Выбор оптимальных параметров настройки типовых регуляторов

Выбор оптимальных параметров настройки типовых регуляторов

Под законом регулирования понимают уравнения связи между управляющим воздействием и величиной ошибки.

Оптимальный закон регулирования можно выбрать исходя из следующих соображений:

 

 

Необходимо достичь . Для этого необходимо , что практически не выполнимо, т.к. для этого необходимо, чтобы коэффициент преобразования системы во всем диапазоне частот был постоянным.

Поэтому можно приближенно принять:

и для диапазона частот, где , .

При разложении в ряд Фурье

- оптимальная передаточная функция системы в замкнутом состоянии.

 

 

Оптимальная передаточная функция системы в разомкнутом состоянии должна быть эквивалентна интегральному звену, что обеспечит всегда монотонный переходный процесс в системе, т.к. в замкнутом состоянии система – апериодическое звено.

 

 

Для линейных законов регулирования параметры настройки можно выбирать с использованием ЛАЧХ.

Для этого строят ЛАЧХ ОУ и желаемую ЛАЧХ; вычитая затем из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ ОУ, определяют структуру и параметры регулятора.

Можно не строить желаемую ЛАЧХ, а, построив ЛАЧХ ОУ и выбранного ориентировочного регулятора, совмещая их, получить желаемую ЛАЧХ выбирая параметры регулятора [ метод полной компенсации постоянных времени объекта ]

 

Выбор оптимальных параметров настройки регулятора на основании интегральных оценок качества

 

Можно использовать интегральную оценку (квадратичная простая):

 

Если на входе

(квадратичная)

– коэффициент, ограничивающий скорость переходного процесса, т.е. величину перерегулирования.

 

Сложность использования связана с тем, что нужно правильно выбрать .

 

Для определения оптимальных параметров настройки регулятора нужно найти минимальное значение интеграла.

 

Квадратичная простая оценка вычисляется по формуле Релея:

– амплитудный спектр сигнала ошибки.

Это интеграл вычислен и существует в таблицах Мак-Ленона, которые позволяют по коэффициентам полиномов и вычислять значения интеграла.

 

Для определения минимального значения интеграла нужно составить систему уравнений в частных производных по параметрам регулятора и, приравняв их к нулю, решить систему уравнений.

 

 

Выбор оптимальных параметров настройки регулятора на основании критерия «максимальной степени устойчивости»

 

Под критерием степенью устойчивости () понимают расстояние ближайшего корня до мнимой оси.

При выборе параметров регулятора на основании критерия задаются степенью устойчивости, которая характеризует:

 

 

Если ближайшим к мнимой оси является вещественный корень, а остальные комплексные, но расположены дальше, то переходный процесс с перерегулированием не более 20%.

Характеристическое уравнение запишется т.о., чтобы выделить коэффициенты:

, где

– не содержит параметра регулятора

– содержит параметр регулятора

Это уравнение дифференцируют n раз и составляют систему уравнений, на основании которой и определяют оптимальные параметры настойки регулятора.

 

Настройка регуляторов на симметричный оптимум

При такой настройке ЛАЧХ желаемой системы имеет астатизм 2-го порядка, время первого достижения выходной величиной установившегося значения составляет , максимальное перерегулирование достигает 43%, запас по фазе 37° но при этом в системе переходной процесс с перерегулированием до 40% и выше.

 

 

Оптимальные САУ. Критерии оптимальности и ограничения.

Критерии оптимизации

В качестве критерия оптимизации могут выбираться различные экономические и технико-экономические параметры.

При оптимизации статики и установившихся режимов работы многомерных объектов критерии оптимизации формулируются как некоторая функция, характеризующая качество работы объекта.

В качестве критерия оптимизации (на высших уровнях АСУТП) может применяться ф-ция пользы, которая представляет собой некоторую сумму:

1) à max

X – вектор координат состояний объекта

Y – вектор выходных состояний объекта

U – вектор управляющих воздействий

2) максимум прибыли

à max

g – цена

П – производительность

S – затраты

 

3) минимум потерь

à min

X_i(t) – реализуемая переменная технологического процесса

S_i – стоимость потерь от нестабильности i-ой переменной

Во многих случаях качество работы АСУТП оценивается несколькими критериями, часть из которых противоречива. Тогда либо формируют векторный критерий либо используют один показатель качества, а на остальные накладывают ограничения.

Векторный критерий оптимизации:

От векторного критерия переходят к обобщенному скалярному:

С_i – коэффициент, отражающий вклад частного критерия в общий скалярный

Наиболее распространенными критериями оптимизации на уровне САР являются:

1) обеспечение максимального быстродействия

à min

2) максимальная точность

à min

При использовании в качестве функционала этого критерия в системе возникают процессы с большим перерегулированием

3) à min

λ – коэффициент, ограничивающий скорость переходного процесса, т.е. величину перерегулирования.

4) для стохастических систем в качестве критерия оптимизации можно использовать среднее значение квадрата ошибки

à min

5) расход энергии на управление

à min

6) если используются механические источники энергии

à min

U(t) – управляющее воздействие

– скорость изменения выходного сигнала

7) если на объект управления действуют возмущения (контролируемые и неконтролируемые), то в качестве критерия принят функционал, характеризующий взаимную корреляцию между выходом и возмущением:

à min

В общей постановке задачи оптимизации минимизируемый функционал детерминированных систем можно записать в следующем виде:

à min

– функция, характеризующая качество в конечный момент времени, т.е. после завершения переходного процесса.

 

F – подынтегральная функция функционала качества (характеризует динамику).

 

Выбор оптимальных параметров настройки типовых регуляторов

Под законом регулирования понимают уравнения связи между управляющим воздействием и величиной ошибки.

Оптимальный закон регулирования можно выбрать исходя из следующих соображений:

 

 

Необходимо достичь . Для этого необходимо , что практически не выполнимо, т.к. для этого необходимо, чтобы коэффициент преобразования системы во всем диапазоне частот был постоянным.

Поэтому можно приближенно принять:

и для диапазона частот, где , .

При разложении в ряд Фурье

- оптимальная передаточная функция системы в замкнутом состоянии.

 

 

Оптимальная передаточная функция системы в разомкнутом состоянии должна быть эквивалентна интегральному звену, что обеспечит всегда монотонный переходный процесс в системе, т.к. в замкнутом состоянии система – апериодическое звено.

 

 

Для линейных законов регулирования параметры настройки можно выбирать с использованием ЛАЧХ.

Для этого строят ЛАЧХ ОУ и желаемую ЛАЧХ; вычитая затем из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ ОУ, определяют структуру и параметры регулятора.

Можно не строить желаемую ЛАЧХ, а, построив ЛАЧХ ОУ и выбранного ориентировочного регулятора, совмещая их, получить желаемую ЛАЧХ выбирая параметры регулятора [ метод полной компенсации постоянных времени объекта ]