Минский государственный высший 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Минский государственный высший



Минский государственный высший

авиационный колледж

 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

СТАТИСТИКА

Методическое руководство

по выполнению курсовой работы

 

Минск

УДК 519.2(075.8)

ББК 22.171

Т 33

Составитель

А. Н. НАРОЛЬСКАЯ

Рецензенты:

 

И. Л. ДУДНИКОВ

 

заведующий кафедрой «Техническая эксплуатация

авиационного оборудования»,

кандидат технических наук, доцент

 

В. П. ВАСИЛЬЕВ

 

профессор кафедры «Математика и информатика»

Минского филиала Московского государственного

университета экономики, статистики и информатики,

кандидат физико-математических наук

 

Обсуждено и рекомендовано к изданию

Научно-методическим советом МГВАК

(протокол от 28 сентября 2010 года № 2)

 

Т 33 Теория вероятностей и математическая статистика: методическое руководство

по выполнению курсовой работы / сост. А. Н. Нарольская. – Минск: МГВАК,

2010. – 36 с.

 

Данное методическое руководство составлено в соответствии с программой дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», содержит задания для курсовой работы и типовые примеры их решения, рекомендации по выполнению и оформлению курсовой работы по данной дисциплине.

Издание предназначено для курсантов третьего курса специальности 1-37 04 02-01 «Техническая эксплуатация авиационного оборудования (приборное и светотехническое оборудование).

 

© МГВАК, 2010


 

B ведение

Методическое руководство составлено с учетом специфики преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Оно содержит два задания для курсовой работы, типовые примеры их решения в объеме, достаточном для самостоятельного выполнения курсовой работы по данной дисциплине.

Каждое задание связано с решением прикладной задачи. Выполняя отдельные этапы задания, курсант должен продемонстрировать умение пользоваться теми или иными методами решения задач теории вероятностей и математической статистики.

Методическое руководство состоит из трех разделов. Первые два

содержат теоретический материал для решения задач заданий 1 и 2. Для обоих заданий приведены типовые примеры решения соответствующих задач и варианты заданий для курсовой работы.

Третий раздел содержит материал, который будет полезен для правильного оформления курсовой работы.

При подготовке данного методического руководства были использованы публикации [1, 2].

 

Задание 1

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

КАТАСТРОФЫ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Задача

Летательный аппарат (ЛА) состоит из:

· m двигателей с вероятностью отказа P 1 , P 2 , …, Pm;

· n дублирующих систем энергоснабжения с вероятностью отказа

P 1э, P 2э, …, ;

· N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа P С

каждая.

Катастрофа наступает, если выходят из строя:

· любые (r+ 1) и более двигателей;

· все системы энергоснабжения;

· хотя бы одна из N вспомогательных подсистем.

В случае отказа любого r из m двигателей катастрофа наступает с вероятностью PD.

Определить вероятность катастрофы ЛА и сравнить ее с вероятностью катастрофы ЛА без дублирующих систем (один двигатель с вероятностью катастрофы P 1, одна система энергоснабжения с вероятностью отказа P 1э и N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа P С каждая), предполагая, что все упомянутые выше системы и подсистемы ЛА функционируют независимо друг от друга.

В обоих случаях сравнить вероятности катастроф, связанных с отказом:

· двигателей;

· систем энергоснабжения;

· вспомогательных подсистем.

 

1.2 Типовой пример решения задачи

 

Дано:

 

m r n N P 1 P 2 P 3 P 4 PD P 1э P 2э P 3э P С
      103 10-3 3·10-3 4·10-3 10-2 0,5 10-3 5·10-3 10-2 10-8

 

 

Решение:

М а т е м а т и ч е с к а я ч а с т ь

Введем обозначения событий:

D 1, D 2, D 3, D 4 – отказ 1-го, 2-го, 3-го и 4-го двигателей соответственно;

B 1, B 2, B 3 – отказ 1-й, 2-й и 3-й системы энергоснабжения соответственно;

Ci – отказ i -й вспомогательной подсистемы, i = ;

ЕК – катастрофа;

ЕKD, ЕKЭ, ЕKC – катастрофы, связанные с отказом двигателей, систем энергоснабжения и вспомогательных подсистем соответственно.

 

Р а с ч е т н а я ч а с т ь

 

Переходим к числовым расчетам. Вычислим вероятность

катастрофы по выведенной нами формуле (1.5). Так как в нашем случае выполняется условие (1.9), то

 

 

Если выполняется условие и и , то будем далее иметь

 

 

Видно, что , так как .

Из этого следует, что вероятность катастрофы, связанной с отказом вспомогательных подсистем, является определяющей.

 

В ы в о д

Наиболее вероятной является катастрофа, связанная с отказом одной из вспомогательных подсистем, а отсутствие дублирующих систем увеличивает вероятность катастрофы в 199 раз, при этом определяющим фактором становится отказ двигателя или системы энергоснабжения.

 

1.3 Варианты задания 1

Числовые данные, соответствующие вариантам задания, приведены в таблице 1, а варианты задания выбираются из приложения А в соответствии с порядковым номером курсанта в списке группы журнала учета учебных занятий.

 

 

_______________________

Примечание – При оформлении решения задачи следует использовать формулировки и тождества используемых теорем.

 


Таблица 1 – Числовые данные, соответствующие вариантам задания 1

Номер варианта r N
          0,1  
          0,3  
          0,5  
          0,2  
          0,6  
          0,4  
          0,5  
          0,3  
          0,1  
          0,2  
        0,5  
        0,1  
        0,4  
        0,1  
        0,2  
        0,4
        0,5
        0,3
        0,1

Окончание таблицы 1

Номер варианта r N
20       0,2
      0,5
      0,1
      0,4
      0,1
      0,2
      0,4
      0,5
      0,3
      0,1
      0,2
    0,5
    0,1
    0,4
    0,1
    0,3

Задание 2

Задача

Испытываются m элементов системы энергоснабжения самолета, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону с функциями распределения для каждого из m элементов.

Определить вероятность того, что в интервале (0; ) часов откажут:

· только один элемент;

· только два элемента;

…………………………

· все m элементов;

· ни один из m элементов не откажет.

2.2 Типовой пример решения задачи

Дано:

 

  m   β
  0,1 0,2 0,3  

 

Решение

Р а с ч е т н а я ч а с т ь

Переходим к расчету искомых вероятностей, которые находятся следующим образом:

Вероятность отказа только одного элемента в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

вероятность отказа только двух элементов в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

вероятность отказа всех трех элементов в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

вероятность безотказной работы всех трех элементов во время испытаний в заданном интервале (0; 5) будет

 

В ы в о д

При заданных данных во время испытаний в заданном интервале (0; 5) наиболее вероятным является отказ только двух элементов,

а наименее вероятным – отказ всех трех элементов, так как

 

.

 

Вероятность же того, что все три элемента безотказно отработают во время испытаний в заданном интервале (0; 5) является небольшой, а именно

 

2. 3 Варианты задания 2

Числовые данные, соответствующие вариантам задания 2, приведены в таблице 2, а варианты задания выбираются из приложения А в соответствии с порядковым номером курсанта в списке группы журнала учета учебных занятий.

Таблица 2 – Числовые данные, соответствующие вариантам задания 2

Номер варианта   m   β
    0,15 0,25 0,35 - -  
    0,11 0,21 0,31 - -  
    0,12 0,22 0,32 - -  
    0,13 0,23 0,33 - -  
    0,14 0,24 0,34 - -  
    0,15 0,25 0,35 0,44 -  
    0,16 0,26 0,36 0,41 -  
    0,17 0,27 0,37 0,42 -  
    0,18 0,28 0,38 0,43 -  
    0,19 0,29 0,39 0,44 -  
    0,35 0,45 0,15 0,45 0,5  
    0,31 0,41 0,11 0,46 0,51  
    0,32 0,42 0,12 0,47 0,52  
    0,33 0,43 0,13 0,48 0,53  
    0,34 0,44 0,14 0,49 0,54  
    0,35 0,45 0,15      

 

Окончание таблицы 2

 

Номер варианта m β
    0,36 0,46 0,16      
    0,37 0,47 0,17      
    0,38 0,48 0,18      
    0,39 0,49 0,19      
    0,15 0,37 0,25 0,25    
    0,11 0,31 0,21 0,26    
    0,12 0,32 0,22 0,27    
    0,13 0,33 0,23 0,28    
    0,14 0,34 0,24 0,29    
    0,15 0,35 0,25 0,45 0,15  
    0,16 0,36 0,26 0,41 0,16  
    0,17 0,37 0,27 0,42 0,17  
    0,18 0,38 0,28 0,43 0,18  
    0,19 0,39 0,29 0,44 0,19  
    0,18 0,25 0,15      
    0,17 0,21 0,11      
    0,16 0,22 0,12      
    0,15 0,23 0,13      
    0,19 0,24 0,14      

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1 Сотсков, Ю. Н. Теория расписаний:методичеcкое пособие /

Ю. Н. Сотсков, А. Н. Нарольская. – Минск: МГВАК, 2008.

2 Сапцин, В. М. Высшая математика. Часть 1. – Минск: МГВАК, 2002.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; просмотров: 140; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.12.0 (0.076 с.)