Определение динамических частот колебаний рабочей лопатки компрессора

Вращение лопатки совместно с диском, на котором она закреплена, оказывает влияние на ее колебания, так как центробежная сила стремиться вернуть колеблющуюся лопатку в положение равновесия. Действие центробежной силы лопатки приводит к тому же результату, что и увеличение ее жесткости, потому частота собственных колебаний вращающейся лопатки(так называемая динамическая частота) повышается с увеличением частоты вращения ротора.

Динамическую частоту собственных колебаний вращающейся лопатки вычисляем по формуле:

где - частота вращения ротора, об/с;

В — коэффициент пропорциональности, зависящий от геометрии лопатки и формы упругой линии, который можно рассчитать по следующей формуле:

fc - частота собственных изгибных колебаний лопатки по 1 й форме, определенная энергетическим методом Релея, который основан на законе сохранения энергии свободноколеблющейся упругой системы, рассчитанная по формуле:

Определение динамических частот колебаний рабочей лопатки компрессора

Для вычисления значения по заданным формулам воспользуемся кафедральной программой DinLop.exe.

 

Исходные данные:

Материал лопатки: ВТ9;

Модуль упругости материала в рабочих условиях: 118000 МПа;

Плотность материала: 4510 кг/м³;

Объем бандажной полки: 0;

Расстояние от центра тяжести бандажной полки до оси вращения: 0;

Расстояние от центра тяжести бандажной полки до корневого сечения лопатки: 0;

Радиус корневого сечения: 0,2 м;

Длина пера лопатки: 0,0865м;

Площади лопатки:

_в корневом сечении F_к=2,748 10^-5м;

_в среднем сечении F_ср=1,963 10^-5м;

_в периферийном сечении F_п=1,178 10^-5м;

Минимальные моменты инерции лопатки:

_в корневом сечении J_к=9,02 10^-12 м⁴;

_в среднем сечении J_ср=3,29 10^-12 м⁴;

_в периферийном сечении J_п=7,1 10^-13 м⁴;

Максимальная секундная частота вращения: 236,14 об/с.

 

Результаты расчета приведены в таблице 5.1.

 

Таблица 5.1 – Расчет динамической частоты 1 формы изгибных колебаний лопатки компрессора энергетическим методом Релея

 

 

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ - 1 ФОРМЫ

ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА (ТУРБИНЫ)

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ РЕЛЕЯ

----------------------------------------------------------------------

 

ВЫПОЛНИЛ(А): Tkachenko V

 

УЗЕЛ ДВИГАТЕЛЯ: компрессор МАТЕРИАЛ: VT9

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

E= 118000.000000 118000.000000 118000.000000 118000.000000

118000.000000 118000.000000 118000.000000 118000.000000

118000.000000 118000.000000 118000.000000

PO= 4500.000000 VP= 0.000000E+00 RP= 0.000000E+00

XP= 0.000000E+00 RK= 2.000000E-01 L= 8.650000E-02

FK= 2.748000E-05 FC= 1.963000E-05 FP= 1.178000E-05 JK= 9.020000E-12

JC= 3.290000E-12 JP= 7.100000E-13 NSM= 236.140000EPS= 1.000000E-03

Q0= 1.600000 Q1= 2.500000

 

----------------------------------------------------------------------

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Q NS [об/с] F1 [1/с]

1 1.89594700.0 241.0807

2 1.89386100 23.6 247.0155

3 1.88732800 47.2 264.0041

4 1.87717100 70.8 290.0676

5 1.86432500 94.5 322.9588

6 1.84963800 118.1 360.7528

7 1.83358000 141.7 402.0105

8 1.81743900 165.3 445.7195

9 1.80162700 188.9 491.1835

10 1.78614500 212.5 537.9237

11 1.77145900 236.1 585.6083

----------------------------------------------------------------------

 

По результатам расчета построена частотная диаграмма (см. рис.5.1). Из начала координат проведены лучи, представляющие собой частоты возбуждающих сил, кратные частоте вращения ротора:

где к — число кратности, определяющее порядок гармоник возбуждающей силы (k₁=4, т.к. поперек переходного канала проходит 4 стойки, k₂=40, так как перед рабочим колесом находится ВНА, содержащий 47 лопаток). Пересечение линий показывает резонансные частоты (см. рис.5.1). Зона рабочих режимов начинается с зоны малого газа, составляющего 70% от n_max, т.е. n_c1=177,1(об/с), и заканчивается максимальным режимом - n_c1=236,14(об/с)

 

 

Рисунок 5.1 – Частотная диаграмма

 

Вывод: по результатам расчета построена зависимость и частотная диаграмма Рис.5.1. В рабочем диапазоне резонансов нет, резонасы при n_р1=23,6,n_р2=70,8, они не являются опасными, так как не попадают рабочую зону частот вращения ротора.

 

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЗАМКА КРЕПЛЕНИЯ ЛОПАТКИ ТИПА «ЛАСТОЧКИН ХВОСТ»

 

В данном расчете определяется прочность замка лопатки проектируемого двигателя. Крепление лопатки трапециевидное типа "ласточкин хвост".

Силы, действующие на ножку лопатки и замок.

На лопатку действуют центробежная сила , окружная составляющая газовой силы , осевая составляющая газовой силы Ра. Сила вызывает растяжение, силы и Ра - изгиб ножки лопатки. Кроме того, ножка лопатки испытывает напряжения изгиба от центробежных сил (так как центры тяжести пера лопатки и ножки не лежат на направлении одного радиуса) и напряжения кручения - от центробежных и газовых сил.

Величины напряжений в замке лопатки зависят от величин действующих сил, от конструкции замка и от характера посадки ножки лопатки в пазу диска.

Расчет замка лопатки ведем на центробежную силу Р_цл, составляющие от газовых сил опускаем.

 

Цель расчета.

 

Целью расчета является определение напряжения смятия на площадках контакта лопатки с диском от центробежных сил лопатки.

Расчётная схема замка представлена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1- Расчетная схема замка

Расчет на прочность.

 

Исходные данные:

 

Число оборотов диска n= 14168,2 об/мин

Напряжения растяжения в корневом сечении лопатки 145,3515МПа

Площадь корневого сечения лопатки F_к=2,748 10^-5(м²)

Число лопаток Z= 47 штук

По чертежу хвостовика лопатки и гребня диска определяем следующие данные:

Угол наклона грани замка = 70Град

Ширина контактной площадки c = 0,00712 м

Длина грани b = 0,0238 м

Радиус центра тяжести хвостовика R_цхв=0,1956м

Размер перемычки гребня h=0,008м

Радиус центра тяжести гребня R_цхг=0,1962 м

Частота вращения ротора ω=1483,69(с^-1)

Ручной расчет

 

1.Определяется центробежная сила пера лопатки по выражению:

P_цп=σ_рк F_к=145,35 2,748 10^-5=3994,259 (Н)

2.Определяется центробежная сила хвостовика лопатки по выражению:

P_цх=m_х R_цх ω²=8,09 10^-3 0,1956 1483,69²=3484,932 (Н)

m_х=ρ*b*Fx=4500*0,0238*75,57*10^-5=8,09 10^-3(кг)

3.Определяется полная центробежная сила лопатки по выражению:

Р_цΣ=P_цп+P_цх=3994,259+3484,932=7479,191(Н)

4.Определяется сила, действующая на грани замка по выражению:

N= (H)

5.Определяем напряжение смятия грани по выражению:

σ_см=

 

Запас прочности гребня диска на смятие определяем по выражению:

к_см=

6. Определяется напряжения растяжения в основании гребня по выражению:

σ_р=

Q=2Ncos(α-β/2)+P_цг=2 4606,171 cos(70-7,66/2)+6200,25=9922,23 (Н)

β=

P_цг=m_г R_цхг ω²=14,36 1483,69²=6200,25 (Н)

σ_{р max}=a_k σ_р=2,75 31,7=87,18 (МПа)

Запас прочности гребня диска по растяжениям напряжениям по выражению:

к_р=

где σ-предел длительной прочности материала.

7.Определяется напряжение среза в хвостовике лопатки по выражению:

Т_ср2= (МПа)

8.Определяется напряжение среза в межпазовом выступе диска по выражению:

Т_ср3= (МПа)

9. Определяем запасы прочности для напряжений среза по выражению:

к_ср2=

к_ср3=

 

Вывод: замок лопатки удовлетворяет нормам прочности на смятие, полученное значение:к_см= .Коэффициент запаса прочности по растяжениям напряжениям составил к_р=13,19.

Коэффициент запаса прочности на срез в хвостовике лопатки составил к_ср2=58,55.Коэффициент запаса прочности на срез в межпазовом выступе диска к_ср3 , отсюда следует, что данный замок имеет завышенный коэффициент запаса, хотя и удовлетворяет требованиям.