2) отношения вязкости нефти к вязкости воды, вытесняющей нефть;

3) структурно-механических (неньютоновских) свойств нефти и их зависимостей от температурного режима пластов;

4) смачиваемости пород водой и характера проявления капиллярных сил в породах-коллекторах с различной микроструктурой;

5) скорости вытеснения нефти водой.

Коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении зависит главным образом от следующих факторов:

1. Физических свойств и геологической неоднородности разрабатываемого нефтяного пласта в целом (макронеоднородности пласта). Здесь имеется в виду наличие газовой шапки, нефтенасыщенных зон, подстилаемых водой, т. е. водоплавающих зон, прерывистости пласта по вертикали (наличия непроницаемых пропластков) и по горизонтали (литологического выклинивания пропластков).

2. Параметров системы разработки месторождения, т. е. расположения скважин в пласте, расстояний между добывающими, а также между добывающими и нагнетательными скважинами, отношения числа нагнетательных к числу добывающих скважин.

3. Давления на забоях нагнетательных и добывающих скважин, применения методов воздействия на призабойную зону и совершенства вскрытия пластов.

4. Применения способов и технических средств эксплуатации скважин (механизированных способов добычи, обеспечивающих необходимый отбор жидкости из скважин, методов одновременно-раздельной эксплуатации).

5. Применения методов управления процессом разработки месторождения путем частичного изменения системы разработки (очагового и избирательного заводнения) или без изменения системы разработки (изменения режима работы скважин, установления оптимальных условий прекращения эксплуатации скважин, циклического заводнения и др.).

В целом можно отметить, что коэффициент вытеснения зависит от физических свойств пласта, его микронеоднородности и характеристик процесса вытеснения нефти из пористой среды, а коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении, как и при других методах разработки, определяется степенью макронеоднородности месторождения, системой разработки и условиями эксплуатации скважин.

Прежде всего, рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной и длиной , пористостью и проницаемостью (рис. 44).

Рис.44. Модель прямо-линейного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой

Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно , а давление воды на выходе из него – . Будем считать, что в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя перепад давления постоянный. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная нефтенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной . Согласно рис. 44, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение . Ширина пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (рис. 44), равная ширине всего пласта, составляет . При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды будет изменяться со временем.

Предположим, что в заводненной зоне, т. е. при cвязанная вода с начальной насыщенностью полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рис. 44) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды , вошедший в область пропластка при , можно определить по формуле

. (5.11)

Дифференцируя это выражение по времени t, получаем следующую формулу для расхода воды, поступающей в i-й пропласток:

. (5.12)

С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, т. е. с учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют , ( и — постоянные относительные проницаемости), получить для расхода воды следующее выражение:

, (5.13)

где — вязкость воды.

При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода — несжимаемые жидкости. Сжимаемость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (5.13), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же i-го пропластка, выражение:

, (5.14)

где — вязкость нефти.

Из выражений (5.13) и (5.14), исключая из них давление на фронте вытеснения, получаем:

, (5.15)

.

Приравнивая (5.12) и (5.15), получаем следующее дифференциальное уравнение относительно :

. (5.16)

Интегрируя (5.16) и учитывая, что при t = 0 получа-ем следующее квадратное уравнение относительно :

. (5.17)

Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения в пропластке с проницаемостью в любой момент времени:

;

. (5.18)

Чтобы получить формулу для определения времени обводнения -го пропластка с проницаемостью , положим в первой формуле (5.18) , тогда

. (5.19)

Из формулы (5.19) следует, что пропласток с очень большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта.

Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно, начиная с наименьшей и кончая самой высокой.

Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху – с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину пропластков, проницаемость самого проницаемого которых не ниже, чем некоторое значение, равное , можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:

, (5.20)

где — общая толщина всех пропластков в «штабеле».

Формулу (5.20) можно представить в дифференциальном виде, т. е. через плотность распределения, следующим образом:

. (5.21)

Здесь — плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости.

Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной и проницаемостью поступает вода с расходом . Тогда из формул (5.17) и (5.18)

(5.22)

С учетом (5.21) из (5.22), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс , находим:

. (5.23)

Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается – из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени , когда обводнятся все слои с проницаемостью , можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью . В соответствии со сказанным, для дебита нефти из рассматриваемого слоистого пласта на основе (5.23) получим следующее выражение:

. (5.24)

Дебит воды можно определить также с учетом указанных соображений по формуле

. (5.25)

С помощью данных формул можно, задавая последовательно значения времени по (5.19), определить . Затем, предполагая, что плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости известна, проинтегрировав (5.24) и (5.25), можно определить , и .