Экстремальные системы автоматического управления. Методы поиска экстремума

Основными наиболее распространенными типами экстремальных систем, в которых оптимизируется статический режим работы объекта, являются экстремальные системы, которые обеспечивают работу объекта в экстремальной точке его статической характеристики.

Статическая характеристика должна отражать связь между функцией качества работы объекта и режимными параметрами работы объекта.

Экстремальные САУ целесообразно применять:

1. Существует показатель качества (технико-экономический, характеризующий работу объекта, и эта зависимость имеет ярко выраженный экстремум) (чаще всего)

2. Выгоды от увеличения функционала качества.

3. Существует возможность текущего определения функционала качества.

Устройство управления в этом случае называется оптимизатором или экстремальным регулятором.

Функционал качества для установления режима работы записывается: , где – перемен., определяющая режим работы объекта.

В зависимости от того, является ли экстремальная статическая характеристика стабильной или меняется в процессе работы объекта, экстремальные системы делят на две группы: - статические; - динамические.

Статические: Здесь обеспечивается экстремальное управление, соответствующее экстремуму статической характеристики объекта при неизменных параметрах, установленных для данной точки экстремума, и система подобна обычной системе стабилизации режимов.

Динамические: Здесь характеристика может смещаться самостоятельно и точка экстремума тоже. При этом возможно два случая:

- известно как смещается характеристика, и можно обойтись программным управлением;

- смещение самой экстремальной характеристики и точки экстремума носит случайный характер (нужно найти сначала оптимальную точку, затем двигаться к ней).

В экстремальных системах, когда экстремальная характеристика смещается, может быть автоматический поиск экстремума и смещение к нему.

В таких случаях осуществляется две операции:

1. Пробная поисковая (определение соотношения между текущим показателем качества Q и Q_extr и определение направления движения. Сводится к определению крутизны характеристики: ).

2. Рабочая (отрабатывает найденные значения изменения настройки регулятора для обеспечения экстремума функции)

 

Можно определять величину и знак производной или использовать специальный шаговый метод поиска экстремума.

В зависимости от того, используется ли дополнительный сигнал для поиска экстремума, системы делятся:

· системы без дополнительного поискового сигнала (в зависимости от того, используется ли при формировании рабочих операций значения крутизны S₀ или знак производной системы делятся на пропорциональные (определ по крутизне dx_раб/dt=h₀S, т.е. осущ. зависимый поиск и скорость перемещ раб. органа зависит от крутизны, котор. определ «уставку» регулятора) и релейные (направл. движ определ. по знаку dx_раб/dt=h₀SignS= h₀Sign[dQ/dX], т.е. осущ. «независимый поиск» и РО перемещ из одного сост в др. и обратно, приводя объект к экстремуму статич. хар-ки. Здесь лог. устройство переключается при изменении знака производной – это ведет к изменению уставки регулятора и соотв. перемещ. рег. органа. Применяются для малоинерцион. объектов.). Для инерционных систем используется сист. шагового типа (здесь по команде командного генератора через шаг Dt измер. знач. показателя качества. и сравнив. его с заданным Q, в результате происходит или не происходит реверс сигнала на входе)

· сист с доп. поиск. сигналом (на вход подается гармонич сигнал и сигнал с логического устройства. Поиск экстремума проводится на основании исследования фазового сдвига сигнала X_n на вых. сист. Поисковый сигнал по отнош. к основному – модулирующий сигнал.

 

На осн. сигн. X накладывается гармонич. поисковый сигнал и если нач сигн. X соотв. положению слева от точки экстремума (X₁), то на вых. экстр. звена дополнительный поисковый сигнал создаст гармонич. составляющую Q^* с той же f, что и поисковый сигнал и фазового сдвига не будет. Осн. сигнал X₃ – гармонич. сост на вых экстр. звена сдвинута отн. поиск. сигн на угол –pi. Осн. сигнал X₂ – гармонич. сост на вых экстр. звена будет иметь f в 2 разка больше чем f исходн. сигнала. Т.о. по фазовом сдвигу м.о. определ. направл. движения.

 

Многомерные экстремальные сист. строятся для многопараметровых объектов, которые имеют несколько входов и выходов, причем один из выходов имеет экстремальную характеристику, а на др. выходы м/т накладываться ограничения.

 

 

Для построения таких экстремальных сист. используют спец. методы матем. программирования и алгоритмич. методы оптимизации.

Условие экстремальной функции многих переменных – это равенство нулю всех ее част. производных по параметрам

В частном случае, если обобщенная функция качества Q представл. экстремал. статич. хар-кой, то для проектирования многомерн. сист. м/б использован метод симплексного планирования и в этом случае в сист. вв. устройство для вычисл. град. экстрем. хар-ки и устройство для формир. сигнала управления.

Принцип построения устройства для выч. град. в опереции поиска экстремума зависит от метода определ. частн. производных и типа применяемого алгоритма.

Наиболее широко используются методы:

1. конечно приращения

2. производной по времени

3. синхронного детектирования

4. применение адаптивной модели

1. Метод конечного приращения основан на замене частных производных отношением конеч. приращений и определением его. При этом поочередно изменяются корд. управления и вычисл. соответств. им приращения, котор. явл. составляющими градиента функции.

2. Также поочередно изменяются управляющие воздействия и вычисляются частн. производные и градиент функции.

Недостатки 1 и 2: необходимость поочередного изменения упр. воздействий и вычисления градиента для каждого изменения упр. сигнала. Это требует доп. времени на расчет.

 

3. Координаты управления модулируются доп. гармонич. сигналами с различ. амплитудами а_ni и частотами w_ni. Кол-во детекторов опр. числом независ. координат определяющих экстремум функции Q_xi. Выходной сигнал синхр. детектир. пропорционален частн. производн. . Т.к. модулирующие сигналы разделены по частотн. спектру, то составл. градиента определ. параллельно. С использованием ЭВМ это время будет MIN.