Расчет на прочность диска компрессора.

Диски компрессора - это наиболее ответственные элементы конструкций газотурбинных двигателей. От совершенства конструкций дисков зависит надежность, легкость конструкций авиационных двигателей в целом.

 

Нагрузки, действующие на диски.

Диски находятся под воздействием инерционных центробежных сил, возникающих при вращении от массы рабочих лопаток и собственной массы дисков. Эти силы вызывают в дисках растягивающие напряжения. От неравномерного нагрева дисков турбин возникают температурные напряжения, которые могут вызывать как растяжения, так и сжатие элементов диска.

Кроме напряжений растяжения и сжатия, в дисках могут возникать напряжения кручения и изгиба. Напряжения кручения появляются, если диски передают крутящий момент, а изгибные - возникают под действием разности давлений и температур на боковых поверхностях дисков, от осевых газодинамических сил, действующих на рабочие лопатки, от вибрации лопаток и самих дисков, под действием гироскопических моментов, возникающих при эволюциях самолета.

Из перечисленных напряжений наиболее существенными являются напряжения от центробежных сил собственной массы диска и лопаточного венца, а также температурные (в случае неравномерного нагрева диска). Напряжения изгиба зависят от толщины диска и способа соединения дисков между собой и с валом и могут быть значительными лишь в тонких дисках. Напряжения кручения обычно невелики и в расчетах в большинстве случаев не учитываются.

 

Допущения, принимаемые при расчете

 

При расчете принимаем следующие допущения:

- диск считается симметричным относительно серединной плоскости, перпендикулярной оси вращения:

- диск находится в плосконапряженном состоянии; S температура диска меняется только по его радиусу и равномерна по толщине;

- напряжения на любом радиусе не меняются по толщине; S наличие отверстий и бобышек на полотне диска, отдельных выступов и проточек на его частях не принимается во внимание.

 

Цель расчета.

 

Целью расчета является определение напряжений и запасов прочности в различных сечениях по радиусу диска.

Исходные данные.

1. Частота вращения диска n=14168,2 (об/мин)

2. Геометрические размеры диска в расчетных сечениях (указанных на рисунке 7.1)

3. Материал диска – Титановый сплав ВТ9

4. Плотность материала

5. Напряжения на корневом сечении пера лопатки от растяжения центробежными силами на расчетном режиме σ_рк=145,3515 (МПа)

6. Площадь корневого сечения лопатки F_k=2,748 (м²)

7. Число лопаток на рабочее колесе z=47

8. Радиус центра тяжести площадь радиального сечения R_f=0,196 (м)

7.5 Основные расчетные уравнения для определения упругих напряжений в диске от центробежных сил и неравномерного нагрева.

 

Для расчета диска на прочность используем два дифференциальных уравнения:

 

где и - радиальные и окружные нормальные напряжения;

b,R -текущие значения толщины и радиуса диска;

- угловая скорость врашения диска;

- плотность материала диска;

E- модуль упругости материала диска;

- коэффициент Пуассона;

- коэффициент линейного расширения материала диска;

t - температура элемента диска на радиусе.

Точные решения дифференциальных уравнений могут быть получены только для ограниченного числа профилей. Применяем приближенный метод определения напряжений в диске - метод конечных разностей. Расчет диска этим методом основан на приближенном решении системы дифференциальных уравнений путем замены входящих в них дифференциалов конечными разностями. Для расчета диск разбиваем на сечения. При выборе расчетных сечений будем соблюдать следующие условия:

Замена дифференциалов на конечные разности производится по следующим формулам:

где индексы n указывают номер кольцевого сечения диска.

Окончательные расчетные формулы имеют вид:

где

Величины коэффициентов , зависят от геометрических размеров и материала диска. Величины коэффициентов и наряду с геометрическими размерами и материалом диска зависят также от центробежных и температурных нагрузок, действующих в диске.

Значения коэффициентов определяются так:

Для нулевого сечения в случае диска со свободным центральным отверстием:

Неизвестное напряжение в нулевом сечении вычисляется по известному радиальному напряжению , возникающего от центробежных сил лопаточного венца:

Напряжение от центробежных сил лопаток и замковой части обода может быть определено для случая, когда лопатки и диск изготовлены из материала с одинаковой плотностью, по формуле:

σ_rл=

 

где - наружный радиус неразрезного обода диска;

R_н -радиус центра тяжести ножки

- ширина обода диска на радиусе .