Вероятность катастрофы ЛА без дублирующих систем

 

Вероятность катастрофы ЛА без дублирующих систем (один двигатель с вероятностью катастрофы , одна система энергоснабжения с вероятностью отказа и N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа каждая) с учетом, что все упомянутые выше системы и подсистемы ЛА функционируют независимо друг от друга, будет определяться по формуле:

 

(1.16)

 

где – вероятность катастрофы ЛА без дублирующих систем;

– вероятность катастрофы, связанной с отказом двигателя, системы энергоснабжения соответственно в случае без дублирующих систем.

Исходя из исходных данных будем иметь:

 

 

 

а как уже подсчитано ранее, , то, подставив эти значения в формулу (1.16), получим:

 

 

Так как

≫ ,

 

 

то из этого следует, что вероятность катастрофы, связанной с отказом двигателя и систем энергоснабжения, является определяющей.

 

И, наконец, сравним вероятности и :

 

 

 

 

В ы в о д

Наиболее вероятной является катастрофа, связанная с отказом одной из вспомогательных подсистем, а отсутствие дублирующих систем увеличивает вероятность катастрофы в 199 раз, при этом определяющим фактором становится отказ двигателя или системы энергоснабжения.

 

1.3 Варианты задания 1

Числовые данные, соответствующие вариантам задания, приведены в таблице 1, а варианты задания выбираются из приложения А в соответствии с порядковым номером курсанта в списке группы журнала учета учебных занятий.

 

 

_______________________

Примечание – При оформлении решения задачи следует использовать формулировки и тождества используемых теорем.

 

Таблица 1 – Числовые данные, соответствующие вариантам задания 1

Номер варианта							r							N
								0,1
								0,3
								0,5
								0,2
								0,6
								0,4
								0,5
								0,3
								0,1
								0,2
								0,5
								0,1
								0,4
								0,1
								0,2
								0,4
								0,5
								0,3
								0,1

Окончание таблицы 1

Номер варианта							r							N
20								0,2
								0,5
								0,1
								0,4
								0,1
								0,2
								0,4
								0,5
								0,3
								0,1
								0,2
								0,5
								0,1
								0,4
								0,1
								0,3

Задание 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ЭНЕРГОСНАБЖЕНИЯ САМОЛЕТА

Задача

Испытываются m элементов системы энергоснабжения самолета, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону с функциями распределения для каждого из m элементов.

Определить вероятность того, что в интервале (0; ) часов откажут:

· только один элемент;

· только два элемента;

…………………………

· все m элементов;

· ни один из m элементов не откажет.

2.2 Типовой пример решения задачи

Дано:

 

m				β
	0,1	0,2	0,3

 

Решение

М а т е м а т и ч е с к а я ч а с т ь

 

Введем обозначения:

– события, состоящие в том, что отказал только один элемент, только два, все три элемента, ни один элемент не отказал;

– вероятности отказа 1-го, 2-го, 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) соответственно.

 

Тогда

 

– вероятности безотказной работы 1-го, 2-го, 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) соответственно.

Так как время безотказной работы элемента определяется его функцией надежности, которая равна

 

вероятность безотказной работы i -го элемента будет

Таким образом, вероятность безотказной работы 1-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

 

Вероятность отказа 1-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

_________________________

Примечание – Значения функции у = е^-х взяты из приложения Б.

 

Вероятность безотказной работы 2-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

 

Вероятность отказа 2-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

Вероятность безотказной работы 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

 

Вероятность отказа 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

 

Р а с ч е т н а я ч а с т ь

Переходим к расчету искомых вероятностей, которые находятся следующим образом:

Вероятность отказа только одного элемента в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

вероятность отказа только двух элементов в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

вероятность отказа всех трех элементов в заданном интервале (0; 5) будет

 

 

вероятность безотказной работы всех трех элементов во время испытаний в заданном интервале (0; 5) будет

 

В ы в о д

При заданных данных во время испытаний в заданном интервале (0; 5) наиболее вероятным является отказ только двух элементов,

а наименее вероятным – отказ всех трех элементов, так как

 

.

 

Вероятность же того, что все три элемента безотказно отработают во время испытаний в заданном интервале (0; 5) является небольшой, а именно

 

2. 3 Варианты задания 2

Числовые данные, соответствующие вариантам задания 2, приведены в таблице 2, а варианты задания выбираются из приложения А в соответствии с порядковым номером курсанта в списке группы журнала учета учебных занятий.

Таблица 2 – Числовые данные, соответствующие вариантам задания 2

Номер варианта	m						β
		0,15	0,25	0,35	-	-
		0,11	0,21	0,31	-	-
		0,12	0,22	0,32	-	-
		0,13	0,23	0,33	-	-
		0,14	0,24	0,34	-	-
		0,15	0,25	0,35	0,44	-
		0,16	0,26	0,36	0,41	-
		0,17	0,27	0,37	0,42	-
		0,18	0,28	0,38	0,43	-
		0,19	0,29	0,39	0,44	-
		0,35	0,45	0,15	0,45	0,5
		0,31	0,41	0,11	0,46	0,51
		0,32	0,42	0,12	0,47	0,52
		0,33	0,43	0,13	0,48	0,53
		0,34	0,44	0,14	0,49	0,54
		0,35	0,45	0,15

 

Окончание таблицы 2

 

Номер варианта	m						β
		0,36	0,46	0,16
		0,37	0,47	0,17
		0,38	0,48	0,18
		0,39	0,49	0,19
		0,15	0,37	0,25	0,25
		0,11	0,31	0,21	0,26
		0,12	0,32	0,22	0,27
		0,13	0,33	0,23	0,28
		0,14	0,34	0,24	0,29
		0,15	0,35	0,25	0,45	0,15
		0,16	0,36	0,26	0,41	0,16
		0,17	0,37	0,27	0,42	0,17
		0,18	0,38	0,28	0,43	0,18
		0,19	0,39	0,29	0,44	0,19
		0,18	0,25	0,15
		0,17	0,21	0,11
		0,16	0,22	0,12
		0,15	0,23	0,13
		0,19	0,24	0,14

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ